Finite Group Databasebeta

← #31969849

Subgroups — #31969849

Order 18176.

1392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C212yesmaximal, complemented
3#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587271C214yesmaximal, complemented
5#22587265C212yesmaximal, complemented
6#22587260C212yesmaximal, complemented
7#22586884C212yesmaximal, complemented
8C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556156—22no—
11#17986625C2211yescharacteristic, complemented
12#17986596C2212yescomplemented
13#17986591—22no—
14#17986587—21no—
15#17986582—22no—
16#17986561C2211yescharacteristic, complemented
17#17986558—21no—
18#17986533—21no—
19#17986529—22no—
20#17986510C2212yes—
21#17986508—22no—
22C2×#14556102—21no—
23C2×#14556096—21no—
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25#17986152—22no—
26#17986152C2214yescomplemented
27#17986135—22no—
28#17986135C2214yes—
29#17986005—22no—
30#17985916C2212yescomplemented
31#17985908C2212yes—
32#17985901—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic, complemented
34#17985854—21no—
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yescomplemented
39#324×C71C2212yescomplemented
40#323×C71C2212yescomplemented
41C24×D71—21no—
42C2×#11765865D412yescomplemented
43C22×D284—22no—
44C22×D284—21no—
45C22×D284—22no—
46C22×D284—44no—
47C22×D284C2312yes—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C4×D71—21no—
51#14556156—48no—
52C2×#11765854—24no—
53C2×D568—24no—
54#14556123—22no—
55#14556122—22no—
56#14556121—22no—
57#14556120—21no—
58#14556118—22no—
59#14556116—21no—
60#14556114—22no—
61#14556113—22no—
62#14556112—22no—
63#14556111—22no—
64#14556111—22no—
65#14556110—22no—
66#14556109—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107D412yescomplemented
69#14556107C2312yes—
70#14556106—22no—
71#14556105—22no—
72#14556105—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102—44no—
75#14556102D412yescomplemented
76#14556102C2312yes—
77#14556101—22no—
78#14556100—22no—
79#14556100—22no—
80#14556098—22no—
81#14556097—22no—
82#14556096—22no—
83#14556096—44no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91#14556087D412yescomplemented
92#14556085—22no—
93C2×C4⋊Dic71—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic71—21no—
102#14556050—24no—
103#14556050—24no—
104C71⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71C2314yes—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—44no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124#11765865—44no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—28no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—44no—
132C2×D284—48no—
133C2×D284—44no—
134C2×D284—42no—
135C2×D284—41no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—44no—
146C2×C22⋊D71—82no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—82no—
154#11765854—48no—
155D568—48no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—42no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179(C2×D71)⋊C4—44no—
180(C2×D71)⋊C4—82no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—41no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—44no—
200C2×C8×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71#12012yes—
215C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—24no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227C22×D71—81no—
228C22×D71—81no—
229C22×D71—88no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71—84no—
232C22×D71—84no—
233D4×C71—44no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—81no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D412yes—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—42no—
252C22⋊D71—42no—
253C22⋊D71—82no—
254C22⋊D71—82no—
255C22⋊D71—88no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—81no—
264C2×Dic71—81no—
265D284—28no—
266D284—42no—
267D284—44no—
268D284—44no—
269D284—44no—
270D284—81no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—42no—
274Dic142—81no—
275C8×C71—44no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C2×D71—44no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—82no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—84no—
300C2×D71—816no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71—82no—
313#18135—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—21no—
315C2×C71—21no—
316C2×C71—42no—
317C2×C71—42no—
318C2×C71#300611yescharacteristic
319C2×C71#302111yescharacteristic
320C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321D71—82no—
322D71—84no—
323#3459—711no—
324#3003—712no—
325#2408—711no—
326#1597—714no—
327#1596—712no—
328#1595—712no—
329#1513—712no—
330#1465D7111yescharacteristic, complemented
331C71#1813511yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23×D4—711no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
334#543—711no—
335#539—712no—
336#539—1422no—
337#538—1422no—
338#538—1421no—
339#534—711no—
340#534—1421no—
341#529—1422no—
342#529—1421no—
343#525—712no—
344#525—1422no—
345C2×#121—1421no—
346C2×#120—1421no—
347C2×C4×D4—1421no—
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349#450—714no—
350#450—1422no—
351#447—714no—
352#447—1422no—
353#418—1422no—
354#407C2×D7112yescomplemented
355#394—712no—
356#392—712no—
357#390—1421no—
358#380—711no—
359#379—1421no—
360#328—714no—
361#327—714no—
362#324C2×D7112yescomplemented
363#323C2×D7112yescomplemented
364C25—1421no—
365C2×#41—712no—
366C22×D4—2844no—
367C22×D4—712no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4—1422no—
372C22×D4—1421no—
373C22×D4D28411yescharacteristic
374C23×C4—1421no—
375C23×C4D28411yescharacteristic
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377AGL(1,ℤ/8)—2848no—
378C2×SD16—1424no—
379C2×D8—1424no—
380C2×M16—22no—
381#126—1422no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#125—1421no—
385#125—1422no—
386#124—1421no—
387#124—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400#121—2844no—
401#121—712no—
402#121—712no—
403#121—1422no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#120—2844no—
408#120—1422no—
409#120—1422no—
410#120—1422no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418C4×D4—1422no—
419C4×D4—1422no—
420#117—712no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
432C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
433C2×C42—1421no—
434C2×C42D28411yescharacteristic
435#102—1424no—
436#102—1424no—
437C22⋊C8—22no—
438C22⋊C8C22×D7114yes—
439#95—712no—
440C24—2842no—
441C24—2842no—
442C24—2844no—
443C24—2842no—
444C24—5682no—
445C24—1421no—
446C24—1422no—
447C24C2×D28411yescharacteristic
448C24C2×D28411yescharacteristic
449#41—2844no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2842no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1428no—
469C2×D4—1421no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1424no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—5682no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4D4×D7112yes—
487C22×C4D4×D7112yes—
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28411yescharacteristic
490C22×C4C2×D28411yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492C22×C4C23×D7111yescharacteristic
493SD16—2848no—
494D8—2848no—
495M16—44no—
496C2×C8—24no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—2844no—
512C22⋊C4—2844no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—5682no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2848no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—2842no—
544C23—2842no—
545C23—5684no—
546C23—5684no—
547C23—5681no—
548C23—5681no—
549C23—5688no—
550C23—5688no—
551C23—1424no—
552C23—1422no—
553C23#1455609812yes—
554C23#1455615612yescomplemented
555C23C22×D28411yescharacteristic
556Q8—2842no—
557Q8—5681no—
558D4—44no—
559D4—2842no—
560D4—2844no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—2842no—
564D4—2842no—
565D4—2844no—
566D4—5681no—
567D4—5682no—
568D4—5682no—
569D4—5688no—
570D4—1428no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2844no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5682no—
590C2×C4—5681no—
591C2×C4—5681no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4#1455609811yescharacteristic
596C2×C4#1455609811yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7112yes—
598C8—44no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—2844no—
612C22—2844no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2844no—
616C22—2842no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—56816no—
620C22—5684no—
621C22—5682no—
622C22—5682no—
623C22C2×#1455609811yescharacteristic
624C22C2×#1455615611yescharacteristic
625C22#1798679911yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—2842no—
632C4—2842no—
633C4—2842no—
634C4—5682no—
635C4#1798618712yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—5684no—
641C2—5682no—
642C2#2259759411yescharacteristic
643C2#2259771411yescharacteristic
644C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18135
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601749C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. #22591696C2semidirect
4. #22587271C2semidirect
5. #22587265C2semidirect
6. #22587260C2semidirect
7. #22586884C2semidirect
8. C71×#1465C2semidirect
9. C23×D284C22semidirect
11. #17986625C22semidirect
12. #17986596C22semidirect
16. #17986561C22semidirect
26. #17986152C22semidirect
30. #17985916C22semidirect
33. #17985859C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
38. #407×C71C22semidirect
39. #324×C71C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
42. C2×#11765865D4semidirect
68. #14556107D4semidirect
75. #14556102D4semidirect
91. #14556087D4semidirect
215. C23×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1465D71semidirect
331. C71#18135semidirect
354. #407C2×D71semidirect
362. #324C2×D71semidirect
363. #323C2×D71semidirect
554. C23#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225975702
#225916962
#225872712
#225872652
#225872602
#225868842
C71×#14652
#1813571