Finite Group Databasebeta

← #31969870

Subgroups — #31969870

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986624C211yesmaximal, characteristic
2#22598289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592616C211yesmaximal, characteristic
5#22587366C214yesmaximal, complemented
6#22587332C214yesmaximal, complemented
7#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986624—22no—
11#17986624—22no—
12#17986624—22no—
13#17986624C2214yes—
14C2×#14556108—21no—
15C2×#14556107C2211yescharacteristic
16C2×#14556106—21no—
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556087C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D71—21no—
23#17986341—22no—
24#17986337—22no—
25#17986335C2212yescomplemented
26#17986332C2212yescomplemented
27#17986330C2212yescomplemented
28#17986327C2212yescomplemented
29#17986041—21no—
30#17986039—21no—
31#17986009—21no—
32#17986008—21no—
33#17985963C2211yescharacteristic
34#17985936C2212yes—
35#17985926C2212yes—
36#17985891—22no—
37#17985874—21no—
38#17985854—21no—
39#17985735C2214yescomplemented
40#17985722C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43#381×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yescomplemented
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×Dic142—21no—
47C22×Dic142D411yescharacteristic
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556108—24no—
53#14556108—24no—
54#14556107—21no—
55#14556107—21no—
56#14556107D412yes—
57#14556107C2312yes—
58#14556106—24no—
59#14556106—24no—
60#14556106—24no—
61#14556106—24no—
62#14556105—24no—
63#14556105—24no—
64#14556104—24no—
65#14556104—24no—
66#14556087—21no—
67#14556087—21no—
68#14556087—21no—
69#14556087—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
89C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
90C22⋊C4×D71—24no—
91C22⋊C4×D71—24no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—22no—
94#14556061—22no—
95#14556060—22no—
96#14556059—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556052—22no—
100#14556052—22no—
101C22⋊(C71⋊C8)—21no—
102C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
103C71⋊#95—22no—
104C22×Q8×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—21no—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C22⋊Q8×C71D412yes—
110C22⋊Q8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#95×C71—21no—
118#95×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—81no—
124C23×D71C2×D412yes—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—42no—
128C2×Dic142—82no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—81no—
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C2×C4×D71—24no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—82no—
141C2×C4×D71—82no—
142#11765849—42no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—24no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—82no—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152Dic71⋊C4—24no—
153Dic71⋊C4—24no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167(C2×D71)⋊C4—82no—
168C4×Dic71—41no—
169C4×Dic71—41no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—42no—
173C2×Q8×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184M16×C71—42no—
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199C22×D71—24no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—42no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—88no—
208C22×D71—81no—
209C22×D71—81no—
210C22×D71#13714yes—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—81no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—81no—
242C4×D71—84no—
243C4×D71—84no—
244Dic142—42no—
245Dic142—81no—
246Dic142—84no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—44no—
257C22×C71#45812yes—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C22×C71C2×#13712yes—
260C2×D71—24no—
261C2×D71—48no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—44no—
265C2×D71—82no—
266C2×D71—84no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71—42no—
273C4×C71—82no—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—81no—
278Dic71—81no—
279#18138—711nomaximal, Sylow
280C2×C71—22no—
281C2×C71—22no—
282C2×C71—41no—
283C2×C71#300411yescharacteristic
284C2×C71#301911yescharacteristic
285C2×C71C2×#45811yescharacteristic
286D71—44no—
287C2×#543—711no—
288#3095—711no—
289#3095—711no—
290#2482—711no—
291#1614—714no—
292#1608—714no—
293#1511—711no—
294#1511D7111yescharacteristic, complemented
295#1462—711no—
296C71#1813811yescharacteristic, complemented, Sylow
297#543—714no—
298#543—1422no—
299#543—1422no—
300#543—1422no—
301C2×C22⋊Q8—711no—
302C2×C22⋊Q8—1421no—
303C2×C22⋊Q8—1421no—
304C2×C22⋊Q8—1421no—
305C2×C22⋊Q8—1421no—
306C2×C22⋊Q8—1421no—
307C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
308C2×#117—711no—
309C22×C22⋊C4—711no—
310C22×C22⋊C4—1421no—
311#485—1422no—
312#485—1422no—
313#484—712no—
314#484—712no—
315#483—712no—
316#483—712no—
317#428—1421no—
318#428—1421no—
319#419—1421no—
320#419—1421no—
321#407—711no—
322#407C2×D7111yescharacteristic
323#399—712no—
324#397—712no—
325#388—1422no—
326#385—1421no—
327#381C2×D7111yescharacteristic
328#379—1421no—
329#328—714no—
330#328C2×D7114yescomplemented
331#323—714no—
332C25—711no—
333C22×Q8—711no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×Q8D28411yescharacteristic
336C23×C4—711no—
337C23×C4—1421no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C2×M16—21no—
341C2×M16—1421no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—712no—
345C22⋊Q8—712no—
346C22⋊Q8—1424no—
347C22⋊Q8—1424no—
348C22⋊Q8—1424no—
349C22⋊Q8—1424no—
350C22⋊Q8—1424no—
351C22⋊Q8—1424no—
352C22⋊Q8—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1424no—
355C22⋊Q8—1421no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8D28412yes—
359C22⋊Q8C22×D7112yes—
360#117—1421no—
361#117—1421no—
362#117—1421no—
363#117—1421no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—712no—
377C2×C22⋊C4—712no—
378C2×C22⋊C4—1424no—
379C2×C22⋊C4—1424no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4—1421no—
384C2×C22⋊C4—1421no—
385C2×C22⋊C4—1421no—
386C2×C22⋊C4—1421no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1421no—
390C2×C42—1421no—
391#107—1422no—
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394#106—1422no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#103—1422no—
398#103—1422no—
399C22⋊C8—21no—
400C22⋊C8—712no—
401C22⋊C8—1421no—
402C22⋊C8C22×D7112yes—
403#95—21no—
404#95—1422no—
405#95C22×D7112yes—
406C24—2842no—
407C24—5681no—
408C24—712no—
409C24—1424no—
410C24—1421no—
411C24—1421no—
412C24D4×D7111yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—2842no—
416C2×Q8—5682no—
417C2×Q8—712no—
418C2×Q8—1424no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8C2×D28412yes—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—5682no—
426C22×C4—5682no—
427C22×C4—5681no—
428C22×C4—712no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4D4×D7111yescharacteristic
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441C22×C4C2×D28411yescharacteristic
442C22×C4C23×D7111yescharacteristic
443M16—42no—
444M16—2842no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—1422no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—5682no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4C2×D28412yes—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—2844no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—2841no—
469C22⋊C4—5682no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C42—2841no—
479C42—2841no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—2842no—
484C23—2842no—
485C23—2842no—
486C23—2842no—
487C23—5681no—
488C23—5681no—
489C23—5688no—
490C23—714no—
491C23—1424no—
492C23—1424no—
493C23—1422no—
494C23—1422no—
495C23#1455609811yescharacteristic
496C23#1455609811yescharacteristic
497C23C2×D4×D7111yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—81no—
500Q8—2842no—
501Q8—5681no—
502Q8—5684no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2842no—
524C2×C4—5684no—
525C2×C4—5684no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
533C2×C4C22×D28411yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—2842no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—44no—
544C22—2844no—
545C22—2848no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—5682no—
549C22—5684no—
550C22—1424no—
551C22#1798619012yes—
552C22C2×#1455609811yescharacteristic
553C22#137×D7112yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—2842no—
562C4—2842no—
563C4—2842no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—2844no—
570C2#2259757611yescharacteristic
571C2#2259769911yescharacteristic
572C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×D71D4
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#18138
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598289C2semidirect
3. #22598284C2semidirect
5. #22587366C2semidirect
6. #22587332C2semidirect
7. #22586872C2semidirect
9. C71×#1511C2semidirect
25. #17986335C22semidirect
26. #17986332C22semidirect
27. #17986330C22semidirect
28. #17986327C22semidirect
39. #17985735C22semidirect
44. #328×C71C22semidirect
294. #1511D71semidirect
296. C71#18138semidirect
330. #328C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866242
#225982892
#225982842
#225926162
#225873662
#225873322
#225868722
#225866662
C71×#15112
#1813871