Finite Group Databasebeta

← #31969821

Subgroups — #31969821

Order 18176.

1654 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597592C212yesmaximal, complemented
3#22587291C214yesmaximal, complemented
4#22587257C214yesmaximal, complemented
5#22586868C212yesmaximal, complemented
6#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71—21no—
9C2×#14556153—22no—
10#17986561—24no—
11#17986561—22no—
12#17986561C2214yes—
13C2×#14556112—22no—
14C2×#14556102—21no—
15C2×#14556102C2212yes—
16C2×#14556098—22no—
17#17986144—24no—
18#17986138C2214yescomplemented
19#17986133C2214yescomplemented
20#17986000—22no—
21#17985963C2212yescomplemented
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985723C2214yescomplemented
24C22×#41×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#120×C71—21no—
26C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#393×C71C2212yescomplemented
28#392×C71C2212yescomplemented
29#386×C71—21no—
30#386×C71—22no—
31#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
32C24×D71—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284D412yescomplemented
35C22×C22⋊D71—24no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—24no—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C22×C22⋊D71—48no—
40C23×Dic71—21no—
41#14556153—48no—
42C2×#11765852—24no—
43C2×#11765850—24no—
44C2×#11765849—22no—
45#14556112—28no—
46#14556112—28no—
47#14556102—24no—
48#14556102—22no—
49#14556102—22no—
50#14556102—24no—
51#14556102D414yescomplemented
52#14556102C2314yes—
53#14556098—28no—
54#14556098—28no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59#14556052—24no—
60#14556049—24no—
61C22⋊(C71⋊C8)—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
63C25×C71D411yescharacteristic
64C2×#41×C71—22no—
65C2×#41×C71—22no—
66C2×#41×C71—44no—
67C22×Q8×C71C2311yescharacteristic, complemented
68C22×D4×C71—21no—
69C22×D4×C71—22no—
70C22×D4×C71C2311yescharacteristic, complemented
71C23×C4×C71—21no—
72C23×C4×C71D411yescharacteristic
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74#120×C71—44no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71—22no—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71D412yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
82#95×C71—21no—
83#95×C71—22no—
84#95×C71C2312yescomplemented
85C23×D71—22no—
86C23×D71—24no—
87C23×D71—44no—
88C23×D71—82no—
89C23×D71—82no—
90C2×D284—24no—
91C2×D284—22no—
92C2×D284—44no—
93C2×D284—82no—
94C2×D284C2×D414yes—
95C2×C22⋊D71—28no—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—48no—
99C2×C22⋊D71—416no—
100C2×C22⋊D71—48no—
101C2×C22⋊D71—48no—
102C2×C22⋊D71—48no—
103C22×Dic71—24no—
104C22×Dic71—22no—
105C22×Dic71—44no—
106#11765852—48no—
107#11765850—48no—
108#11765849—44no—
109C2×C71⋊C8—24no—
110C4⋊Dic71—24no—
111C4⋊Dic71—22no—
112C4⋊Dic71C2×D414yes—
113(C2×D71)⋊C4—28no—
114(C2×D71)⋊C4—24no—
115(C2×D71)⋊C4—24no—
116C24×C71—21no—
117C24×C71—21no—
118C24×C71—24no—
119C24×C71—21no—
120C24×C71—42no—
121C24×C71—81no—
122C24×C71C2×D411yescharacteristic
123C24×C71C2×D412yes—
124#41×C71—28no—
125#41×C71—44no—
126#41×C71—44no—
127#41×C71—44no—
128C2×Q8×C71—22no—
129C2×Q8×C71—42no—
130C2×D4×C71—24no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—42no—
133C2×D4×C71—42no—
134C2×D4×C71—41no—
135C2×D4×C71—41no—
136C2×D4×C71—44no—
137C2×D4×C71—44no—
138C2×D4×C71—82no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—21no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—42no—
144C22×C4×C71—42no—
145C22×C4×C71—42no—
146C22×C4×C71—42no—
147C22×C4×C71—81no—
148C22×C4×C71C2×D412yes—
149C22×C4×C71C2×D412yes—
150C22×C4×C71C2×D412yes—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2411yescharacteristic
153C22⋊C4×C71—24no—
154C22⋊C4×C71—24no—
155C22⋊C4×C71—44no—
156C22⋊C4×C71—42no—
157C22⋊C4×C71—82no—
158C23×C71—24no—
159C23×C71—24no—
160C23×C71—22no—
161C23×C71—22no—
162C23×C71—22no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—41no—
166C23×C71—42no—
167C23×C71—42no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—41no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—41no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—81no—
175C23×C71—81no—
176C23×C71—88no—
177C23×C71#12011yescharacteristic
178C23×C71#12011yescharacteristic
179C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—24no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—48no—
184C22×D71—44no—
185C22×D71—44no—
186C22×D71—84no—
187C22×D71—84no—
188C22×D71—816no—
189Q8×C71—24no—
190Q8×C71—42no—
191D4×C71—24no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—44no—
194D4×C71—44no—
195D4×C71—88no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—48no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—81no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71C22×D412yes—
213C22⋊D71—416no—
214C22⋊D71—48no—
215C22⋊D71—48no—
216C2×Dic71—24no—
217C2×Dic71—44no—
218C2×Dic71—48no—
219D284—44no—
220D284—82no—
221D284—84no—
222C71⋊C8—44no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—21no—
226C22×C71—21no—
227C22×C71—24no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—44no—
232C22×C71—44no—
233C22×C71—48no—
234C22×C71—44no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—82no—
239C22×C71—82no—
240C22×C71—84no—
241C22×C71—81no—
242C22×C71—81no—
243C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×D71—44no—
247C2×D71—44no—
248C2×D71—44no—
249C2×D71—88no—
250C2×D71—816no—
251C4×C71—22no—
252C4×C71—22no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—82no—
256Dic71—44no—
257#18132—711nomaximal, Sylow
258C2×C71—22no—
259C2×C71—22no—
260C2×C71—44no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71—82no—
263C2×C71#300311yescharacteristic
264C2×C71#301911yescharacteristic
265C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
266D71—84no—
267C2×#534—711no—
268#3006—712no—
269#2404D7111yescharacteristic, complemented
270#1601—714no—
271#1595—714no—
272#1510—712no—
273#1462—711no—
274C71#1813211yescharacteristic, complemented, Sylow
275C22×#41C2×D7111yescharacteristic, complemented
276C23×D4—1421no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
278#534—714no—
279#534—1424no—
280#534—1422no—
281C2×#123—1422no—
282C2×#121—712no—
283C2×#121—1421no—
284C2×#120—21no—
285C2×#120—1422no—
286C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
287#449—1424no—
288#448—714no—
289#447—714no—
290#417—1422no—
291#407—712no—
292#393C2×D7112yescomplemented
293#392C2×D7112yescomplemented
294#386—21no—
295#386—22no—
296#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
297#327—718no—
298#323—714no—
299C25—1421no—
300C25C22⋊D7111yescharacteristic
301C2×#41—22no—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—44no—
304C22×Q8C22×D7111yescharacteristic, complemented
305C22×D4—21no—
306C22×D4—22no—
307C22×D4—2848no—
308C22×D4—712no—
309C22×D4—1421no—
310C22×D4—1422no—
311C22×D4—1424no—
312C22×D4—1422no—
313C22×D4—1424no—
314C22×D4C22×D7111yescharacteristic, complemented
315C23×C4—21no—
316C23×C4—1421no—
317C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
318C23×C4C22×D7111yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—2848no—
320C2×SD16—1424no—
321C2×D8—1424no—
322C2×M16—1422no—
323#123—1428no—
324#123—1428no—
325#121—714no—
326#121—714no—
327#121—1424no—
328#121—1422no—
329#121—1422no—
330#121—1424no—
331#120—44no—
332#120—1428no—
333#120—1428no—
334C2×C4⋊C4—712no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—1422no—
342C2×C22⋊C4—1422no—
343C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
344C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
345#103—1424no—
346#102—1424no—
347C22⋊C8—714no—
348C22⋊C8—1422no—
349#95—21no—
350#95—22no—
351#95C22×D7112yescomplemented
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—24no—
355C24—21no—
356C24—42no—
357C24—81no—
358C24—2844no—
359C24—5682no—
360C24—5682no—
361C24—1424no—
362C24—1422no—
363C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
364C24C2×C22⋊D7112yes—
365#41—28no—
366#41—44no—
367#41—44no—
368#41—44no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—42no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—82no—
380C2×D4—2844no—
381C2×D4—2848no—
382C2×D4—28416no—
383C2×D4—2848no—
384C2×D4—2848no—
385C2×D4—2848no—
386C2×D4—5682no—
387C2×D4—714no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1428no—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1424no—
392C2×D4—1422no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—81no—
402C22×C4—2844no—
403C22×C4—1424no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4D4×D7112yes—
406C22×C4D4×D7112yes—
407C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C23×D7111yescharacteristic
410SD16—2848no—
411D8—2848no—
412M16—2844no—
413C2×C8—1424no—
414C4⋊C4—714no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1422no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—24no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—1428no—
423C22⋊C4—1424no—
424C22⋊C4—1424no—
425C23—24no—
426C23—24no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—88no—
444C23—2844no—
445C23—2848no—
446C23—2844no—
447C23—2844no—
448C23—5684no—
449C23—5684no—
450C23—56816no—
451C23—1424no—
452C23#1455609611yescharacteristic
453C23#1455609611yescharacteristic
454C23#1455615314yescomplemented
455C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
456Q8—24no—
457Q8—42no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—44no—
462D4—88no—
463D4—2844no—
464D4—28416no—
465D4—2848no—
466D4—2848no—
467D4—5682no—
468D4—5684no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—48no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—2844no—
485C2×C4—2848no—
486C2×C4—1424no—
487C2×C4#1455609612yes—
488C2×C4C2×D4×D7112yes—
489C8—2844no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—21no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—48no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—84no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—2844no—
511C22—2844no—
512C22—2844no—
513C22—5688no—
514C22—56816no—
515C22#1798618512yes—
516C22C2×#1455609611yescharacteristic
517C22C2×#1455615312yes—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—82no—
523C4—2844no—
524C2—22no—
525C2—22no—
526C2—41no—
527C2—44no—
528C2—82no—
529C2—5684no—
530C2#2259756611yescharacteristic
531C2#2259769611yescharacteristic
532C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2404C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2404D71
hypocenterC71#18132
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986561C2semidirect
2. #22597592C2semidirect
3. #22587291C2semidirect
4. #22587257C2semidirect
5. #22586868C2semidirect
6. #22586667C2semidirect
7. C71×#2404C2semidirect
18. #17986138C22semidirect
19. #17986133C22semidirect
21. #17985963C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
24. C22×#41×C71C22semidirect
27. #393×C71C22semidirect
28. #392×C71C22semidirect
31. #381×C71C22semidirect
34. C22×D284D4semidirect
51. #14556102D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
62. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
67. C22×Q8×C71C23semidirect
70. C22×D4×C71C23semidirect
84. #95×C71C23semidirect
179. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
269. #2404D71semidirect
274. C71#18132semidirect
275. C22×#41C2×D71semidirect
292. #393C2×D71semidirect
293. #392C2×D71semidirect
296. #381C2×D71semidirect
304. C22×Q8C22×D71semidirect
314. C22×D4C22×D71semidirect
351. #95C22×D71semidirect
454. C23#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865612
#225975922
#225872912
#225872572
#225868682
#225866672
C71×#24042
#1813271