Finite Group Databasebeta

← #31969878

Subgroups — #31969878

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986594C211yesmaximal, characteristic
2#22598289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598276C211yesmaximal, characteristic
4#22592629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587372C214yesmaximal, complemented
6#22587338C214yesmaximal, complemented
7#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1510C211yesmaximal, characteristic
10#17986594—22no—
11#17986594—22no—
12#17986594—22no—
13#17986594C2214yes—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556118—21no—
16C2×#14556109—21no—
17C2×#14556109—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×D4×Dic71—21no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986341—22no—
24#17986335C2212yescomplemented
25#17986330C2212yescomplemented
26#17986320—22no—
27#17986315C2212yes—
28#17986310C2212yes—
29#17986041—21no—
30#17986039—21no—
31#17986009—21no—
32#17986004—21no—
33#17985963C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yescomplemented
35#17985931C2212yescomplemented
36#17985884—22no—
37#17985874—21no—
38#17985860—21no—
39#17985735C2214yescomplemented
40#17985724C2214yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43#381×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yes—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C2×#11765849—21no—
50#14556121—24no—
51#14556121—24no—
52#14556118—24no—
53#14556118—24no—
54#14556109—24no—
55#14556109—24no—
56#14556109—24no—
57#14556109—24no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107D412yes—
61#14556107C2312yes—
62#14556105—24no—
63#14556105—24no—
64D4×Dic71—24no—
65D4×Dic71—24no—
66#14556087—21no—
67#14556087—21no—
68#14556087—21no—
69#14556087—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D412yes—
83C2×Dic71⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91#14556062—22no—
92#14556061—22no—
93#14556060—22no—
94#14556059—22no—
95#14556053—22no—
96#14556053—22no—
97#14556049—22no—
98#14556049—22no—
99C22⋊(C71⋊C8)—21no—
100C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—21no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71D412yes—
111#121×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71C2312yes—
117#95×C71—21no—
118#95×C71C2312yes—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—42no—
121C2×Dic142C2×D412yes—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—24no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—82no—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135C22×Dic71C2×D412yes—
136#11765849—42no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—44no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—24no—
156C22⋊Dic71—24no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C4×Dic71—24no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—21no—
169C2×D4×C71—42no—
170C2×D4×C71—44no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—42no—
182C2×C8×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—42no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71#12011yescharacteristic
196C23×C71#12011yescharacteristic
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198D4×C71—42no—
199D4×C71—44no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—81no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—84no—
235Dic142—42no—
236Dic142—81no—
237C8×C71—42no—
238C71⋊C8—42no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—44no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—84no—
251C22×C71#45812yes—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#57512yes—
254C4×C71—21no—
255C4×C71—21no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—82no—
260Dic71—42no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263Dic71—42no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266#18139—711nomaximal, Sylow
267C2×C71—22no—
268C2×C71—22no—
269C2×C71—41no—
270C2×C71—82no—
271C2×C71#300511yescharacteristic
272C2×C71#302011yescharacteristic
273C2×C71C2×#45811yescharacteristic
274C2×#539—711no—
275#3095—711no—
276#3094—711no—
277#2484—711no—
278#1615—714no—
279#1609—714no—
280#1511—711no—
281#1510D7111yescharacteristic
282#1463—711no—
283C71#1813911yescharacteristic, complemented, Sylow
284#539—714no—
285#539—1422no—
286#539—1422no—
287#539—1422no—
288C2×#126—1421no—
289C2×#125—1421no—
290C2×#123—1421no—
291C2×#123—1421no—
292C2×C22⋊Q8—711no—
293C2×C22⋊Q8—1421no—
294C2×#121C2×D7111yescharacteristic
295C2×C4×D4—1421no—
296C2×#117—711no—
297C22×C4⋊C4—711no—
298#485—1422no—
299#484—712no—
300#483—712no—
301#482—1422no—
302#481—712no—
303#480—712no—
304#428—1421no—
305#428—1421no—
306#419—1421no—
307#418—1421no—
308#407—711no—
309#407C2×D7111yescharacteristic
310#400—712no—
311#398—712no—
312#387—1422no—
313#385—1421no—
314#381—1421no—
315#381C2×D7111yescharacteristic
316#328—714no—
317#327C2×D7114yes—
318#324—714no—
319C22×Q8—711no—
320C22×D4—21no—
321C22×D4D28411yescharacteristic
322C23×C4—711no—
323C23×C4—711no—
324C23×C4—1421no—
325C23×C4C22×D7111yescharacteristic
326C2×M16—21no—
327C2×M16—1421no—
328#126—1424no—
329#126—1424no—
330#125—1424no—
331#125—1424no—
332#123—1424no—
333#123—1424no—
334#123—1424no—
335#123—1424no—
336C22⋊Q8—712no—
337C22⋊Q8—712no—
338C22⋊Q8—1424no—
339C22⋊Q8—1424no—
340C22⋊Q8—1421no—
341C22⋊Q8—1421no—
342#121—21no—
343#121—21no—
344#121D28412yes—
345#121C22×D7112yes—
346C4×D4—1424no—
347C4×D4—1424no—
348#117—1421no—
349#117—1421no—
350#117—1421no—
351#117—1421no—
352C2×C4⋊C4—711no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—712no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1421no—
363C2×C4⋊C4—1421no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C42—1421no—
375C2×C42—1421no—
376#107—1422no—
377#107—1422no—
378#106—1422no—
379#106—1422no—
380#103—1422no—
381#103—1422no—
382#102—1422no—
383#102—1422no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—712no—
386C22⋊C8—1421no—
387C22⋊C8C22×D7112yes—
388#95—21no—
389#95—1422no—
390#95—1422no—
391#95—1422no—
392#95C22×D7112yes—
393C24—21no—
394C24D4×D7111yescharacteristic
395C2×Q8—2842no—
396C2×Q8—712no—
397C2×Q8—1421no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4C2×D28412yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—2842no—
408C22×C4—2842no—
409C22×C4—5682no—
410C22×C4—712no—
411C22×C4—712no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4—1421no—
414C22×C4—1421no—
415C22×C4—1421no—
416C22×C4—1421no—
417C22×C4—1421no—
418C22×C4—1421no—
419C22×C4—1424no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4D4×D7111yescharacteristic
422C22×C4D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4D4×D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×D28411yescharacteristic
425C22×C4C2×D28411yescharacteristic
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427M16—42no—
428M16—2842no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—1422no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2844no—
433C4⋊C4—712no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1424no—
436C4⋊C4—1424no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4C2×D28412yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—2841no—
453C22⋊C4—2841no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—2841no—
460C42—2841no—
461C42—1424no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23#1455609811yescharacteristic
470C23#1455609811yescharacteristic
471C23C2×D4×D7111yescharacteristic
472Q8—2842no—
473Q8—5681no—
474D4—42no—
475D4—44no—
476D4—44no—
477D4—81no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—2842no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—2841no—
498C2×C4—2842no—
499C2×C4—5681no—
500C2×C4—5684no—
501C2×C4—1422no—
502C2×C4—1422no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4—1422no—
507C2×C4#1455609811yescharacteristic
508C2×C4#1455609811yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4C22×D28411yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—2842no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—84no—
525C22#1798619012yes—
526C22C2×#1455609811yescharacteristic
527C22#1798679512yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—2842no—
535C4—2842no—
536C4—2842no—
537C4—2842no—
538C4—5681no—
539C4—5681no—
540C2—22no—
541C2—22no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2#2259758411yescharacteristic
545C2#2259770611yescharacteristic
546C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#121×C71C22
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#18139
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598289C2semidirect
4. #22592629C2semidirect
5. #22587372C2semidirect
6. #22587338C2semidirect
7. #22586872C2semidirect
8. #22586669C2semidirect
24. #17986335C22semidirect
25. #17986330C22semidirect
34. #17985939C22semidirect
35. #17985931C22semidirect
39. #17985735C22semidirect
40. #17985724C22semidirect
283. C71#18139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865942
#225982892
#225982762
#225926292
#225873722
#225873382
#225868722
#225866692
C71×#15102
#1813971