Finite Group Databasebeta

← #31969853

Subgroups — #31969853

Order 18176.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22597574C212yesmaximal, complemented
3#22587301C214yesmaximal, complemented
4#22587296C212yesmaximal, complemented
5#22587291C212yesmaximal, complemented
6#22586881C212yesmaximal, complemented
7#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556159—22no—
10#17986625C2211yescharacteristic
11#17986596C2212yes—
12#17986591—22no—
13#17986587—21no—
14#17986582—22no—
15#17986561C2211yescharacteristic
16#17986558—21no—
17#17986533—21no—
18#17986529—22no—
19#17986510C2212yes—
20#17986508—22no—
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22#17986155—22no—
23#17986155C2214yescomplemented
24#17986138—22no—
25#17986138C2214yes—
26#17986008—22no—
27#17985963C2212yescomplemented
28#17985735C2214yescomplemented
29#17985732C2214yes—
30#17985725C2212yescomplemented
31#17985723C2212yes—
32C23×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
33C2×C22⋊Q8×C71—21no—
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35#395×C71C2212yescomplemented
36#393×C71C2212yes—
37#391×C71—21no—
38#386×C71—21no—
39#385×C71—21no—
40#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#11765865D412yes—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44#14556159—48no—
45C2×#11765855—24no—
46C2×#11765852—24no—
47C2×#11765849—22no—
48#14556123—22no—
49#14556122—22no—
50#14556121—22no—
51#14556120—21no—
52#14556118—22no—
53#14556116—21no—
54#14556114—22no—
55#14556113—22no—
56#14556112—22no—
57#14556111—22no—
58#14556111—22no—
59#14556110—22no—
60#14556109—22no—
61#14556107—21no—
62#14556107D412yes—
63#14556107C2312yes—
64#14556106—22no—
65#14556105—22no—
66#14556105—22no—
67#14556102—21no—
68#14556102D412yes—
69#14556102C2312yes—
70#14556101—22no—
71#14556100—22no—
72#14556100—22no—
73#14556098—22no—
74#14556097—22no—
75#14556096—22no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83#14556087D412yes—
84#14556085—22no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556052—24no—
90#14556052—24no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
93C22×Q8×C71—21no—
94C22×Q8×C71—22no—
95C22×Q8×C71—22no—
96C22×Q8×C71—44no—
97C22×Q8×C71C2312yes—
98C22×D4×C71D411yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C23×C4×C71D411yescharacteristic
101C23×C4×C71C2311yescharacteristic
102C22⋊Q8×C71—44no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—22no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113#95×C71—22no—
114#95×C71—22no—
115#95×C71C2312yes—
116C23×D71—21no—
117#11765865—44no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—42no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—82no—
134#11765855—48no—
135#11765852—48no—
136#11765849—44no—
137C2×C71⋊C8—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142Dic71⋊C4—22no—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—22no—
160C24×C71C2×D411yescharacteristic
161C24×C71C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C71—24no—
163C2×Q8×C71—28no—
164C2×Q8×C71—24no—
165C2×Q8×C71—44no—
166C2×Q8×C71—42no—
167C2×Q8×C71—44no—
168C2×Q8×C71—48no—
169C2×Q8×C71—41no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—41no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—44no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—42no—
191C4⋊C4×C71—44no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—44no—
195C22⋊C4×C71—42no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—41no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71#12012yes—
207C23×C71#13712yescomplemented
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—81no—
212C22×D71—81no—
213Q8×C71—28no—
214Q8×C71—44no—
215Q8×C71—44no—
216Q8×C71—44no—
217D4×C71—44no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—24no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—48no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—81no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D412yes—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—81no—
252D284—42no—
253D284—81no—
254C4×D71—44no—
255C4×D71—82no—
256Dic142—42no—
257Dic142—81no—
258C71⋊C8—44no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C22×C71C2×#13711yescharacteristic
273C22×C71#57511yescharacteristic
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—84no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—44no—
284C4×C71—82no—
285C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
286Dic71—42no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289#18136—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—42no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71#300711yescharacteristic
295C2×C71#302211yescharacteristic
296C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
297D71—82no—
298#3459—711no—
299#3004—712no—
300#2409D7111yescharacteristic, complemented
301#1603—714no—
302#1602—712no—
303#1601—712no—
304#1513—712no—
305#1465—711no—
306C71#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
308C2×#137—1422no—
309#543—711no—
310#539—712no—
311#539—1422no—
312#538—1422no—
313#538—1421no—
314#534—711no—
315#534—1421no—
316#529—1422no—
317#529—1421no—
318#525—712no—
319#525—1422no—
320C2×C22⋊Q8—21no—
321C2×C4×D4—1421no—
322C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
323#451—714no—
324#451—1422no—
325#448—714no—
326#448—1422no—
327#419—1422no—
328#407—712no—
329#395C2×D7112yescomplemented
330#393C2×D7112yes—
331#391—21no—
332#386—21no—
333#385—21no—
334#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
335#328—714no—
336#327—714no—
337#324—712no—
338#323—712no—
339C2×#41—712no—
340C22×Q8—21no—
341C22×Q8—22no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—44no—
344C22×Q8C22×D7112yes—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1421no—
349C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351#137—2848no—
352C2×Q16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C2×M16—1422no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#125—1421no—
359#125—1422no—
360#124—1421no—
361#124—1422no—
362#123—1422no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368C22⋊Q8—44no—
369C22⋊Q8—712no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1421no—
375#121—712no—
376#121—712no—
377#121—1422no—
378#121—1422no—
379#121—1422no—
380#121—1421no—
381#120—1422no—
382#120—1422no—
383#120—1422no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1422no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393#117—712no—
394#117—1422no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42—1421no—
406C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409C22⋊C8—714no—
410C22⋊C8—1422no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95C22×D7112yes—
414C24—1421no—
415C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417#41—2844no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—28no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—44no—
424C2×Q8—48no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—2842no—
433C2×D4—2842no—
434C2×D4—712no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—5682no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4D4×D7112yes—
455C22×C4D4×D7112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—2848no—
462SD16—2848no—
463M16—2844no—
464C2×C8—1424no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—712no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—44no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—2842no—
505C23—5681no—
506C23—5681no—
507C23—1422no—
508C23#1455609612yes—
509C23#1455615912yescomplemented
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511Q8—28no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—2842no—
516Q8—5681no—
517D4—44no—
518D4—2842no—
519D4—2844no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—5681no—
523D4—5682no—
524D4—5682no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5681no—
549C2×C4—5681no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4#1455609611yescharacteristic
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7112yes—
556C8—2844no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—5684no—
573C22C2×#1455609611yescharacteristic
574C22C2×#1455615911yescharacteristic
575C22#1798679711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—44no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—2842no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4#1798618512yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—5682no—
592C2#2259759811yescharacteristic
593C2#2259771811yescharacteristic
594C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2409C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#2409D71
hypocenterC71#18136
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597574C2semidirect
3. #22587301C2semidirect
4. #22587296C2semidirect
5. #22587291C2semidirect
6. #22586881C2semidirect
7. #22586678C2semidirect
8. C71×#2409C2semidirect
23. #17986155C22semidirect
27. #17985963C22semidirect
28. #17985735C22semidirect
30. #17985725C22semidirect
32. C23×Q8×C71C22semidirect
35. #395×C71C22semidirect
40. #380×C71C22semidirect
207. C23×C71#137semidirect
300. #2409D71semidirect
306. C71#18136semidirect
307. C23×Q8C2×D71semidirect
329. #395C2×D71semidirect
334. #380C2×D71semidirect
509. C23#14556159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225975742
#225873012
#225872962
#225872912
#225868812
#225866782
C71×#24092
#1813671