Finite Group Databasebeta

← #31969906

Subgroups — #31969906

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597600C212yesmaximal
3#22587313C214yesmaximal, complemented
4#22587279C214yesmaximal, complemented
5#22586872C212yesmaximal, complemented
6#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2406C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556158—22no—
9#17986630—24no—
10#17986630—22no—
11#17986630C2214yes—
12C2×#14556127—22no—
13C2×#14556119—22no—
14C2×#14556107—21no—
15C2×#14556107C2212yes—
16C2×#14556087—21no—
17#17986161—24no—
18#17986155C2214yes—
19#17986150C2214yes—
20#17986000—22no—
21#17985963C2212yes—
22#17985735C2218yes—
23#17985725C2214yes—
24C22×#41×C71C2211yescharacteristic
25C2×#123×C71—21no—
26C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
27#395×C71C2212yes—
28#394×C71C2212yes—
29#386×C71—21no—
30#385×C71—22no—
31#381×C71C2211yescharacteristic
32C22×Dic142—21no—
33C22×Dic142D412yes—
34#14556158—48no—
35C2×#11765855—24no—
36C2×#11765853—24no—
37C2×#11765849—22no—
38#14556127—28no—
39#14556127—28no—
40#14556119—28no—
41#14556119—28no—
42#14556107—24no—
43#14556107—22no—
44#14556107—22no—
45#14556107—24no—
46#14556107D414yes—
47#14556107C2314yes—
48#14556087—24no—
49#14556087—24no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71D412yes—
54C2×Dic71⋊C4—22no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C4×Dic71—22no—
58#14556052—24no—
59#14556049—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
62C2×#41×C71—22no—
63C2×#41×C71—22no—
64C2×#41×C71—44no—
65C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
66C22×D4×C71—21no—
67C22×D4×C71C2311yescharacteristic
68C23×C4×C71—21no—
69C23×C4×C71D411yescharacteristic
70C23×C4×C71D411yescharacteristic
71C23×C4×C71C2311yescharacteristic
72#123×C71—44no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71D412yes—
77C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81#95×C71—21no—
82#95×C71—22no—
83#95×C71C2312yes—
84C2×Dic142—24no—
85C2×Dic142—22no—
86C2×Dic142—44no—
87C2×Dic142—82no—
88C2×Dic142C2×D414yes—
89C22×Dic71—22no—
90C22×Dic71—22no—
91#11765855—48no—
92#11765853—48no—
93#11765849—44no—
94C2×C71⋊C8—24no—
95C4⋊Dic71—24no—
96C4⋊Dic71—24no—
97C4⋊Dic71—24no—
98C4⋊Dic71—22no—
99C4⋊Dic71C2×D414yes—
100Dic71⋊C4—28no—
101Dic71⋊C4—24no—
102Dic71⋊C4—24no—
103C22⋊Dic71—24no—
104C22⋊Dic71—24no—
105C4×Dic71—28no—
106C24×C71—21no—
107C24×C71C2×D411yescharacteristic
108#41×C71—28no—
109#41×C71—44no—
110#41×C71—44no—
111#41×C71—44no—
112C2×Q8×C71—22no—
113C2×Q8×C71—42no—
114C2×D4×C71—24no—
115C2×D4×C71—22no—
116C2×D4×C71—42no—
117C2×D4×C71—42no—
118C2×D4×C71—41no—
119C2×D4×C71—41no—
120C22×C4×C71—21no—
121C22×C4×C71—21no—
122C22×C4×C71—24no—
123C22×C4×C71—21no—
124C22×C4×C71—21no—
125C22×C4×C71—21no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—42no—
128C22×C4×C71—42no—
129C22×C4×C71—42no—
130C22×C4×C71—42no—
131C22×C4×C71—42no—
132C22×C4×C71C2×D412yes—
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C71C2411yescharacteristic
138C4⋊C4×C71—24no—
139C4⋊C4×C71—24no—
140C4⋊C4×C71—44no—
141C22⋊C4×C71—44no—
142C22⋊C4×C71—42no—
143C22⋊C4×C71—44no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—22no—
147C23×C71—41no—
148C23×C71—41no—
149C23×C71—42no—
150C23×C71—41no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71#12011yescharacteristic
153C23×C71#12011yescharacteristic
154C23×C71C22×D411yescharacteristic
155Q8×C71—24no—
156Q8×C71—42no—
157D4×C71—24no—
158D4×C71—42no—
159D4×C71—44no—
160D4×C71—44no—
161C2×C4×C71—24no—
162C2×C4×C71—24no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—22no—
165C2×C4×C71—24no—
166C2×C4×C71—22no—
167C2×C4×C71—22no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71—41no—
171C2×C4×C71—48no—
172C2×C4×C71—41no—
173C2×C4×C71—41no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—42no—
178C2×C4×C71—42no—
179C2×C4×C71—81no—
180C2×C4×C71#12012yes—
181C2×C4×C71#13714yescomplemented
182C2×C4×C71C22×D412yes—
183C2×Dic71—24no—
184C2×Dic71—24no—
185C2×Dic71—44no—
186C2×Dic71—44no—
187Dic142—44no—
188Dic142—82no—
189Dic142—84no—
190C71⋊C8—44no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—44no—
199C22×C71—44no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—82no—
202C22×C71—81no—
203C22×C71—81no—
204C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
205C22×C71C2×#12011yescharacteristic
206C22×C71C2×#13712yes—
207C4×C71—24no—
208C4×C71—22no—
209C4×C71—22no—
210C4×C71—42no—
211C4×C71—42no—
212C4×C71—82no—
213Dic71—44no—
214Dic71—44no—
215#18143—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—22no—
217C2×C71—22no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71—82no—
220C2×C71#300411yescharacteristic
221C2×C71#302011yescharacteristic
222C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×#544—711no—
224#3007—712no—
225#2406D7111yescharacteristic
226#1605—714no—
227#1599—714no—
228#1511—712no—
229#1463—711no—
230C71#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41C2×D7111yescharacteristic
232C2×#137—1422no—
233#544—714no—
234#544—1424no—
235#544—1422no—
236C2×C4⋊Q8—1422no—
237C2×#125—1422no—
238C2×#123—21no—
239C2×C22⋊Q8—712no—
240C2×C22⋊Q8—1421no—
241C2×#117—1421no—
242C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
243#452—1424no—
244#451—714no—
245#450—714no—
246#417—1422no—
247#407—712no—
248#395C2×D7112yes—
249#394C2×D7112yes—
250#386—21no—
251#385—22no—
252#381C2×D7111yescharacteristic
253#328—718no—
254#324—714no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—44no—
258C22×Q8—712no—
259C22×Q8—1421no—
260C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4C22×D7111yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267#137—2848no—
268C2×Q16—1424no—
269C2×SD16—1424no—
270C2×M16—1422no—
271C4⋊Q8—1428no—
272C4⋊Q8—1428no—
273#125—1428no—
274#125—1428no—
275#123—44no—
276C22⋊Q8—714no—
277C22⋊Q8—714no—
278C22⋊Q8—1424no—
279C22⋊Q8—1422no—
280C22⋊Q8—1422no—
281C22⋊Q8—1424no—
282#117—1424no—
283#117—1424no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—712no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C4⋊C4—1422no—
292C2×C4⋊C4—1422no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
294C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C42—1422no—
300#103—1424no—
301#102—1424no—
302C22⋊C8—714no—
303C22⋊C8—1422no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95C22×D7112yes—
307C24—21no—
308C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
309#41—28no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—2844no—
316C2×Q8—5682no—
317C2×Q8—714no—
318C2×Q8—1424no—
319C2×Q8—1422no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4—1422no—
340C22×C4D4×D7112yes—
341C22×C4D4×D7112yes—
342C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
343C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
344C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
345C22×C4C23×D7111yescharacteristic
346Q16—2848no—
347SD16—2848no—
348M16—2844no—
349C2×C8—1424no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—714no—
354C4⋊C4—1428no—
355C4⋊C4—1424no—
356C4⋊C4—1424no—
357C4⋊C4—1424no—
358C4⋊C4—1424no—
359C4⋊C4—1424no—
360C4⋊C4—1422no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—1424no—
365C22⋊C4—1424no—
366C42—1428no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23#1455609611yescharacteristic
376C23#1455609611yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—2844no—
381Q8—5682no—
382Q8—5684no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—2844no—
407C2×C4—2844no—
408C2×C4—1424no—
409C2×C4—1424no—
410C2×C4#1455609612yes—
411C2×C4#1455615814yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D7112yes—
413C8—2844no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#1798618512yes—
428C22C2×#1455609611yescharacteristic
429C22C2×#1455615812yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—2844no—
437C4—2844no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2#2259757311yescharacteristic
443C2#2259770311yescharacteristic
444C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2406C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#41×C71C22
hypercenter#2406D71
hypocenterC71#18143
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986630C2semidirect
3. #22587313C2semidirect
4. #22587279C2semidirect
5. #22586872C2semidirect
6. #22586670C2semidirect
181. C2×C4×C71#137semidirect
230. C71#18143semidirect
411. C2×C4#14556158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
#225976002
#225873132
#225872792
#225868722
#225866702
C71×#24062
#1814371