Finite Group Databasebeta

← #31969896

Subgroups — #31969896

Order 18176.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601749C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C212yesmaximal, complemented
3#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587373C214yesmaximal, complemented
5#22587367C212yesmaximal, complemented
6#22587362C212yesmaximal, complemented
7#22586884C212yesmaximal, complemented
8C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986625C2211yescharacteristic
10#17986596C2212yes—
11#17986591—22no—
12#17986587—21no—
13#17986582—22no—
14#17986561C2211yescharacteristic
15#17986558—21no—
16#17986533—21no—
17#17986529—22no—
18#17986510C2212yes—
19#17986508—22no—
20C2×C4×C22⋊D71—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
22#17986335C2214yescomplemented
23#17986330—22no—
24#17986318C2214yes—
25#17986313—22no—
26#17986041—22no—
27#17986001—22no—
28#17985938C2212yescomplemented
29#17985935C2212yes—
30#17985897—21no—
31#17985879—21no—
32#17985871—21no—
33#17985859—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic, complemented
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yescomplemented
39#324×C71C2212yescomplemented
40#323×C71C2212yes—
41C2×#11765865D412yes—
42C22×C22⋊D71—21no—
43C23×Dic71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45#14556123—22no—
46#14556122—22no—
47#14556121—22no—
48#14556120—21no—
49#14556118—22no—
50#14556116—21no—
51#14556114—22no—
52#14556113—22no—
53#14556112—22no—
54#14556111—22no—
55#14556111—22no—
56#14556110—22no—
57#14556109—22no—
58#14556107—21no—
59#14556107D412yes—
60#14556107C2312yes—
61#14556106—22no—
62#14556105—22no—
63#14556105—22no—
64#14556102—21no—
65#14556102D412yes—
66#14556102C2312yes—
67#14556101—22no—
68#14556100—22no—
69#14556100—22no—
70#14556098—22no—
71#14556097—22no—
72#14556096—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×D284—21no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556087D412yes—
81#14556085—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2312yes—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C22⋊Dic71—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—24no—
95#14556060—24no—
96#14556053—24no—
97#14556050—24no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95C2312yes—
101C22×D4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C71—22no—
112C22⋊C8×C71C2314yes—
113C23×D71—21no—
114#11765865—44no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—21no—
118C2×D284C2×D412yes—
119C2×C22⋊D71—22no—
120C2×C22⋊D71—22no—
121C2×C22⋊D71—22no—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—42no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—82no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—82no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—42no—
139C4⋊Dic71—41no—
140C4⋊Dic71—41no—
141C4⋊Dic71C2×D412yes—
142C4⋊Dic71C2×D412yes—
143Dic71⋊C4—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—82no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—42no—
155C22⋊Dic71—82no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—44no—
181C2×C8×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71#12012yes—
196C23×C71#13712yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—81no—
201C22×D71—81no—
202D4×C71—44no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D412yes—
219C22⋊D71—44no—
220C22⋊D71—42no—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—81no—
236C2×Dic71—84no—
237D284—42no—
238D284—81no—
239C4×D71—44no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—42no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—44no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—22no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71C2×#13711yescharacteristic
258C22×C71#57511yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—84no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71#45812yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—82no—
273Dic71—82no—
274#18141—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—21no—
276C2×C71—21no—
277C2×C71—42no—
278C2×C71—42no—
279C2×C71#300711yescharacteristic
280C2×C71#302111yescharacteristic
281C2×C71C2×#45811yescharacteristic
282D71—82no—
283#3459—711no—
284#3092—712no—
285#2487—711no—
286#1615—714no—
287#1614—712no—
288#1613—712no—
289#1513—712no—
290#1465D7111yescharacteristic, complemented
291C71#1814111yescharacteristic, complemented, Sylow
292#543—711no—
293#539—712no—
294#539—1422no—
295#538—1422no—
296#538—1421no—
297#534—711no—
298#534—1421no—
299#529—1422no—
300#529—1421no—
301#525—712no—
302#525—1422no—
303C2×C4×D4—1421no—
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—711no—
306#484—714no—
307#483—1422no—
308#481—714no—
309#480—1422no—
310#428—1422no—
311#417—1422no—
312#407C2×D7112yescomplemented
313#400—712no—
314#399—712no—
315#389—1421no—
316#386—1421no—
317#385—1421no—
318#380—711no—
319#380—1421no—
320#328—714no—
321#327—714no—
322#324C2×D7112yescomplemented
323#323C2×D7112yes—
324C2×#41—712no—
325C22×D4—1421no—
326C22×D4D28411yescharacteristic
327C23×C4—1421no—
328C23×C4—1421no—
329C23×C4D28411yescharacteristic
330C23×C4C22×D7111yescharacteristic
331C2×M16—22no—
332#126—1422no—
333#126—1422no—
334#126—1422no—
335#125—1421no—
336#125—1422no—
337#124—1421no—
338#124—1422no—
339#123—1422no—
340#123—1422no—
341#123—1422no—
342#123—1422no—
343#123—1422no—
344#123—1422no—
345C22⋊Q8—712no—
346C22⋊Q8—712no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1421no—
351#121—712no—
352#121—712no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#121—1421no—
357#120—1422no—
358#120—1422no—
359#120—1422no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1421no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369#117—712no—
370#117—1422no—
371C2×C4⋊C4—712no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1422no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42—1421no—
386C2×C42D28411yescharacteristic
387#107—1424no—
388#106—1424no—
389#103—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D7114yes—
393#95—712no—
394#95—1422no—
395#95—1422no—
396C24—1421no—
397C24C2×D28411yescharacteristic
398C24C2×D28411yescharacteristic
399#41—2844no—
400C2×Q8—712no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—5682no—
419C22×C4—5682no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4D4×D7112yes—
428C22×C4D4×D7112yes—
429C22×C4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—44no—
435C2×C8—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—2842no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—5682no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1424no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2842no—
455C22⋊C4—5682no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—2842no—
479C23—5681no—
480C23—5681no—
481C23—1422no—
482C23#1455609812yes—
483C23#1455616112yes—
484C23C22×D28411yescharacteristic
485Q8—2842no—
486Q8—5681no—
487D4—44no—
488D4—2842no—
489D4—2844no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—5681no—
493D4—5682no—
494D4—5682no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5681no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—5684no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4#1455609811yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7112yes—
526C8—44no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—81no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—5684no—
543C22C2×#1455609811yescharacteristic
544C22C2×#1455616111yescharacteristic
545C22#1798679911yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—5682no—
555C4—5682no—
556C4#1798619012yes—
557C2—21no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—5682no—
562C2#2259760211yescharacteristic
563C2#2259771411yescharacteristic
564C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601749C2
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18141
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. #22592657C2semidirect
4. #22587373C2semidirect
5. #22587367C2semidirect
6. #22587362C2semidirect
7. #22586884C2semidirect
8. C71×#1465C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
22. #17986335C22semidirect
28. #17985938C22semidirect
34. #17985859C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
38. #407×C71C22semidirect
39. #324×C71C22semidirect
290. #1465D71semidirect
291. C71#18141semidirect
312. #407C2×D71semidirect
322. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017492
#225982652
#225926572
#225873732
#225873672
#225873622
#225868842
C71×#14652
#1814171