Finite Group Databasebeta

← #31969832

Subgroups — #31969832

Order 18176.

1310 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1310 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597602C212yesmaximal, complemented
3#22591659C211yesmaximal, characteristic
4#22587299C214yesmaximal, complemented
5#22587265C214yesmaximal, complemented
6#22586874C212yesmaximal, complemented
7C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556161—22no—
10#17986625—24no—
11#17986625—22no—
12#17986625C2214yes—
13C2×#14556107—21no—
14C2×#14556107C2212yes—
15C2×#14556105—22no—
16C2×#14556105—22no—
17C2×#14556097—21no—
18C22×C22⋊Dic71—21no—
19#17986163—24no—
20#17986157C2214yescomplemented
21#17986152C2214yescomplemented
22#17986001—22no—
23#17985911C2212yes—
24#17985908C2212yes—
25#17985878—21no—
26#17985875—22no—
27#17985862C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yescomplemented
29C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2212yes—
31#323×C71C2214yes—
32C2×#11765865—22no—
33C2×#11765865—22no—
34C2×#11765865—44no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142D412yescomplemented
37C22×Dic142C2311yescharacteristic
38C22×D284C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71—22no—
41C23×Dic71—21no—
42C23×Dic71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44#14556161—48no—
45C2×Dic284—24no—
46C2×#11765854—24no—
47#14556107—24no—
48#14556107—22no—
49#14556107—22no—
50#14556107—24no—
51#14556107D414yescomplemented
52#14556107C2314yes—
53#14556105—28no—
54#14556105—28no—
55#14556105—28no—
56#14556105—28no—
57#14556097—44no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71D412yescomplemented
60C2×Dic71⋊C4—22no—
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×C22⋊Dic71—24no—
63C2×C22⋊Dic71—22no—
64C2×C22⋊Dic71—24no—
65C2×C22⋊Dic71—22no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69#14556053—24no—
70#14556050—24no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95C2312yes—
74C25×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C2×M16×C71—22no—
78C2×C22⋊C4×C71—22no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71D412yes—
81C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
82C22⋊C8×C71—22no—
83C22⋊C8×C71C2314yes—
84C23×D71—21no—
85#11765865—28no—
86#11765865—44no—
87#11765865—44no—
88#11765865—44no—
89C2×Dic142—22no—
90C2×Dic142—24no—
91C2×Dic142—22no—
92C2×Dic142—42no—
93C2×Dic142—44no—
94C2×Dic142—82no—
95C2×Dic142C2×D414yes—
96C2×D284—22no—
97C2×D284—42no—
98C2×C22⋊D71—24no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C2×C22⋊D71—44no—
103C2×C22⋊D71—44no—
104C2×C22⋊D71—82no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—22no—
107C22×Dic71—21no—
108C22×Dic71—24no—
109C22×Dic71—24no—
110C22×Dic71—22no—
111C22×Dic71—82no—
112C22×Dic71—82no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—42no—
115C2×C4×D71—42no—
116Dic284—48no—
117#11765854—48no—
118C4⋊Dic71—24no—
119C4⋊Dic71—22no—
120C4⋊Dic71C2×D414yes—
121Dic71⋊C4—28no—
122Dic71⋊C4—24no—
123Dic71⋊C4—24no—
124C22⋊Dic71—28no—
125C22⋊Dic71—24no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C22⋊Dic71—44no—
128C22⋊Dic71—42no—
129(C2×D71)⋊C4—82no—
130C24×C71—21no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71—24no—
133C24×C71—42no—
134C24×C71—81no—
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136C24×C71C2×D412yes—
137C22×C4×C71—21no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—42no—
140C22×C4×C71—81no—
141C22×C4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C71C2411yescharacteristic
146M16×C71—44no—
147C2×C8×C71—24no—
148C22⋊C4×C71—24no—
149C22⋊C4×C71—24no—
150C23×C71—24no—
151C23×C71—24no—
152C23×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—22no—
155C23×C71—22no—
156C23×C71—41no—
157C23×C71—42no—
158C23×C71—42no—
159C23×C71—42no—
160C23×C71—42no—
161C23×C71—81no—
162C23×C71—81no—
163C23×C71—88no—
164C23×C71#12011yescharacteristic
165C23×C71#12011yescharacteristic
166C23×C71#13714yescomplemented
167C23×C71C22×D411yescharacteristic
168C22×D71—22no—
169C22×D71—42no—
170C22×D71—41no—
171C22×D71—41no—
172C22×D71—42no—
173C2×C4×C71—24no—
174C2×C4×C71—22no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—81no—
181C2×C4×C71#12012yes—
182C2×C4×C71C22×D412yes—
183C22⋊D71—44no—
184C22⋊D71—44no—
185C22⋊D71—88no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—24no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—44no—
191C2×Dic71—41no—
192C2×Dic71—44no—
193C2×Dic71—42no—
194C2×Dic71—42no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—84no—
197C2×Dic71—84no—
198D284—24no—
199D284—42no—
200C4×D71—48no—
201Dic142—24no—
202Dic142—42no—
203Dic142—44no—
204Dic142—82no—
205Dic142—84no—
206C8×C71—44no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—24no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—21no—
215C22×C71—44no—
216C22×C71—44no—
217C22×C71—48no—
218C22×C71—42no—
219C22×C71—42no—
220C22×C71—82no—
221C22×C71—84no—
222C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
223C22×C71C2×#12011yescharacteristic
224C22×C71C2×#13712yes—
225C2×D71—44no—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—82no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—22no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—42no—
233Dic71—44no—
234Dic71—42no—
235Dic71—44no—
236Dic71—82no—
237#18133—711nomaximal, Sylow
238C2×C71—22no—
239C2×C71—22no—
240C2×C71—41no—
241C2×C71—44no—
242C2×C71#300411yescharacteristic
243C2×C71#301911yescharacteristic
244C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
245D71—82no—
246C2×#543—711no—
247#3007—712no—
248#2404—711no—
249#1602—714no—
250#1596—714no—
251#1511—712no—
252#1462D7111yescharacteristic, complemented
253C71#1813311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C22×#41—711no—
255C2×#137—1422no—
256#543—714no—
257#543—1424no—
258#543—1422no—
259C2×C22⋊Q8—712no—
260C2×C22⋊Q8—1422no—
261C2×C22⋊Q8—1422no—
262C2×C22⋊Q8—1421no—
263C2×#120—1421no—
264C22×C22⋊C4—1421no—
265C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
266#452—1424no—
267#451—714no—
268#450—714no—
269#417—1422no—
270#407C2×D7112yes—
271#393—712no—
272#392—712no—
273#386—1421no—
274#386—1422no—
275#381—711no—
276#328—718no—
277#323C2×D7114yes—
278C25D28411yescharacteristic
279C2×#41—2844no—
280C2×#41—1422no—
281C2×#41—1422no—
282C22×Q8—712no—
283C22×Q8—711no—
284C22×Q8—1421no—
285C22×D4—711no—
286C22×D4—1422no—
287C22×D4—1421no—
288C23×C4—1421no—
289C23×C4—1421no—
290C23×C4—1421no—
291C23×C4D28411yescharacteristic
292C23×C4C22×D7111yescharacteristic
293#137—2848no—
294C2×Q16—1424no—
295C2×SD16—1424no—
296C2×M16—22no—
297C22⋊Q8—714no—
298C22⋊Q8—714no—
299C22⋊Q8—1428no—
300C22⋊Q8—1428no—
301C22⋊Q8—1428no—
302C22⋊Q8—1428no—
303C22⋊Q8—1424no—
304C22⋊Q8—1422no—
305C22⋊Q8—1422no—
306C22⋊Q8—1424no—
307#120—2844no—
308C2×C4⋊C4—712no—
309C2×C4⋊C4—1422no—
310C2×C4⋊C4—1421no—
311C2×C4⋊C4—1422no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—22no—
314C2×C22⋊C4—1421no—
315C2×C22⋊C4—1422no—
316C2×C22⋊C4—1422no—
317C2×C22⋊C4—1422no—
318C2×C22⋊C4—1424no—
319C2×C22⋊C4—1422no—
320C2×C22⋊C4—1424no—
321C2×C22⋊C4D28412yes—
322C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
323#103—1424no—
324#102—1424no—
325C22⋊C8—22no—
326C22⋊C8C22×D7114yes—
327#95—712no—
328#95—1421no—
329#95—1422no—
330C24—21no—
331C24—24no—
332C24—21no—
333C24—42no—
334C24—81no—
335C24—1421no—
336C24C2×D28411yescharacteristic
337C24C2×D28412yes—
338#41—2844no—
339#41—2844no—
340#41—2844no—
341#41—1428no—
342C2×Q8—2844no—
343C2×Q8—2842no—
344C2×Q8—5682no—
345C2×Q8—714no—
346C2×Q8—1424no—
347C2×Q8—1422no—
348C2×Q8—1422no—
349C2×D4—2842no—
350C2×D4—2842no—
351C2×D4—2841no—
352C2×D4—2841no—
353C2×D4—2844no—
354C2×D4—2844no—
355C2×D4—5682no—
356C2×D4—1424no—
357C2×D4—1422no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—2842no—
363C22×C4—2842no—
364C22×C4—2842no—
365C22×C4—5682no—
366C22×C4—5682no—
367C22×C4—1422no—
368C22×C4—1421no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4—1424no—
372C22×C4—1424no—
373C22×C4D4×D7112yes—
374C22×C4D4×D7112yes—
375C22×C4C2×D28412yes—
376C22×C4C2×D28411yescharacteristic
377C22×C4C23×D7111yescharacteristic
378Q16—2848no—
379SD16—2848no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—714no—
383C4⋊C4—1428no—
384C4⋊C4—1424no—
385C4⋊C4—1424no—
386C4⋊C4—1424no—
387C4⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—2842no—
391C22⋊C4—2844no—
392C22⋊C4—5682no—
393C22⋊C4—1428no—
394C22⋊C4—1424no—
395C22⋊C4—1424no—
396C23—24no—
397C23—24no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—41no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—88no—
410C23—2842no—
411C23—2841no—
412C23—2841no—
413C23—2842no—
414C23—1422no—
415C23#1455609811yescharacteristic
416C23#1455609811yescharacteristic
417C23#1455616114yescomplemented
418C23C22×D28411yescharacteristic
419Q8—2844no—
420Q8—2842no—
421Q8—5682no—
422Q8—5684no—
423Q8—1424no—
424D4—2842no—
425D4—2844no—
426D4—2844no—
427D4—5688no—
428D4—1424no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—2848no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2844no—
440C2×C4—2844no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—5684no—
446C2×C4—5684no—
447C2×C4—1422no—
448C2×C4—1424no—
449C2×C4—1424no—
450C2×C4#1455609812yes—
451C2×C4C2×D4×D7112yes—
452C8—44no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—24no—
460C22—21no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—48no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—84no—
468C22—2844no—
469C22—2842no—
470C22—5682no—
471C22—5681no—
472C22—5681no—
473C22#1798618712yes—
474C22C2×#1455609811yescharacteristic
475C22C2×#1455616112yes—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—42no—
479C4—2844no—
480C4—2842no—
481C4—2844no—
482C4—5682no—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—41no—
486C2—44no—
487C2—5682no—
488C2#2259757711yescharacteristic
489C2#2259770011yescharacteristic
490C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22591659C2
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#18133
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986625C2semidirect
2. #22597602C2semidirect
4. #22587299C2semidirect
5. #22587265C2semidirect
6. #22586874C2semidirect
7. C71×#1462C2semidirect
20. #17986157C22semidirect
21. #17986152C22semidirect
28. #17985737C22semidirect
36. C22×Dic142D4semidirect
51. #14556107D4semidirect
59. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
166. C23×C71#137semidirect
252. #1462D71semidirect
253. C71#18133semidirect
417. C23#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866252
#225976022
#225916592
#225872992
#225872652
#225868742
C71×#14622
#1813371