Finite Group Databasebeta

← #31969860

Subgroups — #31969860

Order 18176.

1398 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986561C211yesmaximal, characteristic
2#22598280C212yesmaximal, complemented
3#22587359C214yesmaximal, complemented
4#22587325C214yesmaximal, complemented
5#22586868C212yesmaximal, complemented
6#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71—21no—
9#17986561—24no—
10#17986561—22no—
11#17986561C2214yes—
12C2×#14556112—22no—
13C2×#14556102—21no—
14C2×#14556102C2212yes—
15C2×#14556098—22no—
16#17986323—24no—
17#17986317C2214yescomplemented
18#17986312C2214yescomplemented
19#17986042—22no—
20#17986003—22no—
21#17985963C2212yescomplemented
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985723C2214yescomplemented
24C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#399×C71C2212yescomplemented
27#397×C71C2212yescomplemented
28#388×C71—22no—
29#385×C71—21no—
30#381×C71C2211yescharacteristic, complemented
31#379×C71—21no—
32C24×D71—21no—
33C22×D284—21no—
34C22×D284D412yes—
35C22×C22⋊D71—24no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—24no—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C22×C22⋊D71—48no—
40C23×Dic71—21no—
41C2×#11765849—22no—
42#14556112—28no—
43#14556112—28no—
44#14556102—24no—
45#14556102—22no—
46#14556102—22no—
47#14556102—24no—
48#14556102D414yes—
49#14556102C2314yes—
50#14556098—28no—
51#14556098—28no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71D412yes—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56#14556061—24no—
57#14556059—24no—
58#14556048—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)C2314yescomplemented
62C25×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65#117×C71—22no—
66#117×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
69C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic, complemented
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C22⋊C4×C71—22no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71—22no—
76C2×C22⋊C4×C71D412yes—
77C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
78C2×C42×C71—21no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71C2312yescomplemented
82C23×D71—22no—
83C23×D71—24no—
84C23×D71—44no—
85C23×D71—82no—
86C23×D71—82no—
87C2×D284—24no—
88C2×D284—22no—
89C2×D284—44no—
90C2×D284—82no—
91C2×D284C2×D414yes—
92C2×C22⋊D71—28no—
93C2×C22⋊D71—24no—
94C2×C22⋊D71—24no—
95C2×C22⋊D71—48no—
96C2×C22⋊D71—416no—
97C2×C22⋊D71—48no—
98C2×C22⋊D71—48no—
99C2×C22⋊D71—48no—
100C22×Dic71—24no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—44no—
103#11765849—44no—
104C2×C71⋊C8—24no—
105C4⋊Dic71—24no—
106C4⋊Dic71—22no—
107C4⋊Dic71C2×D414yes—
108(C2×D71)⋊C4—28no—
109(C2×D71)⋊C4—24no—
110(C2×D71)⋊C4—24no—
111C24×C71—21no—
112C24×C71—21no—
113C24×C71—24no—
114C24×C71—42no—
115C24×C71—81no—
116C24×C71C2×D411yescharacteristic
117C24×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71—21no—
119C22×C4×C71—21no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—21no—
123C22×C4×C71—42no—
124C22×C4×C71—81no—
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2×D412yes—
127C22×C4×C71C2×D412yes—
128C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C71C2411yescharacteristic
130C4⋊C4×C71—22no—
131C4⋊C4×C71—22no—
132C4⋊C4×C71—82no—
133C22⋊C4×C71—24no—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C22⋊C4×C71—42no—
136C22⋊C4×C71—41no—
137C22⋊C4×C71—41no—
138C22⋊C4×C71—44no—
139C22⋊C4×C71—82no—
140C42×C71—42no—
141C23×C71—24no—
142C23×C71—24no—
143C23×C71—22no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—42no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—42no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—81no—
153C23×C71—81no—
154C23×C71—88no—
155C23×C71#12011yescharacteristic
156C23×C71#12011yescharacteristic
157C23×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
158C23×C71C22×D411yescharacteristic
159C22×D71—24no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—48no—
162C22×D71—44no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—84no—
165C22×D71—84no—
166C22×D71—816no—
167C2×C4×C71—24no—
168C2×C4×C71—22no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—41no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—42no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—81no—
182C2×C4×C71#12012yes—
183C2×C4×C71C22×D412yes—
184C22⋊D71—416no—
185C22⋊D71—48no—
186C22⋊D71—48no—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—44no—
189C2×Dic71—48no—
190D284—44no—
191D284—82no—
192D284—84no—
193C71⋊C8—44no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—24no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—44no—
203C22×C71—44no—
204C22×C71—48no—
205C22×C71—42no—
206C22×C71—42no—
207C22×C71—82no—
208C22×C71—84no—
209C22×C71#45812yes—
210C22×C71C2×#12011yescharacteristic
211C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×D71—44no—
213C2×D71—44no—
214C2×D71—44no—
215C2×D71—88no—
216C2×D71—816no—
217C4×C71—22no—
218C4×C71—22no—
219C4×C71—42no—
220C4×C71—82no—
221C4×C71—81no—
222C4×C71—81no—
223Dic71—44no—
224#18137—711nomaximal, Sylow
225C2×C71—22no—
226C2×C71—22no—
227C2×C71—44no—
228C2×C71—41no—
229C2×C71#300311yescharacteristic
230C2×C71#301911yescharacteristic
231C2×C71C2×#45811yescharacteristic
232D71—84no—
233C2×#534—711no—
234#3094—712no—
235#2482D7111yescharacteristic, complemented
236#1613—714no—
237#1607—714no—
238#1510—712no—
239#1462—711no—
240C71#1813711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×D4—1421no—
242#534—714no—
243#534—1424no—
244#534—1422no—
245C2×#123—1422no—
246C2×#121—712no—
247C2×#121—1421no—
248C2×#120—1422no—
249C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
250C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
251#482—1424no—
252#481—714no—
253#480—714no—
254#428—1422no—
255#418—1422no—
256#407—712no—
257#399C2×D7112yescomplemented
258#397C2×D7112yescomplemented
259#388—22no—
260#385—21no—
261#381C2×D7111yescharacteristic, complemented
262#379—21no—
263#327—718no—
264#323—714no—
265C25—1421no—
266C25C22⋊D7111yescharacteristic
267C22×D4—2848no—
268C22×D4—712no—
269C22×D4—1421no—
270C22×D4—1422no—
271C22×D4—1424no—
272C22×D4—1422no—
273C22×D4—1424no—
274C23×C4—1421no—
275C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
276C23×C4C22×D7111yescharacteristic
277C2×M16—1422no—
278#123—1428no—
279#123—1428no—
280#121—714no—
281#121—714no—
282#121—1424no—
283#121—1422no—
284#121—1422no—
285#121—1424no—
286#120—1428no—
287#120—1428no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—712no—
292C2×C4⋊C4—1421no—
293C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
294C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic, complemented
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—1422no—
302C2×C22⋊C4—1422no—
303C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
304C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
305C2×C42—21no—
306#107—1424no—
307#106—1424no—
308#102—1424no—
309#102—1424no—
310C22⋊C8—714no—
311C22⋊C8—1422no—
312#95—21no—
313#95—22no—
314#95C22×D7112yescomplemented
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—81no—
320C24—2844no—
321C24—5682no—
322C24—5682no—
323C24—1424no—
324C24—1422no—
325C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C24C2×C22⋊D7112yes—
327C2×D4—2844no—
328C2×D4—2848no—
329C2×D4—28416no—
330C2×D4—2848no—
331C2×D4—2848no—
332C2×D4—2848no—
333C2×D4—5682no—
334C2×D4—714no—
335C2×D4—1424no—
336C2×D4—1428no—
337C2×D4—1424no—
338C2×D4—1424no—
339C2×D4—1422no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—2844no—
348C22×C4—1424no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4D4×D7112yes—
351C22×C4D4×D7112yes—
352C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
353C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
354C22×C4C23×D7111yescharacteristic
355M16—2844no—
356C2×C8—1424no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—714no—
361C4⋊C4—1424no—
362C4⋊C4—1422no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—1428no—
371C22⋊C4—1424no—
372C22⋊C4—1424no—
373C42—42no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—88no—
388C23—2844no—
389C23—2848no—
390C23—2844no—
391C23—2844no—
392C23—5684no—
393C23—5684no—
394C23—56816no—
395C23—1424no—
396C23#1455609611yescharacteristic
397C23#1455609611yescharacteristic
398C23#1455615314yes—
399C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
400D4—2844no—
401D4—28416no—
402D4—2848no—
403D4—2848no—
404D4—5682no—
405D4—5684no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—2844no—
422C2×C4—2848no—
423C2×C4—1424no—
424C2×C4#1455609612yes—
425C2×C4C2×D4×D7112yes—
426C8—2844no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—24no—
434C22—21no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—84no—
442C22—2844no—
443C22—2844no—
444C22—2844no—
445C22—5688no—
446C22—56816no—
447C22#1798618812yes—
448C22C2×#1455609611yescharacteristic
449C22C2×#1455615312yes—
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—42no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—2844no—
457C2—22no—
458C2—22no—
459C2—41no—
460C2—44no—
461C2—5684no—
462C2#2259756611yescharacteristic
463C2#2259769611yescharacteristic
464C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2482C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986561C2
hypercenter#2482D71
hypocenterC71#18137
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598280C2semidirect
3. #22587359C2semidirect
4. #22587325C2semidirect
5. #22586868C2semidirect
6. #22586667C2semidirect
7. C71×#2482C2semidirect
17. #17986317C22semidirect
18. #17986312C22semidirect
21. #17985963C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985723C22semidirect
24. C2×#117×C71C22semidirect
26. #399×C71C22semidirect
27. #397×C71C22semidirect
30. #381×C71C22semidirect
61. C22⋊(C71⋊C8)C23semidirect
68. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
69. C2×C4⋊C4×C71C23semidirect
81. #95×C71C23semidirect
235. #2482D71semidirect
240. C71#18137semidirect
249. C2×#117C2×D71semidirect
257. #399C2×D71semidirect
258. #397C2×D71semidirect
261. #381C2×D71semidirect
293. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
294. C2×C4⋊C4C22×D71semidirect
314. #95C22×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865612
#225982802
#225873592
#225873252
#225868682
#225866672
C71×#24822
#1813771