Finite Group Databasebeta

← #31969835

Subgroups — #31969835

Order 18176.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597592C211yesmaximal, characteristic
4#22587301C214yesmaximal, complemented
5#22587267C214yesmaximal, complemented
6#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2406C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556158—21no—
11C2×#14556153—21no—
12#17986596—22no—
13#17986596—22no—
14#17986596—22no—
15#17986596C2214yes—
16C2×#14556123—21no—
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556106—21no—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24#17986161—22no—
25#17986155C2212yescomplemented
26#17986150C2212yescomplemented
27#17986144—22no—
28#17986138C2212yes—
29#17986133C2212yes—
30#17986000—21no—
31#17986000—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33#17985963C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yescomplemented
35#17985732C2214yes—
36#17985725C2214yescomplemented
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38C2×#123×C71—21no—
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#395×C71C2212yescomplemented
41#394×C71C2212yescomplemented
42#386×C71—21no—
43#385×C71—22no—
44#381×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49#14556158—44no—
50#14556153—44no—
51C2×#11765855—22no—
52C2×#11765853—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C2×#11765850—22no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849—21no—
57#14556123—24no—
58#14556123—24no—
59#14556118—24no—
60#14556118—24no—
61#14556113—24no—
62#14556113—24no—
63#14556111—24no—
64#14556111—24no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107D412yes—
68#14556107C2312yes—
69#14556106—24no—
70#14556106—24no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102D412yes—
74#14556102C2312yes—
75C4×C22⋊D71—24no—
76C4×C22⋊D71—24no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97C2×#41×C71—21no—
98C2×#41×C71—21no—
99C2×#41×C71—21no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—44no—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71D411yescharacteristic
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109#123×C71—44no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—22no—
115C2×C4⋊C4×C71D412yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C22⋊C4×C71—22no—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—22no—
122#95×C71C2312yes—
123C23×D71—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—82no—
138#11765855—44no—
139#11765853—44no—
140#11765852—44no—
141#11765850—44no—
142#11765849—42no—
143#11765849—42no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162C4×Dic71—24no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165#41×C71—24no—
166#41×C71—24no—
167#41×C71—42no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—42no—
176C2×D4×C71—24no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—42no—
180C2×D4×C71—42no—
181C2×D4×C71—41no—
182C2×D4×C71—41no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—44no—
209C22⋊C4×C71—44no—
210C22⋊C4×C71—44no—
211C22⋊C4×C71—42no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C23×C71C22×D411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—44no—
236D4×C71—44no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—44no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—42no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272D284—42no—
273D284—81no—
274C4×D71—84no—
275Dic142—42no—
276Dic142—81no—
277C71⋊C8—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—82no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C71C2×#12011yescharacteristic
294C22×C71#57512yes—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—84no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—82no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—42no—
310#18134—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71—22no—
313C2×C71—41no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#300511yescharacteristic
316C2×C71#302011yescharacteristic
317C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D71—82no—
319C2×#539—711no—
320#3007—711no—
321#3006—711no—
322#2406D7111yescharacteristic, complemented
323#1603—714no—
324#1597—714no—
325#1511—711no—
326#1510—711no—
327#1463—711no—
328C71#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41C2×D7111yescharacteristic
330C2×#137—1421no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
332#539—714no—
333#539—1422no—
334#539—1422no—
335#539—1422no—
336C2×#126—1421no—
337C2×#125—1421no—
338C2×#123—21no—
339C2×#123—1421no—
340C2×#123—1421no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C2×C22⋊Q8—1421no—
343C2×#121—711no—
344C2×C4×D4—1421no—
345C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346#452—1422no—
347#451—712no—
348#450—712no—
349#449—1422no—
350#448—712no—
351#447—712no—
352#417—1421no—
353#417—1421no—
354#407—711no—
355#407—711no—
356#395C2×D7112yescomplemented
357#394C2×D7112yescomplemented
358#386—21no—
359#385—22no—
360#381C2×D7111yescharacteristic
361#328—714no—
362#327—714no—
363#324—714no—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—21no—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—44no—
369C22×Q8—711no—
370C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
371C22×D4—21no—
372C22×D4—711no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4C22×D7111yescharacteristic
375C23×C4—21no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380#137—2844no—
381AGL(1,ℤ/8)—2844no—
382C2×Q16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×D8—1422no—
386C2×M16—1421no—
387C2×M16—1421no—
388#126—1424no—
389#126—1424no—
390#125—1424no—
391#125—1424no—
392#123—44no—
393#123—1424no—
394#123—1424no—
395#123—1424no—
396#123—1424no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—712no—
404#121—712no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407C4×D4—1424no—
408C4×D4—1424no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—1421no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435C22⋊C8—712no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8—1421no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95C22×D7112yes—
442C24—21no—
443C24—1421no—
444C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445#41—24no—
446#41—24no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—42no—
456C2×Q8—2842no—
457C2×Q8—712no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—2842no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—712no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—41no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—1424no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
495C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—2844no—
499SD16—2844no—
500SD16—2844no—
501D8—2844no—
502M16—2842no—
503M16—2842no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—1424no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—1422no—
543C23#1455609611yescharacteristic
544C23#1455609611yescharacteristic
545C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—2842no—
551Q8—5681no—
552D4—22no—
553D4—22no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—2842no—
559D4—2844no—
560D4—2844no—
561D4—5681no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455609611yescharacteristic
593C2×C4#1455609611yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C8—2842no—
597C8—2842no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—44no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—5684no—
615C22#1798618512yes—
616C22C2×#1455609611yescharacteristic
617C22#1798679712yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—82no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—2842no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—82no—
633C2—5682no—
634C2#2259758011yescharacteristic
635C2#2259770311yescharacteristic
636C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2406C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597592C2
hypercenter#2406D71
hypocenterC71#18134
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986596C2semidirect
2. #22597600C2semidirect
4. #22587301C2semidirect
5. #22587267C2semidirect
6. #22586872C2semidirect
7. #22586868C2semidirect
8. #22586670C2semidirect
9. C71×#2406C2semidirect
25. #17986155C22semidirect
26. #17986150C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
36. #17985725C22semidirect
40. #395×C71C22semidirect
41. #394×C71C22semidirect
322. #2406D71semidirect
328. C71#18134semidirect
356. #395C2×D71semidirect
357. #394C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865962
#225976002
#225975922
#225873012
#225872672
#225868722
#225868682
#225866702
C71×#24062
#1813471