Finite Group Databasebeta

← #31969905

Subgroups — #31969905

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597600C211yesmaximal, characteristic
3#22591671C211yesmaximal, characteristic
4#22587312C214yesmaximal, complemented
5#22587278C214yesmaximal, complemented
6#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3007C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556158—21no—
11#17986628—22no—
12#17986628—22no—
13#17986628—22no—
14#17986628C2214yes—
15C2×#14556127—21no—
16C2×#14556126—21no—
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556118—21no—
19C2×#14556109—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556084—21no—
23C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
24#17986161—22no—
25#17986155C2212yes—
26#17986150C2212yes—
27#17986000—21no—
28#17985963C2211yescharacteristic
29#17985918C2212yes—
30#17985913C2212yes—
31#17985879—21no—
32#17985872—22no—
33#17985862C2211yescharacteristic
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2214yes—
36#17985724C2214yes—
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38C2×#137×C71—21no—
39C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#452×C71—22no—
41#451×C71C2212yes—
42#450×C71C2212yes—
43#417×C71—21no—
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49#14556158—44no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765853—22no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556127—24no—
54#14556127—24no—
55#14556126—24no—
56#14556126—24no—
57#14556118—24no—
58#14556118—24no—
59#14556118—24no—
60#14556118—24no—
61#14556109—44no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107D412yes—
65#14556107C2312yes—
66#14556105—24no—
67#14556105—24no—
68#14556084—24no—
69#14556084—24no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4D412yes—
83C2×Dic71⋊C4C2312yes—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556052—22no—
91#14556049—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)—21no—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C71⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C71—21no—
98C2×#41×C71—21no—
99C2×#41×C71—21no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—44no—
102C22×Q8×C71D411yescharacteristic
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108#137×C71—44no—
109C2×Q16×C71—22no—
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×M16×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71D412yes—
115C22⋊Q8×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71—21no—
117C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119#103×C71—22no—
120#102×C71—22no—
121C22⋊C8×C71—21no—
122C22⋊C8×C71C2312yes—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142—82no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—24no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71C2×D412yes—
138C22×Dic71C2×D412yes—
139#11765855—44no—
140#11765853—44no—
141#11765849—42no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—44no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—22no—
159C22⋊Dic71—44no—
160C22⋊Dic71—42no—
161C22⋊Dic71—44no—
162C4×Dic71—24no—
163C4×Dic71—24no—
164C24×C71—21no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166#41×C71—24no—
167#41×C71—24no—
168#41×C71—42no—
169#41×C71—42no—
170#41×C71—42no—
171#41×C71—42no—
172#41×C71—42no—
173#41×C71—42no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—42no—
178C2×Q8×C71—42no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—42no—
184C2×D4×C71—42no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201Q16×C71—44no—
202SD16×C71—44no—
203M16×C71—42no—
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—22no—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—81no—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—44no—
233D4×C71—44no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—44no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic71—24no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71#13714yescomplemented
269Dic142—42no—
270Dic142—81no—
271Dic142—84no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
288C22×C71C2×#12011yescharacteristic
289C22×C71C2×#13712yes—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—42no—
297Dic71—24no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—82no—
302#18143—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—22no—
305C2×C71—41no—
306C2×C71—82no—
307C2×C71#300411yescharacteristic
308C2×C71#302011yescharacteristic
309C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×#544—711no—
311#3007—711no—
312#3007D7111yescharacteristic
313#2406—711no—
314#1605—714no—
315#1599—714no—
316#1511—711no—
317#1511—711no—
318#1463—711no—
319C71#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41C2×D7111yescharacteristic
321C2×#137—21no—
322C2×#137—1421no—
323#544—714no—
324#544—1422no—
325#544—1422no—
326#544—1422no—
327C2×C4⋊Q8—1421no—
328C2×C4⋊Q8—1421no—
329C2×#125—1421no—
330C2×#125—1421no—
331C2×#123—1421no—
332C2×C22⋊Q8—711no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#117—1421no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337#452—22no—
338#452—1422no—
339#451—712no—
340#451C2×D7112yes—
341#450—712no—
342#450C2×D7112yes—
343#417—21no—
344#417—1421no—
345#407—711no—
346#407C2×D7111yescharacteristic
347#395—712no—
348#394—712no—
349#386—1421no—
350#385—1422no—
351#381—711no—
352#328—714no—
353#328—714no—
354#324—714no—
355C2×#41—21no—
356C2×#41—21no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—44no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8—1421no—
362C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4C22×D7111yescharacteristic
366C23×C4—21no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—711no—
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370#137—44no—
371#137—2844no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1422no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8—1424no—
379C4⋊Q8—1424no—
380C4⋊Q8—1424no—
381C4⋊Q8—1424no—
382#125—1424no—
383#125—1424no—
384#125—1424no—
385#125—1424no—
386#123—2844no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1424no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
396C22⋊Q8C22×D7112yes—
397#117—1424no—
398#117—1424no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422#103—22no—
423#103—1422no—
424#102—22no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—712no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8C22×D7112yes—
430#95—712no—
431#95—1422no—
432#95—1421no—
433C24—21no—
434C24D4×D7111yescharacteristic
435#41—24no—
436#41—24no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—2842no—
449C2×Q8—5682no—
450C2×Q8—712no—
451C2×Q8—1424no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—44no—
487Q16—2844no—
488SD16—44no—
489SD16—2844no—
490M16—42no—
491M16—2842no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2844no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2844no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—1424no—
520C42—1424no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23#1455609611yescharacteristic
530C23#1455609611yescharacteristic
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—41no—
537Q8—81no—
538Q8—2842no—
539Q8—5681no—
540Q8—5684no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—44no—
546D4—44no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—5681no—
570C2×C4—714no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609611yescharacteristic
579C2×C4#1455609611yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2842no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—82no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#1798618512yes—
598C22C2×#1455609611yescharacteristic
599C22#137×D7112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—2842no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—5682no—
611C4—1424no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—82no—
616C2#2259757211yescharacteristic
617C2#2259770211yescharacteristic
618C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3007C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#3007D71
hypocenterC71#18143
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986628C2semidirect
4. #22587312C2semidirect
5. #22587278C2semidirect
6. #22586874C2semidirect
7. #22586873C2semidirect
8. #22586669C2semidirect
268. C2×Dic71#137semidirect
319. C71#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866282
#225976002
#225916712
#225873122
#225872782
#225868742
#225868732
#225866692
C71×#30072
#1814371