Finite Group Databasebeta

← #31969865

Subgroups — #31969865

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#543×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22598283C212yesmaximal, complemented
3#22592609C211yesmaximal, characteristic
4#22587367C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587366C212yesmaximal, complemented
6#22587365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587329C212yesmaximal, complemented
9#22586871C212yesmaximal, complemented
10#22586665C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986625—21no—
13#17986625C2211yescharacteristic
14#17986624—22no—
15#17986624—22no—
16#17986624—21no—
17#17986624C2212yes—
18C22⋊Q8×D71—22no—
19C22⋊Q8×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—21no—
21C22⋊Q8×D71C2212yes—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊C4×D71—21no—
24C2×C22⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986343—22no—
26#17986339—22no—
27#17986335C2212yescomplemented
28#17986332C2212yescomplemented
29#17986329C2212yescomplemented
30#17986038—22no—
31#17986006—22no—
32#17985961C2212yes—
33#17985936C2211yescharacteristic
34#17985935C2211yescharacteristic
35#17985925C2211yescharacteristic
36#17985892—21no—
37#17985888—21no—
38#17985873—21no—
39#17985861C2211yescharacteristic
40#17985854—21no—
41#17985737C2212yescomplemented
42#17985736C2212yescomplemented
43#17985735C2212yescomplemented
44#17985723C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#543×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yescomplemented
48#397×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C24×D71D411yescharacteristic
52C2×Q8×D71—21no—
53C2×Q8×D71D412yes—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765848—22no—
59#14556108—22no—
60#14556108—21no—
61#14556108—22no—
62#14556108D412yes—
63#14556107—22no—
64#14556107—22no—
65#14556107—21no—
66#14556107C2312yes—
67#14556106—22no—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—22no—
82#14556104D412yes—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—21no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71D412yes—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D71—22no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105C22⋊C4×D71—22no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109C2×C4×Dic71—21no—
110#14556062—22no—
111#14556061—22no—
112#14556059—22no—
113#14556053—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71—22no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129#106×C71—22no—
130#103×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2312yes—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71—22no—
135C23×D71—21no—
136C23×D71—21no—
137C23×D71—22no—
138C23×D71—42no—
139C23×D71—81no—
140C23×D71C2×D411yescharacteristic
141C23×D71C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142C2×D412yes—
146Q8×D71—44no—
147Q8×D71—82no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—42no—
161C2×C4×D71—82no—
162C2×C4×D71—82no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765848—44no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—81no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—81no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—81no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196C4×Dic71—42no—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206C2×C8×C71—22no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71C2×D412yes—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C23×C71—21no—
217C23×C71—21no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71#13712yes—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—24no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71—24no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—81no—
235C22×D71—81no—
236C22×D71—84no—
237C22×D71—84no—
238C22×D71#12011yescharacteristic
239C22×D71#12011yescharacteristic
240C22×D71#13712yes—
241Q8×C71—42no—
242Q8×C71—81no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71—81no—
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—81no—
270C2×Dic71#12012yes—
271C4×D71—24no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—44no—
275C4×D71—44no—
276C4×D71—81no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—42no—
280Dic142—82no—
281Dic142—82no—
282Dic142—81no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—22no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—81no—
292C22×C71C2×#12011yescharacteristic
293C22×C71C2×#13711yescharacteristic
294C22×C71C2×#13711yescharacteristic
295C2×D71—21no—
296C2×D71—21no—
297C2×D71—21no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—48no—
304C2×D71—41no—
305C2×D71—41no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—84no—
309C2×D71#45812yes—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316Dic71—22no—
317Dic71—41no—
318Dic71—42no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#18138—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—42no—
326C2×C71#300411yescharacteristic
327C2×C71#301911yescharacteristic
328C2×C71C2×#45811yescharacteristic
329D71—22no—
330D71—41no—
331D71—42no—
332C2×#543—711no—
333#3095—712no—
334#2482—711no—
335#1614—712no—
336#1614—711no—
337#1614—711no—
338#1608—712no—
339#1608—711no—
340#1608D7111yescharacteristic, complemented
341#1511—712no—
342#1462—711no—
343C71#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
344#543—712no—
345#543—711no—
346#543—1421no—
347#543—1421no—
348#543—1422no—
349#543—1422no—
350#543C2×D7111yescharacteristic
351C2×C22⋊Q8—712no—
352C2×C22⋊Q8—1422no—
353C2×C22⋊Q8—1421no—
354C2×C22⋊Q8—1422no—
355C2×#117—711no—
356C22×C22⋊C4—711no—
357C22×C22⋊C4—1421no—
358#485—1422no—
359#485—1422no—
360#484—712no—
361#484—712no—
362#483—712no—
363#483C2×D7112yescomplemented
364#428—1422no—
365#419—1422no—
366#407—712no—
367#399—711no—
368#399—711no—
369#397—711no—
370#397C2×D7111yescharacteristic
371#388—1421no—
372#388—1421no—
373#385—1421no—
374#381—711no—
375#379—1421no—
376#328—712no—
377#328—712no—
378#328—712no—
379#328C2×D7112yescomplemented
380#323—711no—
381#323—712no—
382#323C2×D7111yescharacteristic
383C25—711no—
384C22×Q8—712no—
385C22×Q8—1421no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C2×M16—1422no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—712no—
395C22⋊Q8—712no—
396C22⋊Q8—712no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1421no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1421no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1422no—
418C22⋊Q8C22×D7112yes—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421C2×C4⋊C4—712no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1422no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4—1421no—
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4—711no—
433C2×C22⋊C4—711no—
434C2×C22⋊C4—1422no—
435C2×C22⋊C4—1422no—
436C2×C22⋊C4—1422no—
437C2×C22⋊C4—1422no—
438C2×C22⋊C4—1422no—
439C2×C22⋊C4—1422no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C42—1421no—
450#107—1422no—
451#107—1422no—
452#106—22no—
453#106—1422no—
454#103—22no—
455#103—1422no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458C22⋊C8—712no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461#95—21no—
462#95—711no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95C22×D7111yescharacteristic
466C24—2842no—
467C24—5681no—
468C24—711no—
469C24—711no—
470C24—1421no—
471C24—1421no—
472C24—1422no—
473C24—1422no—
474C24D4×D7111yescharacteristic
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—2844no—
477C2×Q8—5682no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1422no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1422no—
482C2×Q8D4×D7112yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—5681no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—5682no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—712no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4C23×D7111yescharacteristic
507M16—2844no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—5681no—
515C4⋊C4—5681no—
516C4⋊C4—712no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4D4×D7112yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2841no—
534C22⋊C4—2841no—
535C22⋊C4—2842no—
536C22⋊C4—5681no—
537C22⋊C4—5681no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C42—2842no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—2841no—
553C23—2841no—
554C23—2841no—
555C23—2842no—
556C23—2842no—
557C23—5684no—
558C23—5681no—
559C23—5681no—
560C23—5684no—
561C23—712no—
562C23—711no—
563C23—711no—
564C23—1422no—
565C23—1424no—
566C23—1424no—
567C23—1421no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23#1455615712yes—
572C23C2×D4×D7111yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—81no—
575Q8—2842no—
576Q8—5681no—
577Q8—5682no—
578Q8—5682no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2844no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2844no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—5682no—
605C2×C4—5682no—
606C2×C4—5681no—
607C2×C4—5681no—
608C2×C4—5681no—
609C2×C4—712no—
610C2×C4—1424no—
611C2×C4—1422no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1422no—
614C2×C4C2×D4×D7112yes—
615C8—42no—
616C8—2842no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—2848no—
628C22—2841no—
629C22—2841no—
630C22—5681no—
631C22—5684no—
632C22—712no—
633C22—1421no—
634C22—1421no—
635C22—1422no—
636C22—1421no—
637C22—1421no—
638C22—1421no—
639C22#120×D7111yescharacteristic
640C22#137×D7111yescharacteristic
641C22C2×#1455615711yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—2841no—
649C4—2842no—
650C4—2842no—
651C4—5681no—
652C4—5681no—
653C4—1422no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—2842no—
658C2—2841no—
659C2—1422no—
660C2#2259757111yescharacteristic
661C2#2259769811yescharacteristic
662C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1608C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1608D71
hypocenterC71#18138
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598283C2semidirect
4. #22587367C2semidirect
5. #22587366C2semidirect
6. #22587365C2semidirect
7. #22587330C2semidirect
8. #22587329C2semidirect
9. #22586871C2semidirect
11. C71×#1608C2semidirect
27. #17986335C22semidirect
28. #17986332C22semidirect
29. #17986329C22semidirect
41. #17985737C22semidirect
42. #17985736C22semidirect
43. #17985735C22semidirect
47. #483×C71C22semidirect
49. #328×C71C22semidirect
340. #1608D71semidirect
343. C71#18138semidirect
363. #483C2×D71semidirect
379. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#543×D712
#225982832
#225926092
#225873672
#225873662
#225873652
#225873302
#225873292
#225868712
#225866652
C71×#16082
#1813871