Finite Group Databasebeta

← #31969903

Subgroups — #31969903

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597594C212yesmaximal, complemented
3#22591675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587311C214yesmaximal, complemented
5#22587277C214yesmaximal, complemented
6#22586870C212yesmaximal, complemented
7C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865—21no—
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C2×#14556156—22no—
11#17986580—24no—
12#17986580—22no—
13#17986580C2214yes—
14C2×#14556111—21no—
15C2×#14556108—22no—
16C2×#14556103—22no—
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556102C2212yes—
19#17986146—24no—
20#17986140C2214yescomplemented
21#17986135C2214yescomplemented
22#17986001—22no—
23#17985919C2212yescomplemented
24#17985916C2212yescomplemented
25#17985878—21no—
26#17985870—22no—
27#17985862C2211yescharacteristic
28#17985734C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2212yes—
31#324×C71C2214yescomplemented
32C2×#11765865—24no—
33C2×#11765865—24no—
34C2×#11765865—22no—
35C2×#11765865—22no—
36C2×#11765865—48no—
37C2×#11765865—44no—
38C22×Dic142—21no—
39C22×Dic142C2311yescharacteristic
40C22×D284—21no—
41C22×D284—21no—
42C22×D284D412yes—
43C22×D284C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊D71—22no—
45C22×C22⋊D71—21no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71—21no—
48#14556156—48no—
49C2×#11765854—24no—
50C2×D568—24no—
51#14556111—44no—
52#14556108—28no—
53#14556108—28no—
54#14556103—28no—
55#14556103—28no—
56#14556102—24no—
57#14556102—22no—
58#14556102—22no—
59#14556102—24no—
60#14556102D414yes—
61#14556102C2314yes—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71D412yes—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70#14556053—24no—
71#14556050—24no—
72C71⋊#95—21no—
73C71⋊#95—22no—
74C71⋊#95C2312yes—
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C2×M16×C71—22no—
79C2×C4⋊C4×C71—22no—
80C2×C4⋊C4×C71—22no—
81C2×C4⋊C4×C71D412yes—
82C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
83C22⋊C8×C71—22no—
84C22⋊C8×C71C2314yes—
85C23×D71—22no—
86C23×D71—21no—
87#11765865—28no—
88#11765865—44no—
89#11765865—44no—
90#11765865—416no—
91#11765865—48no—
92#11765865—44no—
93#11765865—48no—
94C2×Dic142—22no—
95C2×Dic142—24no—
96C2×Dic142—42no—
97C2×Dic142—44no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—24no—
100C2×D284—24no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—42no—
103C2×D284—44no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—82no—
106C2×D284C2×D414yes—
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C22⋊D71—24no—
109C2×C22⋊D71—24no—
110C2×C22⋊D71—48no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—41no—
113C2×C22⋊D71—41no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C2×C4×D71—28no—
118C2×C4×D71—42no—
119C2×C4×D71—48no—
120C2×C4×D71—42no—
121C2×C4×D71—42no—
122#11765854—48no—
123D568—48no—
124C4⋊Dic71—24no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71C2×D414yes—
127Dic71⋊C4—44no—
128C22⋊Dic71—42no—
129(C2×D71)⋊C4—28no—
130(C2×D71)⋊C4—24no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—44no—
133(C2×D71)⋊C4—44no—
134C24×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71—21no—
136C22×C4×C71—21no—
137C22×C4×C71—24no—
138C22×C4×C71—21no—
139C22×C4×C71—21no—
140C22×C4×C71—42no—
141C22×C4×C71—42no—
142C22×C4×C71C2×D412yes—
143C22×C4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71C2×D412yes—
145C22×C4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2411yescharacteristic
148M16×C71—44no—
149C2×C8×C71—24no—
150C4⋊C4×C71—24no—
151C4⋊C4×C71—24no—
152C23×C71—22no—
153C23×C71—22no—
154C23×C71—41no—
155C23×C71#12011yescharacteristic
156C23×C71#12011yescharacteristic
157C23×C71C22×D411yescharacteristic
158C22×D71—22no—
159C22×D71—24no—
160C22×D71—44no—
161C22×D71—41no—
162C22×D71—42no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—41no—
165C22×D71—42no—
166C22×D71—44no—
167C2×C4×C71—24no—
168C2×C4×C71—24no—
169C2×C4×C71—22no—
170C2×C4×C71—22no—
171C2×C4×C71—24no—
172C2×C4×C71—22no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—81no—
179C2×C4×C71#12012yes—
180C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
181C2×C4×C71C22×D412yes—
182C22⋊D71—48no—
183C22⋊D71—44no—
184C22⋊D71—48no—
185C22⋊D71—44no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—24no—
188C2×Dic71—44no—
189C2×Dic71—41no—
190C2×Dic71—41no—
191C2×Dic71—42no—
192C2×Dic71—42no—
193C2×Dic71—42no—
194D284—24no—
195D284—44no—
196D284—48no—
197D284—42no—
198D284—82no—
199D284—84no—
200C4×D71—416no—
201C4×D71—48no—
202Dic142—24no—
203Dic142—48no—
204Dic142—42no—
205C8×C71—44no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—21no—
209C22×C71—21no—
210C22×C71—21no—
211C22×C71—21no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—44no—
214C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
215C22×C71C2×#12011yescharacteristic
216C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×D71—44no—
218C2×D71—44no—
219C2×D71—44no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—44no—
222C2×D71—82no—
223C2×D71—88no—
224C2×D71—81no—
225C2×D71—81no—
226C4×C71—24no—
227C4×C71—22no—
228C4×C71—22no—
229C4×C71—42no—
230Dic71—44no—
231Dic71—42no—
232Dic71—82no—
233#18142—711nomaximal, Sylow
234C2×C71—22no—
235C2×C71—22no—
236C2×C71—41no—
237C2×C71#300311yescharacteristic
238C2×C71#302011yescharacteristic
239C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
240D71—82no—
241D71—84no—
242C2×#537—711no—
243#3006—712no—
244#2406—711no—
245#1604—714no—
246#1598—714no—
247#1510—712no—
248#1463D7111yescharacteristic, complemented
249C71#1814211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C22×#41—711no—
251C22×#41—1421no—
252C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
253#537—714no—
254#537—1424no—
255#537—1422no—
256C2×#123—1421no—
257C2×C22⋊Q8—1422no—
258C2×#121—712no—
259C2×#121—1422no—
260C2×#121—1421no—
261C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
262#449—1424no—
263#448—714no—
264#447—714no—
265#417—1422no—
266#407C2×D7112yes—
267#395—712no—
268#394—712no—
269#386—1421no—
270#385—1422no—
271#381—711no—
272#327—718no—
273#324C2×D7114yescomplemented
274C2×#41—2848no—
275C2×#41—2844no—
276C2×#41—1424no—
277C2×#41—1422no—
278C2×#41—1422no—
279C2×#41—1424no—
280C22×Q8—711no—
281C22×Q8—1421no—
282C22×D4—712no—
283C22×D4—711no—
284C22×D4—1421no—
285C22×D4—1421no—
286C22×D4—1422no—
287C22×D4—1421no—
288C23×C4—1422no—
289C23×C4—1421no—
290C23×C4D28411yescharacteristic
291C23×C4D28411yescharacteristic
292C23×C4C22×D7111yescharacteristic
293AGL(1,ℤ/8)—2848no—
294C2×SD16—1424no—
295C2×D8—1424no—
296C2×M16—22no—
297#123—2844no—
298C22⋊Q8—1428no—
299C22⋊Q8—1428no—
300#121—714no—
301#121—714no—
302#121—1428no—
303#121—1428no—
304#121—1424no—
305#121—1422no—
306#121—1422no—
307#121—1424no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—712no—
311C2×C4⋊C4—1422no—
312C2×C4⋊C4—1421no—
313C2×C4⋊C4D28412yes—
314C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
315C2×C22⋊C4—1421no—
316C2×C22⋊C4—1422no—
317C2×C22⋊C4—1422no—
318C2×C22⋊C4—1422no—
319C2×C22⋊C4—1422no—
320#103—1424no—
321#102—1424no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8C22×D7114yes—
324#95—712no—
325#95—1421no—
326#95—1422no—
327C24—1421no—
328C24—1422no—
329C24C2×D28411yescharacteristic
330#41—28416no—
331#41—2844no—
332#41—2848no—
333#41—2844no—
334#41—2844no—
335#41—2848no—
336#41—1428no—
337C2×Q8—2844no—
338C2×Q8—2842no—
339C2×Q8—1424no—
340C2×Q8—1422no—
341C2×D4—2844no—
342C2×D4—2844no—
343C2×D4—2842no—
344C2×D4—2842no—
345C2×D4—2848no—
346C2×D4—2841no—
347C2×D4—2841no—
348C2×D4—5682no—
349C2×D4—714no—
350C2×D4—1424no—
351C2×D4—1424no—
352C2×D4—1424no—
353C2×D4—1424no—
354C2×D4—1424no—
355C2×D4—1422no—
356C2×D4—1422no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—2848no—
365C22×C4—2842no—
366C22×C4—2842no—
367C22×C4—2842no—
368C22×C4—1428no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4—1421no—
371C22×C4—1422no—
372C22×C4D4×D7112yes—
373C22×C4D4×D7112yes—
374C22×C4C2×D28412yes—
375C22×C4C2×D28412yes—
376C22×C4C2×D28411yescharacteristic
377C22×C4C23×D7111yescharacteristic
378SD16—2848no—
379D8—2848no—
380M16—44no—
381C2×C8—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—2844no—
385C4⋊C4—714no—
386C4⋊C4—1424no—
387C4⋊C4—1422no—
388C22⋊C4—2844no—
389C22⋊C4—2842no—
390C22⋊C4—2844no—
391C22⋊C4—1428no—
392C22⋊C4—1424no—
393C22⋊C4—1424no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—2841no—
398C23—2844no—
399C23—2842no—
400C23—2844no—
401C23—2844no—
402C23—2841no—
403C23—2842no—
404C23—1422no—
405C23—1424no—
406C23#1455609811yescharacteristic
407C23#1455609811yescharacteristic
408C23C22×D28411yescharacteristic
409Q8—2842no—
410Q8—2848no—
411Q8—1424no—
412D4—2844no—
413D4—2842no—
414D4—2848no—
415D4—2844no—
416D4—2848no—
417D4—2844no—
418D4—2848no—
419D4—5682no—
420D4—5684no—
421D4—1424no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—2848no—
435C2×C4—28416no—
436C2×C4—2841no—
437C2×C4—2844no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—1422no—
443C2×C4—1424no—
444C2×C4#1455609812yes—
445C2×C4#1455615614yescomplemented
446C2×C4C2×D4×D7112yes—
447C8—44no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—44no—
456C22—2844no—
457C22—2844no—
458C22—2842no—
459C22—2844no—
460C22—2844no—
461C22—5682no—
462C22—5688no—
463C22—5681no—
464C22—5681no—
465C22#1798618712yes—
466C22C2×#1455609811yescharacteristic
467C22C2×#1455615612yes—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—24no—
471C4—42no—
472C4—2842no—
473C4—2844no—
474C4—5682no—
475C2—22no—
476C2—22no—
477C2—41no—
478C2—5682no—
479C2—5684no—
480C2#2259757011yescharacteristic
481C2#2259770711yescharacteristic
482C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#18142
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986580C2semidirect
2. #22597594C2semidirect
3. #22591675C2semidirect
4. #22587311C2semidirect
5. #22587277C2semidirect
6. #22586870C2semidirect
7. C71×#1463C2semidirect
20. #17986140C22semidirect
21. #17986135C22semidirect
23. #17985919C22semidirect
24. #17985916C22semidirect
28. #17985734C22semidirect
31. #324×C71C22semidirect
180. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
248. #1463D71semidirect
249. C71#18142semidirect
273. #324C2×D71semidirect
445. C2×C4#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865802
#225975942
#225916752
#225873112
#225872772
#225868702
C71×#14632
#1814271