Finite Group Databasebeta

← #31969854

Subgroups — #31969854

Order 18176.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601752C211yesmaximal, characteristic
2#22597575C212yesmaximal, complemented
3#22591698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587306C212yesmaximal, complemented
5#22587302C212yesmaximal, complemented
6#22587297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587291C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586882C212yesmaximal, complemented
10#22586675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556160—22no—
14#17986598—22no—
15#17986598C2212yes—
16#17986589—22no—
17#17986589—21no—
18#17986561—21no—
19#17986561C2211yescharacteristic
20#17986535—22no—
21#17986535—21no—
22#17986512—22no—
23#17986512C2212yes—
24C2×#14556105—21no—
25C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
27#17986154C2212yescomplemented
28#17986153—22no—
29#17986140C2212yes—
30#17986139—22no—
31#17986138C2212yes—
32#17986006—22no—
33#17985961C2212yescomplemented
34#17985920C2211yescharacteristic, complemented
35#17985918C2211yescharacteristic, complemented
36#17985911C2211yescharacteristic
37#17985903—21no—
38#17985875—21no—
39#17985873—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic, complemented
41#17985736C2212yescomplemented
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yescomplemented
48#393×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866D412yes—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D71—22no—
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—44no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63#14556160—48no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765848—22no—
68#14556123—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556119—21no—
72#14556119—22no—
73#14556117—22no—
74#14556117—21no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556112—22no—
79#14556112—22no—
80#14556112—22no—
81#14556105—44no—
82#14556104—22no—
83#14556104D412yes—
84#14556103—22no—
85#14556103D412yes—
86#14556102—22no—
87#14556102—22no—
88#14556102—21no—
89#14556102C2312yes—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556098—22no—
93Q8×Dic71—21no—
94#14556090—21no—
95#14556090—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556086—22no—
103#14556086D412yes—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C4×Dic71—21no—
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115#14556053—22no—
116#14556052—22no—
117#14556051—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71—22no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765866—44no—
140C2×Dic142—22no—
141C2×Dic142—24no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142—42no—
144C2×Dic142—41no—
145C2×Dic142—41no—
146Q8×D71—28no—
147Q8×D71—44no—
148Q8×D71—44no—
149Q8×D71—44no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—22no—
153C2×D284C2×D412yes—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C4×D71—42no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—82no—
177C2×C4×D71C2×D412yes—
178C2×C4×D71C2×D412yes—
179#11765855—44no—
180#11765854—44no—
181#11765852—44no—
182#11765848—44no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—42no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—42no—
193Dic71⋊C4—42no—
194C22⋊Dic71—42no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—21no—
208C4×Dic71—21no—
209C24×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—22no—
212C2×Q8×C71—42no—
213C2×Q8×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220Q16×C71—44no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71C2×D412yes—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—42no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71#13712yescomplemented
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—21no—
237C22×D71—21no—
238C22×D71—22no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71#12012yes—
245Q8×C71—24no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—42no—
248Q8×C71—81no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—81no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C22⋊D71—44no—
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—42no—
266C22⋊D71—42no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—42no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—81no—
283C2×Dic71#12011yescharacteristic
284C2×Dic71#12011yescharacteristic
285D284—42no—
286D284—82no—
287D284—82no—
288D284—81no—
289C4×D71—24no—
290C4×D71—42no—
291C4×D71—48no—
292C4×D71—44no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—24no—
295Dic142—44no—
296Dic142—42no—
297Dic142—44no—
298C8×C71—42no—
299C71⋊C8—42no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71C2×#12011yescharacteristic
308C22×C71C2×#13711yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C2×D71—22no—
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—84no—
319C4×C71—22no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—42no—
322C4×C71—42no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—81no—
325Dic71—21no—
326Dic71—41no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71B(4,𝔽2)12yes—
332#18136—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—21no—
334C2×C71—21no—
335C2×C71—42no—
336C2×C71#300711yescharacteristic
337C2×C71#302211yescharacteristic
338C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D71—42no—
340D71—82no—
341#3459—711no—
342#3004—712no—
343#2409—711no—
344#1603—712no—
345#1603—712no—
346#1602—711no—
347#1602D7111yescharacteristic, complemented
348#1601—711no—
349#1601—711no—
350#1513—712no—
351#1465—711no—
352C71#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C23×Q8—711no—
354C2×#137—1422no—
355#543C2×D7111yescharacteristic
356#539—712no—
357#539—1422no—
358#538—1421no—
359#538—1422no—
360#534—711no—
361#534—1421no—
362#529—1421no—
363#529—1422no—
364#525—712no—
365#525—1422no—
366C2×C22⋊Q8—1421no—
367C2×C4×D4—711no—
368C2×C4×D4—1421no—
369#451—712no—
370#451—1422no—
371#451C2×D7112yescomplemented
372#448—712no—
373#448—712no—
374#448—1422no—
375#419—1422no—
376#407—712no—
377#395—711no—
378#395—711no—
379#393—711no—
380#393C2×D7111yescharacteristic
381#391—1421no—
382#386—1421no—
383#385—1421no—
384#380—711no—
385#328—712no—
386#328C2×D7112yescomplemented
387#327—712no—
388#327—712no—
389#324—712no—
390#323—711no—
391#323C2×D7111yescharacteristic
392C2×#41—712no—
393C22×Q8—2844no—
394C22×Q8—711no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×Q8—1422no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
399C22×D4—711no—
400C22×D4—1421no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405#137—2848no—
406C2×Q16—22no—
407C2×Q16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×M16—1422no—
411#126—1422no—
412#126—1422no—
413#126—1422no—
414#125—1422no—
415#125—1421no—
416#124—1421no—
417#124—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421#123—1422no—
422#123—1422no—
423#123—1422no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—2844no—
428C22⋊Q8—712no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8C22×D7112yes—
431#121—712no—
432#121—712no—
433#121—1422no—
434#121—1422no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#120—1422no—
438#120—1422no—
439#120—1422no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449#117—712no—
450#117—1422no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4—1421no—
455C2×C4⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—711no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
463C2×C42—711no—
464C2×C42—1421no—
465#103—22no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469C22⋊C8—712no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8C22×D7112yes—
472#95—21no—
473#95—711no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95C22×D7111yescharacteristic
478C24—711no—
479C24—1421no—
480C24D4×D7111yescharacteristic
481#41—2844no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—2841no—
486C2×Q8—2841no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—2842no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2844no—
491C2×Q8—2844no—
492C2×Q8—1424no—
493C2×Q8—1428no—
494C2×Q8—1422no—
495C2×Q8D4×D7112yes—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2841no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4—1422no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—2842no—
516C22×C4—5682no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—711no—
519C22×C4—711no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—711no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1422no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C23×D7111yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2844no—
533SD16—2844no—
534SD16—2844no—
535M16—2844no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—2842no—
542C4⋊C4—2842no—
543C4⋊C4—2842no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1422no—
551C4⋊C4D4×D7112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—2842no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C22⋊C4—1422no—
564C22⋊C4—1422no—
565C22⋊C4—1422no—
566C22⋊C4—1422no—
567C42—1421no—
568C42—1421no—
569C42—1422no—
570C42—1422no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—2842no—
578C23—5681no—
579C23—5681no—
580C23—712no—
581C23—1422no—
582C23—1421no—
583C23—1421no—
584C23#1455616012yescomplemented
585C23C2×D4×D7111yescharacteristic
586Q8—24no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—2842no—
591Q8—2844no—
592Q8—2844no—
593Q8—1424no—
594D4—2842no—
595D4—2844no—
596D4—2844no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—5681no—
600D4—5682no—
601D4—5682no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2848no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—5682no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—711no—
629C2×C4—711no—
630C2×C4—1424no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4—1422no—
633C2×C4—1421no—
634C2×C4—1421no—
635C2×C4—1421no—
636C2×C4—1421no—
637C2×C4—1422no—
638C2×C4C2×D4×D7112yes—
639C8—42no—
640C8—2842no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—42no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—81no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—5684no—
654C22—1422no—
655C22—1422no—
656C22—1422no—
657C22#120×D7111yescharacteristic
658C22C2×#1455616011yescharacteristic
659C22#1798679811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—2842no—
667C4—2841no—
668C4—2842no—
669C4—2841no—
670C4—5681no—
671C4—712no—
672C4—1421no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—42no—
676C2—2842no—
677C2—5682no—
678C2#2259759911yescharacteristic
679C2#2259771511yescharacteristic
680C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1602C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601752C2
hypercenter#1602D71
hypocenterC71#18136
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597575C2semidirect
3. #22591698C2semidirect
4. #22587306C2semidirect
5. #22587302C2semidirect
6. #22587297C2semidirect
7. #22587294C2semidirect
8. #22587291C2semidirect
9. #22586882C2semidirect
10. #22586675C2semidirect
11. C71×#1602C2semidirect
12. C22×Q8×D71C22semidirect
27. #17986154C22semidirect
33. #17985961C22semidirect
34. #17985920C22semidirect
35. #17985918C22semidirect
40. #17985858C22semidirect
41. #17985736C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #451×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
234. C23×C71#137semidirect
347. #1602D71semidirect
352. C71#18136semidirect
371. #451C2×D71semidirect
386. #328C2×D71semidirect
584. C23#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017522
#225975752
#225916982
#225873062
#225873022
#225872972
#225872942
#225872912
#225868822
#225866752
C71×#16022
#1813671