Finite Group Databasebeta

← #31969898

Subgroups — #31969898

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587307C214yesmaximal, complemented
5#22587273C214yesmaximal, complemented
6#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765864—21no—
11C2×#14556153—21no—
12#17986576—22no—
13#17986576—22no—
14#17986576—22no—
15#17986576C2214yes—
16C2×#14556109—21no—
17C2×#14556106—21no—
18C2×#14556105—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C2×#14556100—21no—
23C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24#17986144—22no—
25#17986138C2212yescomplemented
26#17986133C2212yescomplemented
27#17986000—21no—
28#17985963C2211yescharacteristic
29#17985918C2212yescomplemented
30#17985913C2212yescomplemented
31#17985879—21no—
32#17985872—22no—
33#17985862C2211yescharacteristic
34#17985734C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36#17985724C2214yescomplemented
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
39C2×#121×C71C2211yescharacteristic
40#449×C71—22no—
41#448×C71C2212yescomplemented
42#447×C71C2212yescomplemented
43#417×C71—21no—
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765864—24no—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—48no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57#14556153—44no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765850—22no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556109—44no—
62#14556106—24no—
63#14556106—24no—
64#14556105—24no—
65#14556105—24no—
66#14556102—21no—
67#14556102—21no—
68#14556102D412yes—
69#14556102C2312yes—
70#14556101—24no—
71#14556101—24no—
72#14556100—24no—
73#14556100—24no—
74#14556100—24no—
75#14556100—24no—
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D412yes—
84C2×Dic71⋊C4C2312yes—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91#14556052—22no—
92#14556049—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—21no—
97C71⋊#95C2312yes—
98C2×#41×C71—21no—
99C2×#41×C71—21no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102C2×#41×C71—44no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71D411yescharacteristic
107C22×D4×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
111C2×SD16×C71—22no—
112C2×D8×C71—22no—
113C2×M16×C71—21no—
114#121×C71—21no—
115#121×C71—21no—
116#121×C71D412yes—
117#121×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120#103×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122C22⋊C8×C71—21no—
123C22⋊C8×C71C2312yes—
124C23×D71—21no—
125#11765864—416no—
126#11765864—48no—
127#11765864—48no—
128C2×Dic142—24no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×D284—21no—
131C2×D284—42no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—44no—
138C2×C22⋊D71—44no—
139C2×C22⋊D71—82no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—24no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—44no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71C2×D412yes—
151C22×Dic71C2×D412yes—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—44no—
154#11765852—44no—
155#11765850—44no—
156#11765849—42no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—44no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—44no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—44no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71—21no—
175C24×C71C2×D411yescharacteristic
176#41×C71—24no—
177#41×C71—24no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—42no—
181#41×C71—42no—
182#41×C71—42no—
183#41×C71—42no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×D4×C71—24no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—42no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71—44no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—41no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71—41no—
206C22×C4×C71—41no—
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213SD16×C71—44no—
214D8×C71—44no—
215M16×C71—42no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—42no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240Q8×C71—22no—
241Q8×C71—22no—
242Q8×C71—41no—
243Q8×C71—41no—
244D4×C71—22no—
245D4×C71—22no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—41no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—44no—
250D4×C71—44no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—44no—
253D4×C71—81no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—44no—
263C2×C4×C71—44no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71#12011yescharacteristic
268C2×C4×C71#12011yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D71—48no—
272C22⋊D71—44no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—84no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—48no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71—81no—
289C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
290D284—42no—
291D284—81no—
292C4×D71—48no—
293Dic142—48no—
294C8×C71—42no—
295C71⋊C8—42no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—21no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—84no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
314C22×C71C2×#12011yescharacteristic
315C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—84no—
320C4×C71—21no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—42no—
325C4×C71—42no—
326Dic71—24no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—82no—
330#18142—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—22no—
332C2×C71—22no—
333C2×C71—41no—
334C2×C71—82no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71#300311yescharacteristic
337C2×C71#302011yescharacteristic
338C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D71—82no—
340C2×#537—711no—
341#3006—711no—
342#3006D7111yescharacteristic, complemented
343#2406—711no—
344#1604—714no—
345#1598—714no—
346#1510—711no—
347#1510—711no—
348#1463—711no—
349C71#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—1421no—
351C22×#41C2×D7111yescharacteristic
352C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
354#537—714no—
355#537—1422no—
356#537—1422no—
357#537—1422no—
358C2×#123—1421no—
359C2×C22⋊Q8—1421no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×#121—711no—
362C2×#121—1421no—
363C2×#121—1421no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#121C2×D7111yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—711no—
367#449—22no—
368#449—1422no—
369#448—712no—
370#448C2×D7112yescomplemented
371#447—712no—
372#447C2×D7112yescomplemented
373#417—21no—
374#417—1421no—
375#407—711no—
376#407C2×D7111yescharacteristic
377#395—712no—
378#394—712no—
379#386—1421no—
380#385—1422no—
381#381—711no—
382#327—714no—
383#327—714no—
384#324—714no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—44no—
390C2×#41—2848no—
391C2×#41—1424no—
392C2×#41—1424no—
393C22×Q8—1421no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
402C22×D4C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—21no—
404C23×C4—711no—
405C23×C4—711no—
406C23×C4—1421no—
407C23×C4—1421no—
408C23×C4C22×D7111yescharacteristic
409AGL(1,ℤ/8)—44no—
410AGL(1,ℤ/8)—2844no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—1422no—
415C2×M16—21no—
416C2×M16—1421no—
417#123—2844no—
418C22⋊Q8—1424no—
419C22⋊Q8—1424no—
420C22⋊Q8—1424no—
421C22⋊Q8—1424no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—712no—
425#121—712no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#121—1424no—
429#121—1424no—
430#121—1424no—
431#121—1424no—
432#121—1421no—
433#121—1421no—
434#121C22⋊D7112yes—
435#121C22×D7112yes—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—712no—
438C2×C4⋊C4—712no—
439C2×C4⋊C4—1422no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453#103—22no—
454#103—1422no—
455#102—22no—
456#102—1422no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—712no—
459C22⋊C8—1421no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461#95—712no—
462#95—1422no—
463#95—1421no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—1421no—
467C24D4×D7111yescharacteristic
468#41—24no—
469#41—24no—
470#41—42no—
471#41—42no—
472#41—42no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2848no—
477#41—28416no—
478#41—2848no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—2844no—
483C2×Q8—1424no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2844no—
499C2×D4—5682no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—41no—
513C22×C4—41no—
514C22×C4—2844no—
515C22×C4—2844no—
516C22×C4—2842no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1422no—
521C22×C4—1424no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1424no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
533C22×C4C23×D7111yescharacteristic
534SD16—44no—
535SD16—2844no—
536D8—44no—
537D8—2844no—
538M16—42no—
539M16—2842no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—1422no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—2844no—
544C4⋊C4—712no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—2844no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2844no—
557C22⋊C4—1424no—
558C22⋊C4—1424no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—2842no—
574C23—2842no—
575C23—2842no—
576C23—1422no—
577C23#1455609611yescharacteristic
578C23#1455609611yescharacteristic
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—2848no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—42no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—44no—
591D4—44no—
592D4—44no—
593D4—44no—
594D4—81no—
595D4—2842no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598D4—2848no—
599D4—5681no—
600D4—5684no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2848no—
615C2×C4—2842no—
616C2×C4—2842no—
617C2×C4—2848no—
618C2×C4—2842no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—714no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1424no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4#1455609611yescharacteristic
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
634C8—42no—
635C8—2842no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—5684no—
657C22#1798618512yes—
658C22C2×#1455609611yescharacteristic
659C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—42no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—5682no—
669C4—1424no—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—82no—
674C2—82no—
675C2—5682no—
676C2#2259756511yescharacteristic
677C2#2259770211yescharacteristic
678C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3006C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3006D71
hypocenterC71#18142
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986576C2semidirect
2. #22597592C2semidirect
3. #22591671C2semidirect
4. #22587307C2semidirect
5. #22587273C2semidirect
6. #22586870C2semidirect
7. #22586869C2semidirect
8. #22586669C2semidirect
9. C71×#3006C2semidirect
25. #17986138C22semidirect
26. #17986133C22semidirect
29. #17985918C22semidirect
30. #17985913C22semidirect
34. #17985734C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
36. #17985724C22semidirect
41. #448×C71C22semidirect
42. #447×C71C22semidirect
289. C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)semidirect
342. #3006D71semidirect
349. C71#18142semidirect
370. #448C2×D71semidirect
372. #447C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865762
#225975922
#225916712
#225873072
#225872732
#225868702
#225868692
#225866692
C71×#30062
#1814271