Finite Group Databasebeta

← #31969855

Subgroups — #31969855

Order 18176.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597573C212yesmaximal, complemented
2#22591705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587303C214yesmaximal, complemented
4#22587297C212yesmaximal, complemented
5#22587292C212yesmaximal, complemented
6#22586883C212yesmaximal, complemented
7#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3459C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#14556158—22no—
11C2×#14556107—21no—
12#17986154—22no—
13#17986154C2214yescomplemented
14#17986137—22no—
15#17986137C2214yes—
16#17986007—22no—
17#17985963C2212yescomplemented
18#17985919C2212yescomplemented
19#17985911C2212yes—
20#17985905—21no—
21#17985879—21no—
22#17985871—21no—
23#17985859C2211yescharacteristic, complemented
24#17985736C2214yescomplemented
25#17985733C2214yes—
26#17985725C2212yescomplemented
27#17985723C2212yes—
28#543×C71C2211yescharacteristic
29#539×C71—22no—
30#539×C71C2212yes—
31#538×C71—22no—
32#538×C71—21no—
33#534×C71—21no—
34#534×C71C2211yescharacteristic
35#529×C71—22no—
36#529×C71—21no—
37#525×C71—22no—
38#525×C71C2212yes—
39C2×C4×D4×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C22×Dic142—21no—
42C22×Dic142—22no—
43C22×Dic142—22no—
44C22×Dic142—44no—
45C22×Dic142C2312yes—
46C23×Dic71—21no—
47#14556158—48no—
48C2×#11765855—24no—
49C2×#11765853—24no—
50C2×#11765849—22no—
51#14556107—44no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56#14556051—24no—
57#14556051—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)—22no—
59C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
60C71⋊#95—22no—
61C71⋊#95—22no—
62C71⋊#95C2312yes—
63C2×#41×C71D412yes—
64C22×D4×C71—21no—
65C22×D4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71—21no—
67C23×C4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71C2311yescharacteristic
69#126×C71—22no—
70#126×C71—22no—
71#126×C71—22no—
72#125×C71—21no—
73#125×C71—22no—
74#124×C71—22no—
75#124×C71—21no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78#123×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80#123×C71—22no—
81#123×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—22no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—21no—
85C22⋊Q8×C71—22no—
86C22⋊Q8×C71D412yes—
87C22⋊Q8×C71C2312yes—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—21no—
92#121×C71D412yes—
93#121×C71C2312yes—
94#120×C71—22no—
95#120×C71—22no—
96#120×C71—22no—
97C4×Q8×C71—21no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106#117×C71—22no—
107#117×C71D412yes—
108C2×C4⋊C4×C71—21no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71—21no—
115C2×C42×C71D411yescharacteristic
116C2×Dic142—28no—
117C2×Dic142—24no—
118C2×Dic142—24no—
119C2×Dic142—44no—
120C2×Dic142—48no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—44no—
123C2×Dic142—41no—
124C2×Dic142—41no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71—22no—
127C22×Dic71—44no—
128C22×Dic71—42no—
129#11765855—48no—
130#11765853—48no—
131#11765849—44no—
132C2×C71⋊C8—24no—
133C4⋊Dic71—42no—
134Dic71⋊C4—44no—
135C22⋊Dic71—44no—
136C22⋊Dic71—42no—
137C24×C71—21no—
138C24×C71C2×D411yescharacteristic
139C24×C71C2×D411yescharacteristic
140#41×C71—44no—
141C2×Q8×C71—21no—
142C2×Q8×C71C2×D412yes—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—22no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—41no—
151C2×D4×C71—42no—
152C2×D4×C71—42no—
153C2×D4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—42no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—82no—
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—22no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C23×C71—21no—
199C23×C71—21no—
200C23×C71—21no—
201C23×C71—21no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—41no—
204C23×C71—41no—
205C23×C71—41no—
206C23×C71—41no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—81no—
209C23×C71—81no—
210C23×C71#12012yes—
211C23×C71#13712yescomplemented
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—81no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—44no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—82no—
221D4×C71—82no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—81no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71—81no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C2×Dic71—24no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—48no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—42no—
254Dic142—28no—
255Dic142—44no—
256Dic142—44no—
257Dic142—44no—
258C71⋊C8—44no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—84no—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C22×C71C2×#13711yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71—22no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
287Dic71—44no—
288Dic71—82no—
289#18136—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—21no—
291C2×C71—21no—
292C2×C71—42no—
293C2×C71—42no—
294C2×C71—82no—
295C2×C71#300711yescharacteristic
296C2×C71#302211yescharacteristic
297C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
298#3459D7111yescharacteristic
299#3004—712no—
300#2409—711no—
301#1603—714no—
302#1602—712no—
303#1601—712no—
304#1513—712no—
305#1465—711no—
306C71#1813611yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23×Q8—711no—
308C2×#137—1422no—
309#543C2×D7111yescharacteristic
310#539—22no—
311#539C2×D7112yes—
312#538—22no—
313#538—21no—
314#534—21no—
315#534C2×D7111yescharacteristic
316#529—22no—
317#529—21no—
318#525—22no—
319#525C2×D7112yes—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×C4×D4—21no—
322C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
323#451—714no—
324#451—1422no—
325#448—714no—
326#448—1422no—
327#419—1422no—
328#407—712no—
329#395—712no—
330#393—712no—
331#391—1421no—
332#386—1421no—
333#385—1421no—
334#380—711no—
335#328—714no—
336#327—714no—
337#324—712no—
338#323—712no—
339C2×#41C22⋊D7112yes—
340C22×Q8—2844no—
341C22×Q8—712no—
342C22×Q8—1422no—
343C22×Q8—1422no—
344C22×Q8—1421no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1421no—
349C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
350C23×C4C22×D7111yescharacteristic
351#137—2848no—
352C2×Q16—1424no—
353C2×SD16—1424no—
354C2×M16—1422no—
355#126—22no—
356#126—22no—
357#126—22no—
358#125—21no—
359#125—22no—
360#124—22no—
361#124—21no—
362#123—22no—
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—22no—
366#123—22no—
367#123—22no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—22no—
372C22⋊Q8—2844no—
373C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
374C22⋊Q8C22×D7112yes—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—22no—
378#121—21no—
379#121C22⋊D7112yes—
380#121C22×D7112yes—
381#120—22no—
382#120—22no—
383#120—22no—
384C4×Q8—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—21no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393#117—22no—
394#117C22⋊D7112yes—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409C22⋊C8—714no—
410C22⋊C8—1422no—
411#95—712no—
412#95—1422no—
413#95—1422no—
414C24—21no—
415C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417#41—44no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—2844no—
421C2×Q8—2848no—
422C2×Q8—2844no—
423C2×Q8—2841no—
424C2×Q8—2841no—
425C2×Q8—1428no—
426C2×Q8—1424no—
427C2×Q8—1424no—
428C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
456C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
460C22×C4C23×D7111yescharacteristic
461Q16—2848no—
462SD16—2848no—
463M16—2844no—
464C2×C8—1424no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—2842no—
475C4⋊C4—2844no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—2842no—
491C22⋊C4—2844no—
492C42—22no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23#1455609712yes—
509C23#1455615812yescomplemented
510C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
511Q8—42no—
512Q8—81no—
513Q8—2844no—
514Q8—2844no—
515Q8—2844no—
516Q8—1428no—
517D4—42no—
518D4—44no—
519D4—44no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—81no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—2848no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—1424no—
553C2×C4#1455609711yescharacteristic
554C2×C4#1455609711yescharacteristic
555C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
556C8—2844no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—81no—
572C22—84no—
573C22C2×#1455609711yescharacteristic
574C22C2×#1455615811yescharacteristic
575C22#1798679711yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—42no—
584C4—2844no—
585C4—5682no—
586C4#1798618612yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—82no—
592C2#2259760011yescharacteristic
593C2#2259771911yescharacteristic
594C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3459C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3459D71
hypocenterC71#18136
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597573C2semidirect
2. #22591705C2semidirect
3. #22587303C2semidirect
4. #22587297C2semidirect
5. #22587292C2semidirect
6. #22586883C2semidirect
7. #22586678C2semidirect
9. C23×Dic142C22semidirect
13. #17986154C22semidirect
17. #17985963C22semidirect
18. #17985919C22semidirect
23. #17985859C22semidirect
24. #17985736C22semidirect
26. #17985725C22semidirect
211. C23×C71#137semidirect
306. C71#18136semidirect
509. C23#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975732
#225917052
#225873032
#225872972
#225872922
#225868832
#225866782
C71×#34592
#1813671