Finite Group Databasebeta

← #31969867

Subgroups — #31969867

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986625C211yesmaximal, characteristic
2#22598288C212yesmaximal, complemented
3#22587364C214yesmaximal, complemented
4#22587330C214yesmaximal, complemented
5#22586872C212yesmaximal, complemented
6#22586667C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2482C211yesmaximal, characteristic
8#17986625—24no—
9#17986625—22no—
10#17986625C2214yes—
11C2×#14556107—21no—
12C2×#14556107C2212yes—
13C2×#14556105—22no—
14C2×#14556105—22no—
15C22×C22⋊Dic71—21no—
16#17986340—24no—
17#17986334C2214yescomplemented
18#17986329C2214yescomplemented
19#17986042—22no—
20#17986007—22no—
21#17985963C2212yes—
22#17985735C2218yescomplemented
23#17985723C2214yes—
24C2×#117×C71C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#399×C71C2212yes—
27#397×C71C2212yes—
28#388×C71—22no—
29#385×C71—21no—
30#381×C71C2211yescharacteristic
31#379×C71—21no—
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34C23×Dic71—21no—
35C23×Dic71—21no—
36C2×#11765849—22no—
37#14556107—24no—
38#14556107—22no—
39#14556107—22no—
40#14556107—24no—
41#14556107D414yes—
42#14556107C2314yes—
43#14556105—28no—
44#14556105—28no—
45#14556105—28no—
46#14556105—28no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71D412yes—
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic71—24no—
52C2×C22⋊Dic71—22no—
53C2×C22⋊Dic71—24no—
54C2×C22⋊Dic71—22no—
55#14556061—24no—
56#14556059—24no—
57#14556051—24no—
58#14556051—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)—22no—
60C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
61C25×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64#117×C71—22no—
65#117×C71—22no—
66C2×C4⋊C4×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—22no—
70C2×C22⋊C4×C71—22no—
71C2×C22⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—22no—
74C2×C22⋊C4×C71—22no—
75C2×C22⋊C4×C71D412yes—
76C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
77C2×C42×C71—21no—
78#95×C71—21no—
79#95×C71—22no—
80#95×C71C2312yes—
81C2×Dic142—24no—
82C2×Dic142—22no—
83C2×Dic142—44no—
84C2×Dic142—82no—
85C2×Dic142C2×D414yes—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—24no—
89C22×Dic71—24no—
90C22×Dic71—82no—
91C22×Dic71—82no—
92#11765849—44no—
93C2×C71⋊C8—24no—
94C4⋊Dic71—24no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71C2×D414yes—
97Dic71⋊C4—28no—
98Dic71⋊C4—24no—
99Dic71⋊C4—24no—
100C22⋊Dic71—28no—
101C22⋊Dic71—24no—
102C22⋊Dic71—24no—
103C24×C71—21no—
104C24×C71—21no—
105C24×C71—24no—
106C24×C71—42no—
107C24×C71—81no—
108C24×C71C2×D411yescharacteristic
109C24×C71C2×D412yes—
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—22no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—42no—
116C22×C4×C71—81no—
117C22×C4×C71C2×D412yes—
118C22×C4×C71C2×D412yes—
119C22×C4×C71C2×D412yes—
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C71C2411yescharacteristic
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—82no—
125C22⋊C4×C71—24no—
126C22⋊C4×C71—24no—
127C22⋊C4×C71—42no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C22⋊C4×C71—41no—
130C22⋊C4×C71—44no—
131C22⋊C4×C71—82no—
132C42×C71—42no—
133C23×C71—24no—
134C23×C71—24no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—22no—
138C23×C71—22no—
139C23×C71—41no—
140C23×C71—42no—
141C23×C71—42no—
142C23×C71—42no—
143C23×C71—42no—
144C23×C71—81no—
145C23×C71—81no—
146C23×C71—88no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71#13714yes—
150C23×C71C22×D411yescharacteristic
151C2×C4×C71—24no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—41no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—42no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—81no—
166C2×C4×C71#12012yes—
167C2×C4×C71C22×D412yes—
168C2×Dic71—24no—
169C2×Dic71—24no—
170C2×Dic71—44no—
171C2×Dic71—44no—
172C2×Dic71—84no—
173C2×Dic71—84no—
174Dic142—44no—
175Dic142—82no—
176Dic142—84no—
177C71⋊C8—44no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—24no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—44no—
187C22×C71—44no—
188C22×C71—48no—
189C22×C71—42no—
190C22×C71—42no—
191C22×C71—82no—
192C22×C71—84no—
193C22×C71#45812yes—
194C22×C71C2×#12011yescharacteristic
195C22×C71C2×#13712yes—
196C4×C71—22no—
197C4×C71—22no—
198C4×C71—42no—
199C4×C71—82no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71—81no—
202Dic71—44no—
203Dic71—44no—
204#18138—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—22no—
206C2×C71—22no—
207C2×C71—41no—
208C2×C71—44no—
209C2×C71#300411yescharacteristic
210C2×C71#301911yescharacteristic
211C2×C71C2×#45811yescharacteristic
212C2×#543—711no—
213#3095—712no—
214#2482D7111yescharacteristic
215#1614—714no—
216#1608—714no—
217#1511—712no—
218#1462—711no—
219C71#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
220#543—714no—
221#543—1424no—
222#543—1422no—
223C2×C22⋊Q8—712no—
224C2×C22⋊Q8—1422no—
225C2×C22⋊Q8—1422no—
226C2×C22⋊Q8—1421no—
227C2×#117C2×D7111yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—1421no—
229C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
230#485—1424no—
231#484—714no—
232#483—714no—
233#428—1422no—
234#419—1422no—
235#407—712no—
236#399C2×D7112yes—
237#397C2×D7112yes—
238#388—22no—
239#385—21no—
240#381C2×D7111yescharacteristic
241#379—21no—
242#328—718no—
243#323—714no—
244C25C22⋊D7111yescharacteristic
245C22×Q8—712no—
246C22×Q8—1421no—
247C23×C4—1421no—
248C23×C4—1421no—
249C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
250C23×C4C22×D7111yescharacteristic
251C2×M16—1422no—
252C22⋊Q8—714no—
253C22⋊Q8—714no—
254C22⋊Q8—1428no—
255C22⋊Q8—1428no—
256C22⋊Q8—1428no—
257C22⋊Q8—1428no—
258C22⋊Q8—1424no—
259C22⋊Q8—1422no—
260C22⋊Q8—1422no—
261C22⋊Q8—1424no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—712no—
266C2×C4⋊C4—1422no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1422no—
269C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1424no—
279C2×C22⋊C4—1422no—
280C2×C22⋊C4—1424no—
281C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
282C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
283C2×C42—21no—
284#107—1424no—
285#106—1424no—
286#103—1424no—
287#103—1424no—
288C22⋊C8—714no—
289C22⋊C8—1422no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95C22×D7112yes—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—81no—
298C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
299C24C2×C22⋊D7112yes—
300C2×Q8—2844no—
301C2×Q8—5682no—
302C2×Q8—714no—
303C2×Q8—1424no—
304C2×Q8—1422no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—5682no—
313C22×C4—5682no—
314C22×C4—1422no—
315C22×C4—1422no—
316C22×C4—1424no—
317C22×C4—1424no—
318C22×C4D4×D7112yes—
319C22×C4D4×D7112yes—
320C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
321C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C22×C4C23×D7111yescharacteristic
323M16—2844no—
324C2×C8—1424no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—714no—
329C4⋊C4—1428no—
330C4⋊C4—1424no—
331C4⋊C4—1424no—
332C4⋊C4—1424no—
333C4⋊C4—1422no—
334C22⋊C4—24no—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—1428no—
342C22⋊C4—1424no—
343C22⋊C4—1424no—
344C42—42no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—88no—
359C23#1455609611yescharacteristic
360C23#1455609611yescharacteristic
361C23#1455615814yes—
362C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
363Q8—2844no—
364Q8—5682no—
365Q8—5684no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—2844no—
382C2×C4—2844no—
383C2×C4—5684no—
384C2×C4—5684no—
385C2×C4—1424no—
386C2×C4—1424no—
387C2×C4#1455609612yes—
388C2×C4C2×D4×D7112yes—
389C8—2844no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—24no—
398C22—44no—
399C22—44no—
400C22—48no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—84no—
405C22#1798618812yes—
406C22C2×#1455609611yescharacteristic
407C22C2×#1455615812yes—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—42no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—2844no—
415C4—2844no—
416C2—22no—
417C2—22no—
418C2—41no—
419C2—44no—
420C2#2259757311yescharacteristic
421C2#2259769611yescharacteristic
422C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2482C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC25×C71D4
hypercenter#2482D71
hypocenterC71#18138
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598288C2semidirect
3. #22587364C2semidirect
4. #22587330C2semidirect
5. #22586872C2semidirect
17. #17986334C22semidirect
18. #17986329C22semidirect
22. #17985735C22semidirect
219. C71#18138semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866252
#225982882
#225873642
#225873302
#225868722
#225866672
C71×#24822
#1813871