Finite Group Databasebeta

← #31969840

Subgroups — #31969840

Order 18176.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986596C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597594C211yesmaximal, characteristic
4#22591675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587305C214yesmaximal, complemented
6#22587271C214yesmaximal, complemented
7#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—21no—
12C2×#14556156—21no—
13#17986596—22no—
14#17986596—22no—
15#17986596—22no—
16#17986596C2214yes—
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556118—21no—
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556111—21no—
21C2×#14556111—21no—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26#17986163—22no—
27#17986157C2212yescomplemented
28#17986152C2212yescomplemented
29#17986146—22no—
30#17986140C2212yes—
31#17986135C2212yes—
32#17986001—21no—
33#17986001—21no—
34#17985919C2212yescomplemented
35#17985916C2212yescomplemented
36#17985878—21no—
37#17985870—22no—
38#17985862C2211yescharacteristic
39#17985737C2214yescomplemented
40#17985734C2214yes—
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43#407×C71C2211yescharacteristic
44#324×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284D411yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71—21no—
58#14556161—44no—
59#14556156—44no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×#11765854—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×D568—22no—
64#14556123—24no—
65#14556123—24no—
66#14556118—24no—
67#14556118—24no—
68#14556113—24no—
69#14556113—24no—
70#14556111—24no—
71#14556111—24no—
72#14556111—44no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yes—
76#14556107C2312yes—
77#14556106—24no—
78#14556106—24no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102D412yes—
82#14556102C2312yes—
83C4×C22⋊D71—24no—
84C4×C22⋊D71—24no—
85C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95C2312yes—
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71—21no—
112C2×M16×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D412yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
119C22⋊C8×C71—21no—
120C22⋊C8×C71—21no—
121C22⋊C8×C71C2312yes—
122C22⋊C8×C71C2312yes—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—21no—
125#11765865—24no—
126#11765865—24no—
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—42no—
150C2×C22⋊D71—41no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C2×C4×D71—24no—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—82no—
163Dic284—44no—
164#11765854—44no—
165#11765854—44no—
166D568—44no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—44no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—42no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—24no—
182(C2×D71)⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—44no—
186(C2×D71)⋊C4—44no—
187C4×Dic71—24no—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D412yes—
201C22×C4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204M16×C71—42no—
205M16×C71—42no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71#12011yescharacteristic
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D71—44no—
247C22⋊D71—44no—
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—44no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—42no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—81no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—84no—
271Dic142—22no—
272Dic142—22no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275Dic142—42no—
276Dic142—81no—
277C8×C71—42no—
278C8×C71—42no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71#57512yes—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—84no—
297C2×D71—81no—
298C2×D71—81no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—82no—
310#18134—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—22no—
312C2×C71—22no—
313C2×C71—41no—
314C2×C71#300511yescharacteristic
315C2×C71#302011yescharacteristic
316C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
317D71—82no—
318D71—82no—
319C2×#539—711no—
320#3007—711no—
321#3006—711no—
322#2406—711no—
323#1603—714no—
324#1597—714no—
325#1511—711no—
326#1510—711no—
327#1463D7111yescharacteristic, complemented
328C71#1813411yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22×#41—711no—
330C2×#137—1421no—
331C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
332#539—714no—
333#539—1422no—
334#539—1422no—
335#539—1422no—
336C2×#126—1421no—
337C2×#125—1421no—
338C2×#123—1421no—
339C2×#123—1421no—
340C2×#123—1421no—
341C2×C22⋊Q8—711no—
342C2×C22⋊Q8—1421no—
343C2×#121—711no—
344C2×C4×D4—1421no—
345C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
346#452—1422no—
347#451—712no—
348#450—712no—
349#449—1422no—
350#448—712no—
351#447—712no—
352#417—1421no—
353#417—1421no—
354#407C2×D7111yescharacteristic
355#407C2×D7111yescharacteristic
356#395—712no—
357#394—712no—
358#386—1421no—
359#385—1422no—
360#381—711no—
361#328—714no—
362#327—714no—
363#324C2×D7114yescomplemented
364C2×#41—2844no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C2×#41—1421no—
368C2×#41—1421no—
369C22×Q8—711no—
370C22×Q8—711no—
371C22×D4—711no—
372C22×D4—711no—
373C22×D4—1421no—
374C22×D4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4D28411yescharacteristic
378C23×C4D28411yescharacteristic
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380#137—2844no—
381AGL(1,ℤ/8)—2844no—
382C2×Q16—1422no—
383C2×SD16—1422no—
384C2×SD16—1422no—
385C2×D8—1422no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—21no—
388#126—1424no—
389#126—1424no—
390#125—1424no—
391#125—1424no—
392#123—2844no—
393#123—1424no—
394#123—1424no—
395#123—1424no—
396#123—1424no—
397C22⋊Q8—712no—
398C22⋊Q8—712no—
399C22⋊Q8—1424no—
400C22⋊Q8—1424no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—712no—
404#121—712no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407C4×D4—1424no—
408C4×D4—1424no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4D28412yes—
421C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1422no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C42—1421no—
431#103—1422no—
432#103—1422no—
433#102—1422no—
434#102—1422no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—21no—
437C22⋊C8C22×D7112yes—
438C22⋊C8C22×D7112yes—
439#95—712no—
440#95—1421no—
441#95—1422no—
442C24—1421no—
443C24—1421no—
444C24C2×D28411yescharacteristic
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447#41—2842no—
448#41—2842no—
449#41—2842no—
450#41—2842no—
451#41—1424no—
452#41—1424no—
453C2×Q8—2842no—
454C2×Q8—2842no—
455C2×Q8—712no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1421no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2841no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—5682no—
484C22×C4—1424no—
485C22×C4—1422no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×D28412yes—
495C22×C4C2×D28412yes—
496C22×C4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498Q16—2844no—
499SD16—2844no—
500SD16—2844no—
501D8—2844no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—2844no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—712no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—2844no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—1424no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—2841no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2841no—
540C23—2842no—
541C23—1422no—
542C23—1422no—
543C23#1455609811yescharacteristic
544C23#1455609811yescharacteristic
545C23C22×D28411yescharacteristic
546Q8—2842no—
547Q8—2841no—
548Q8—2841no—
549Q8—5681no—
550Q8—1422no—
551Q8—1422no—
552D4—2842no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2844no—
556D4—2844no—
557D4—2844no—
558D4—2844no—
559D4—5681no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—2844no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—5684no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455609811yescharacteristic
593C2×C4#1455609811yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C8—42no—
597C8—42no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—44no—
606C22—2844no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—5682no—
612C22—5684no—
613C22—5681no—
614C22—5681no—
615C22#1798618712yes—
616C22C2×#1455609811yescharacteristic
617C22#1798679912yes—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—2842no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—5682no—
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—41no—
632C2—5682no—
633C2—5682no—
634C2#2259758511yescharacteristic
635C2#2259770711yescharacteristic
636C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22597594C2
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#18134
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986596C2semidirect
2. #22597602C2semidirect
4. #22591675C2semidirect
5. #22587305C2semidirect
6. #22587271C2semidirect
7. #22586874C2semidirect
8. #22586870C2semidirect
9. C71×#1463C2semidirect
27. #17986157C22semidirect
28. #17986152C22semidirect
34. #17985919C22semidirect
35. #17985916C22semidirect
39. #17985737C22semidirect
44. #324×C71C22semidirect
327. #1463D71semidirect
328. C71#18134semidirect
363. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865962
#225976022
#225975942
#225916752
#225873052
#225872712
#225868742
#225868702
C71×#14632
#1813471