Finite Group Databasebeta

← #31969852

Subgroups — #31969852

Order 18176.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1000 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601748C211yesmaximal, characteristic
2#22597575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587298C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587295C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587290C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586882C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586880C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556160—21no—
18C2×#14556157—21no—
19#17986624C2211yescharacteristic
20#17986597—21no—
21#17986596C2211yescharacteristic
22#17986595—21no—
23#17986588—21no—
24#17986585—21no—
25#17986582—21no—
26#17986560—21no—
27#17986557C2211yescharacteristic
28#17986534—21no—
29#17986532—21no—
30#17986526—21no—
31#17986512—21no—
32#17986512C2211yescharacteristic
33#17986509C2211yescharacteristic
34#17986507—21no—
35C2×#14556106—21no—
36C2×#14556090C2211yescharacteristic
37C4×D4×D71—21no—
38#17986157C2211yescharacteristic, complemented
39#17986156—21no—
40#17986155C2211yescharacteristic, complemented
41#17986154C2211yescharacteristic, complemented
42#17986153—21no—
43#17986140C2211yescharacteristic
44#17986139—21no—
45#17986138C2211yescharacteristic
46#17986137C2211yescharacteristic
47#17986136—21no—
48#17986006—21no—
49#17986006—21no—
50#17985961C2211yescharacteristic, complemented
51#17985961C2211yescharacteristic, complemented
52#17985919C2211yescharacteristic, complemented
53#17985912C2211yescharacteristic
54#17985910C2211yescharacteristic
55#17985903—21no—
56#17985877—21no—
57#17985870—21no—
58#17985858C2211yescharacteristic, complemented
59#17985737C2211yescharacteristic, complemented
60#17985736C2211yescharacteristic, complemented
61#17985735C2211yescharacteristic, complemented
62#17985734C2211yescharacteristic
63#17985733C2211yescharacteristic
64#17985732C2211yescharacteristic
65#17985725C2211yescharacteristic, complemented
66#17985722C2211yescharacteristic
67#17985722C2211yescharacteristic
68#539×C71C2211yescharacteristic
69#451×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#448×C71C2211yescharacteristic
71#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#328×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#327×C71C2211yescharacteristic
74#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765866D411yescharacteristic
76C2×#11765864D411yescharacteristic
77C22×Dic142—21no—
78C22×Dic142C2311yescharacteristic
79C2×Q8×D71—21no—
80C2×Q8×D71—21no—
81C2×Q8×D71—21no—
82C2×Q8×D71—21no—
83C2×Q8×D71—44no—
84C22×D284D411yescharacteristic
85C2×D4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71—21no—
88C22×C4×D71D411yescharacteristic
89C22×C4×D71C2311yescharacteristic
90#14556160—44no—
91#14556157—44no—
92C2×Dic284—21no—
93C2×#11765855—21no—
94C2×#11765855—21no—
95C2×#11765854—21no—
96C2×#11765853—21no—
97C2×#11765852—21no—
98C2×#11765848—21no—
99C2×#11765848—21no—
100#14556123—21no—
101#14556123—21no—
102#14556123—21no—
103#14556122—21no—
104#14556121—21no—
105#14556118—21no—
106#14556118—21no—
107#14556116—21no—
108#14556114—21no—
109#14556114—21no—
110#14556113—21no—
111#14556113—21no—
112#14556113—21no—
113#14556113—21no—
114#14556113—21no—
115#14556113—21no—
116#14556111—21no—
117#14556111—21no—
118#14556110—21no—
119#14556110—21no—
120#14556108—21no—
121#14556108D411yescharacteristic
122#14556107C2311yescharacteristic
123#14556106—21no—
124#14556106—21no—
125#14556106—21no—
126#14556106—44no—
127#14556105—21no—
128#14556104—21no—
129#14556104D411yescharacteristic
130#14556103—21no—
131#14556103—21no—
132#14556103D411yescharacteristic
133#14556102—21no—
134#14556102C2311yescharacteristic
135#14556101—21no—
136#14556101—21no—
137#14556101—21no—
138#14556100—21no—
139#14556099D411yescharacteristic
140#14556098—21no—
141#14556098—21no—
142#14556098—21no—
143#14556098—21no—
144#14556096—21no—
145#14556096—21no—
146#14556093—21no—
147C4×D284—21no—
148D4×Dic71—21no—
149#14556090—21no—
150#14556090—21no—
151#14556090—21no—
152#14556090—21no—
153#14556090—21no—
154#14556090—21no—
155C4×C22⋊D71—21no—
156C4×C22⋊D71—21no—
157(C22⋊D71)⋊C4—21no—
158(C22⋊D71)⋊C4—21no—
159(C22⋊D71)⋊C4—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161#14556086—21no—
162#14556086D411yescharacteristic
163#14556086D411yescharacteristic
164#14556084—21no—
165C2×Dic71⋊C4—21no—
166C2×Dic71⋊C4—21no—
167C4⋊C4×D71—21no—
168C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
169C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
170C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
171C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
172C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
173C22⋊C4×D71—21no—
174C22⋊C4×D71—21no—
175C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
176C42×D71—21no—
177#14556053—21no—
178#14556053—21no—
179#14556052—21no—
180#14556052—21no—
181#14556051—21no—
182#14556051—21no—
183C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
184C22⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
185(C2×D71)⋊C8—21no—
186(C2×D71)⋊C8—21no—
187C71⋊#95—21no—
188C71⋊#95—21no—
189C71⋊#95—21no—
190C71⋊#95C2311yescharacteristic
191C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
192C2×Q16×C71—21no—
193C2×SD16×C71—21no—
194#126×C71—21no—
195#125×C71—21no—
196#123×C71—21no—
197#123×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199C22⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
200#121×C71C2311yescharacteristic
201C4×D4×C71—21no—
202C2×C4⋊C4×C71—21no—
203C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
204#103×C71—21no—
205#103×C71—21no—
206C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
207C22⋊C8×C71C2311yescharacteristic
208#95×C71—21no—
209#95×C71C2311yescharacteristic
210C23×D71—21no—
211C23×D71C2×D411yescharacteristic
212C23×D71C2×D411yescharacteristic
213#11765866—42no—
214#11765864—42no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—21no—
217C2×Dic142—24no—
218C2×Dic142—21no—
219C2×Dic142—42no—
220C2×Dic142—42no—
221C2×Dic142—41no—
222C2×Dic142—41no—
223C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
224Q8×D71—24no—
225Q8×D71—24no—
226Q8×D71—42no—
227Q8×D71—42no—
228Q8×D71—42no—
229Q8×D71—42no—
230Q8×D71—42no—
231Q8×D71—42no—
232C2×D284—21no—
233C2×D284—21no—
234C2×D284—21no—
235C2×D284—22no—
236C2×D284—21no—
237C2×D284—21no—
238C2×D284—41no—
239C2×D284C2×D411yescharacteristic
240C2×C22⋊D71—21no—
241C2×C22⋊D71—21no—
242C2×C22⋊D71—21no—
243C2×C22⋊D71—21no—
244C2×C22⋊D71—21no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—42no—
247C22×Dic71—21no—
248C22×Dic71—21no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
251C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71—21no—
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—21no—
259C2×C4×D71—42no—
260C2×C4×D71—42no—
261C2×C4×D71—42no—
262C2×C4×D71—41no—
263C2×C4×D71—41no—
264C2×C4×D71—42no—
265C2×C4×D71—82no—
266C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
267C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270Dic284—42no—
271#11765855—42no—
272#11765855—42no—
273#11765854—42no—
274#11765853—42no—
275#11765852—42no—
276#11765848—42no—
277#11765848—42no—
278C2×C71⋊C8—21no—
279C2×C71⋊C8—21no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71—21no—
282C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
284Dic71⋊C4—21no—
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—21no—
287Dic71⋊C4—21no—
288Dic71⋊C4—21no—
289Dic71⋊C4—21no—
290Dic71⋊C4—21no—
291Dic71⋊C4—21no—
292Dic71⋊C4—42no—
293Dic71⋊C4—42no—
294C22⋊Dic71—21no—
295C22⋊Dic71—21no—
296C22⋊Dic71—21no—
297(C2×D71)⋊C4—21no—
298(C2×D71)⋊C4—21no—
299(C2×D71)⋊C4—21no—
300(C2×D71)⋊C4—21no—
301(C2×D71)⋊C4—21no—
302(C2×D71)⋊C4—21no—
303(C2×D71)⋊C4—21no—
304(C2×D71)⋊C4—21no—
305(C2×D71)⋊C4—21no—
306(C2×D71)⋊C4—21no—
307(C2×D71)⋊C4—21no—
308(C2×D71)⋊C4—21no—
309(C2×D71)⋊C4—21no—
310(C2×D71)⋊C4—21no—
311(C2×D71)⋊C4—21no—
312(C2×D71)⋊C4—21no—
313(C2×D71)⋊C4—42no—
314(C2×D71)⋊C4—42no—
315(C2×D71)⋊C4—42no—
316C4×Dic71—21no—
317C4×Dic71—21no—
318C4×Dic71—21no—
319C4×Dic71—21no—
320C4×Dic71—21no—
321C2×Q8×C71—21no—
322C2×Q8×C71—21no—
323C2×Q8×C71—42no—
324C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
325C2×D4×C71—21no—
326C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—21no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
331C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333Q16×C71—42no—
334SD16×C71—42no—
335C2×C8×C71—21no—
336C2×C8×C71—21no—
337C4⋊C4×C71—21no—
338C4⋊C4×C71—21no—
339C4⋊C4×C71—21no—
340C4⋊C4×C71—21no—
341C4⋊C4×C71—21no—
342C4⋊C4×C71—21no—
343C4⋊C4×C71—42no—
344C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
345C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
346C22⋊C4×C71—21no—
347C22⋊C4×C71—21no—
348C22⋊C4×C71—21no—
349C22⋊C4×C71—21no—
350C22⋊C4×C71—21no—
351C42×C71—21no—
352C23×C71—21no—
353C23×C71C22×D411yescharacteristic
354C22×D71—21no—
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—21no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—41no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—41no—
363C22×D71—41no—
364C22×D71—81no—
365C22×D71—81no—
366C22×D71#12011yescharacteristic
367C22×D71#12011yescharacteristic
368C22×D71#13712yescomplemented
369Q8×C71—22no—
370Q8×C71—22no—
371Q8×C71—41no—
372Q8×C71—41no—
373Q8×C71—41no—
374D4×C71—41no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377C2×C4×C71—22no—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—41no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71—41no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—81no—
393C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
395C22⋊D71—42no—
396C22⋊D71—41no—
397C22⋊D71—41no—
398C22⋊D71—81no—
399C22⋊D71—81no—
400C22⋊D71—81no—
401C2×Dic71—22no—
402C2×Dic71—22no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—42no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—41no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71#12011yescharacteristic
415C2×Dic71#12011yescharacteristic
416D284—41no—
417D284—42no—
418D284—42no—
419D284—42no—
420D284—81no—
421D284—81no—
422C4×D71—22no—
423C4×D71—22no—
424C4×D71—41no—
425C4×D71—41no—
426C4×D71—42no—
427C4×D71—44no—
428C4×D71—44no—
429C4×D71—42no—
430C4×D71—42no—
431C4×D71—81no—
432C4×D71—81no—
433C4×D71—81no—
434C4×D71—81no—
435Dic142—22no—
436Dic142—22no—
437Dic142—44no—
438Dic142—41no—
439Dic142—41no—
440Dic142—44no—
441Dic142—41no—
442Dic142—81no—
443C8×C71—41no—
444C8×C71—41no—
445C71⋊C8—41no—
446C71⋊C8—41no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—41no—
450C22×C71—41no—
451C22×C71—41no—
452C22×C71C2×#12011yescharacteristic
453C22×C71C2×#13711yescharacteristic
454C22×C71#57511yescharacteristic
455C2×D71—22no—
456C2×D71—21no—
457C2×D71—21no—
458C2×D71—21no—
459C2×D71—21no—
460C2×D71—21no—
461C2×D71—21no—
462C2×D71—42no—
463C2×D71—42no—
464C2×D71—41no—
465C2×D71—41no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—41no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—81no—
471C2×D71—84no—
472C4×C71—21no—
473C4×C71—21no—
474C4×C71—41no—
475C4×C71—41no—
476C4×C71—41no—
477C4×C71—42no—
478C4×C71—41no—
479C4×C71—41no—
480C4×C71—81no—
481Dic71—21no—
482Dic71—41no—
483Dic71—41no—
484Dic71—41no—
485Dic71—42no—
486Dic71—41no—
487Dic71—81no—
488Dic71B(4,𝔽2)12yes—
489#18136—711nomaximal, Sylow
490C2×C71—21no—
491C2×C71—21no—
492C2×C71—81no—
493C2×C71#300711yescharacteristic
494C2×C71#302211yescharacteristic
495C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496D71—41no—
497D71—41no—
498D71—42no—
499D71—81no—
500#3459—711no—
501#3004—711no—
502#3004—711no—
503#2409—711no—
504#1603—711no—
505#1603—711no—
506#1603—711no—
507#1603D7111yescharacteristic, complemented
508#1602—711no—
509#1602—711no—
510#1601—711no—
511#1601—711no—
512#1513—711no—
513#1513—711no—
514#1465—711no—
515C71#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23×Q8—711no—
517C2×#137—1421no—
518C2×#137—1421no—
519#543—711no—
520#539—711no—
521#539—1421no—
522#539—1421no—
523#539C2×D7111yescharacteristic
524#538—1421no—
525#538—1421no—
526#538—1421no—
527#534—711no—
528#534—1421no—
529#529—1421no—
530#529—1421no—
531#529—1421no—
532#525—711no—
533#525—711no—
534#525—1421no—
535#525—1421no—
536C2×C22⋊Q8—1421no—
537C2×C4×D4—711no—
538C2×C4×D4—1421no—
539#451—711no—
540#451—711no—
541#451—711no—
542#451—1421no—
543#451—1421no—
544#451C2×D7111yescharacteristic, complemented
545#448—711no—
546#448—711no—
547#448—711no—
548#448—1421no—
549#448—1421no—
550#448C2×D7111yescharacteristic
551#419—1421no—
552#419—1421no—
553#407—711no—
554#407—711no—
555#395—711no—
556#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
557#393—711no—
558#393—711no—
559#391—1421no—
560#386—1421no—
561#385—1421no—
562#380—711no—
563#328—711no—
564#328—711no—
565#328—711no—
566#328C2×D7111yescharacteristic, complemented
567#327—711no—
568#327—711no—
569#327—711no—
570#327C2×D7111yescharacteristic
571#324—711no—
572#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#323—711no—
574#323—711no—
575C2×#41—711no—
576C2×#41—711no—
577C22×Q8—2844no—
578C22×Q8—711no—
579C22×Q8—1421no—
580C22×Q8—1421no—
581C22×Q8—1421no—
582C22×Q8—1421no—
583C22×Q8—1421no—
584C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
585C22×D4—711no—
586C22×D4—1421no—
587C23×C4—711no—
588C23×C4—711no—
589C23×C4—1421no—
590C23×C4—1421no—
591#137—2844no—
592#137—2844no—
593C2×Q16—21no—
594C2×Q16—1421no—
595C2×Q16—1421no—
596C2×Q16—1421no—
597C2×SD16—21no—
598C2×SD16—1421no—
599C2×SD16—1421no—
600C2×SD16—1421no—
601C2×M16—1421no—
602C2×M16—1421no—
603#126—21no—
604#126—1421no—
605#126—1421no—
606#126—1421no—
607#126—1421no—
608#126—1421no—
609#125—21no—
610#125—1421no—
611#125—1421no—
612#124—1421no—
613#124—1421no—
614#124—1421no—
615#123—21no—
616#123—21no—
617#123—1421no—
618#123—1421no—
619#123—1421no—
620#123—1421no—
621#123—1421no—
622#123—1421no—
623#123—1421no—
624#123—1421no—
625#123—1421no—
626#123—1421no—
627C22⋊Q8—21no—
628C22⋊Q8—2844no—
629C22⋊Q8—711no—
630C22⋊Q8—711no—
631C22⋊Q8—711no—
632C22⋊Q8—1421no—
633C22⋊Q8—1421no—
634C22⋊Q8—1421no—
635C22⋊Q8—1421no—
636C22⋊Q8—1421no—
637C22⋊Q8—1421no—
638C22⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
639#121—711no—
640#121—711no—
641#121—711no—
642#121—1421no—
643#121—1421no—
644#121—1421no—
645#121—1421no—
646#121—1421no—
647#121—1421no—
648#121—1421no—
649#121C22×D7111yescharacteristic
650#120—1421no—
651#120—1421no—
652#120—1421no—
653#120—1421no—
654#120—1421no—
655#120—1421no—
656C4×Q8—1421no—
657C4×D4—21no—
658C4×D4—1421no—
659C4×D4—1421no—
660C4×D4—1421no—
661C4×D4—1421no—
662C4×D4—1421no—
663C4×D4—1421no—
664C4×D4—1421no—
665C4×D4—1421no—
666C4×D4—1421no—
667C4×D4—1421no—
668C4×D4—1421no—
669C4×D4—1421no—
670C4×D4—1421no—
671C4×D4—1421no—
672#117—711no—
673#117—711no—
674#117—1421no—
675#117—1421no—
676C2×C4⋊C4—21no—
677C2×C4⋊C4—1421no—
678C2×C4⋊C4—1421no—
679C2×C4⋊C4—1421no—
680C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
681C2×C22⋊C4—711no—
682C2×C22⋊C4—711no—
683C2×C22⋊C4—1421no—
684C2×C22⋊C4—1421no—
685C2×C22⋊C4—1421no—
686C2×C22⋊C4—1421no—
687C2×C22⋊C4—1421no—
688C2×C42—711no—
689C2×C42—1421no—
690#103—21no—
691#103—21no—
692#103—1421no—
693#103—1421no—
694#103—1421no—
695#103—1421no—
696#103—1421no—
697#103—1421no—
698C22⋊C8—711no—
699C22⋊C8—711no—
700C22⋊C8—1421no—
701C22⋊C8—1421no—
702C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
703C22⋊C8C22×D7111yescharacteristic
704#95—21no—
705#95—711no—
706#95—1421no—
707#95—1421no—
708#95—1421no—
709#95C22×D7111yescharacteristic
710C24—711no—
711C24—711no—
712C24—1421no—
713#41—2842no—
714#41—2842no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—42no—
718C2×Q8—2841no—
719C2×Q8—2841no—
720C2×Q8—2842no—
721C2×Q8—2842no—
722C2×Q8—2842no—
723C2×Q8—2842no—
724C2×Q8—2842no—
725C2×Q8—2842no—
726C2×Q8—2842no—
727C2×Q8—2842no—
728C2×Q8—711no—
729C2×Q8—1424no—
730C2×Q8—1421no—
731C2×Q8—1424no—
732C2×Q8—1424no—
733C2×Q8—1421no—
734C2×Q8—1421no—
735C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
736C2×D4—21no—
737C2×D4—2841no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2842no—
740C2×D4—711no—
741C2×D4—1421no—
742C2×D4—1421no—
743C2×D4—1422no—
744C2×D4—1421no—
745C2×D4—1421no—
746C2×D4—1421no—
747C2×D4—1421no—
748C2×D4—1421no—
749C2×D4—1421no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1421no—
752C2×D4D4×D7111yescharacteristic
753C22×C4—21no—
754C22×C4—21no—
755C22×C4—21no—
756C22×C4—2842no—
757C22×C4—2841no—
758C22×C4—2841no—
759C22×C4—2842no—
760C22×C4—2842no—
761C22×C4—2842no—
762C22×C4—5682no—
763C22×C4—711no—
764C22×C4—711no—
765C22×C4—711no—
766C22×C4—711no—
767C22×C4—711no—
768C22×C4—711no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4—1421no—
773C22×C4—1421no—
774C22×C4—1421no—
775C22×C4—1421no—
776C22×C4—1421no—
777C22×C4—1421no—
778C22×C4—1421no—
779C22×C4D4×D7111yescharacteristic
780C22×C4D4×D7111yescharacteristic
781C22×C4C23×D7111yescharacteristic
782Q16—42no—
783Q16—2842no—
784Q16—2842no—
785Q16—2842no—
786SD16—42no—
787SD16—2842no—
788SD16—2842no—
789SD16—2842no—
790M16—2842no—
791M16—2842no—
792C2×C8—21no—
793C2×C8—21no—
794C2×C8—1421no—
795C2×C8—1421no—
796C4⋊C4—21no—
797C4⋊C4—21no—
798C4⋊C4—21no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—21no—
801C4⋊C4—21no—
802C4⋊C4—42no—
803C4⋊C4—2842no—
804C4⋊C4—2842no—
805C4⋊C4—711no—
806C4⋊C4—711no—
807C4⋊C4—1421no—
808C4⋊C4—1421no—
809C4⋊C4—1421no—
810C4⋊C4—1421no—
811C4⋊C4—1421no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
818C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
819C22⋊C4—21no—
820C22⋊C4—21no—
821C22⋊C4—21no—
822C22⋊C4—21no—
823C22⋊C4—21no—
824C22⋊C4—2842no—
825C22⋊C4—2842no—
826C22⋊C4—2842no—
827C22⋊C4—1421no—
828C22⋊C4—1421no—
829C22⋊C4—1421no—
830C22⋊C4—1421no—
831C22⋊C4—1421no—
832C22⋊C4—1421no—
833C22⋊C4—1421no—
834C22⋊C4—1421no—
835C22⋊C4—1421no—
836C22⋊C4—1421no—
837C22⋊C4—1421no—
838C22⋊C4—1421no—
839C22⋊C4—1421no—
840C22⋊C4—1421no—
841C22⋊C4—1421no—
842C22⋊C4—1421no—
843C22⋊C4—1421no—
844C22⋊C4—1421no—
845C22⋊C4—1421no—
846C42—21no—
847C42—1421no—
848C42—1421no—
849C42—1421no—
850C42—1421no—
851C42—1421no—
852C23—21no—
853C23—2841no—
854C23—2841no—
855C23—2841no—
856C23—2841no—
857C23—2842no—
858C23—5681no—
859C23—5681no—
860C23—712no—
861C23—711no—
862C23—711no—
863C23—1421no—
864C23—1421no—
865C23—1421no—
866C23—1421no—
867C23—1421no—
868C23C2×D4×D7111yescharacteristic
869Q8—22no—
870Q8—22no—
871Q8—41no—
872Q8—41no—
873Q8—41no—
874Q8—2841no—
875Q8—2841no—
876Q8—2841no—
877Q8—2844no—
878Q8—2844no—
879Q8—5681no—
880Q8—1422no—
881Q8—1422no—
882D4—41no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—2841no—
886D4—2842no—
887D4—2842no—
888D4—2842no—
889D4—2842no—
890D4—2841no—
891D4—2841no—
892D4—5681no—
893D4—5681no—
894D4—5681no—
895D4—5681no—
896D4—5681no—
897C2×C4—22no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—21no—
900C2×C4—21no—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—41no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—41no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—81no—
913C2×C4—2841no—
914C2×C4—2841no—
915C2×C4—2844no—
916C2×C4—2844no—
917C2×C4—2842no—
918C2×C4—2842no—
919C2×C4—2842no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2841no—
922C2×C4—2842no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2841no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—5681no—
928C2×C4—5681no—
929C2×C4—5681no—
930C2×C4—5681no—
931C2×C4—711no—
932C2×C4—711no—
933C2×C4—1422no—
934C2×C4—1422no—
935C2×C4—1422no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1421no—
940C2×C4—1422no—
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
943C8—41no—
944C8—41no—
945C8—2841no—
946C8—2841no—
947C22—21no—
948C22—21no—
949C22—41no—
950C22—41no—
951C22—41no—
952C22—2842no—
953C22—2842no—
954C22—2842no—
955C22—2841no—
956C22—2841no—
957C22—2841no—
958C22—2841no—
959C22—2841no—
960C22—5681no—
961C22—5684no—
962C22—1421no—
963C22—1421no—
964C22—1421no—
965C22—1421no—
966C22—1422no—
967C22—1421no—
968C22—1421no—
969C22#120×D7111yescharacteristic
970C22#137×D7111yescharacteristic
971C22#1798679611yescharacteristic
972C4—21no—
973C4—21no—
974C4—41no—
975C4—42no—
976C4—41no—
977C4—41no—
978C4—41no—
979C4—41no—
980C4—81no—
981C4—2841no—
982C4—2841no—
983C4—2842no—
984C4—2841no—
985C4—2841no—
986C4—5681no—
987C4—712no—
988C4—1421no—
989C2—21no—
990C2—21no—
991C2—81no—
992C2—2841no—
993C2—2841no—
994C2—2842no—
995C2—5681no—
996C2#2259759711yescharacteristic
997C2#2259771711yescharacteristic
998C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1603C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601748C2
hypercenter#1603D71
hypocenterC71#18136
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1603

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597575C2semidirect
3. #22597571C2semidirect
4. #22591700C2semidirect
5. #22587305C2semidirect
6. #22587303C2semidirect
7. #22587301C2semidirect
8. #22587298C2semidirect
9. #22587295C2semidirect
10. #22587293C2semidirect
11. #22587290C2semidirect
12. #22586882C2semidirect
13. #22586880C2semidirect
14. #22586677C2semidirect
15. C71×#1603C2semidirect
16. C22×Q8×D71C22semidirect
38. #17986157C22semidirect
40. #17986155C22semidirect
41. #17986154C22semidirect
50. #17985961C22semidirect
51. #17985961C22semidirect
52. #17985919C22semidirect
58. #17985858C22semidirect
59. #17985737C22semidirect
60. #17985736C22semidirect
61. #17985735C22semidirect
65. #17985725C22semidirect
69. #451×C71C22semidirect
71. #395×C71C22semidirect
72. #328×C71C22semidirect
74. #324×C71C22semidirect
368. C22×D71#137semidirect
507. #1603D71semidirect
515. C71#18136semidirect
544. #451C2×D71semidirect
556. #395C2×D71semidirect
566. #328C2×D71semidirect
572. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017482
#225975752
#225975712
#225917002
#225873052
#225873032
#225873012
#225872982
#225872952
#225872932
#225872902
#225868822
#225868802
#225866772
C71×#16032
#1813671