Finite Group Databasebeta

← #31969908

Subgroups — #31969908

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597599C212yesmaximal
3#22591676C211yesmaximal, characteristic
4#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587312C212yesmaximal, complemented
6#22587282C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587281C212yesmaximal, complemented
8#22587280C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586871C212yesmaximal, complemented
10#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C2×#14556160—22no—
14#17986630C2211yescharacteristic
15#17986629—22no—
16#17986628—21no—
17#17986628C2212yes—
18#17986627—21no—
19#17986626—22no—
20C4⋊Q8×D71—22no—
21#125×D71—22no—
22C2×#14556113—21no—
23C22⋊Q8×D71—21no—
24C22⋊Q8×D71C2212yes—
25#117×D71—21no—
26C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
27#17986164—22no—
28#17986160—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986152C2212yes—
31#17986149C2212yes—
32#17985999—22no—
33#17985961C2212yes—
34#17985918C2211yescharacteristic
35#17985917C2211yescharacteristic
36#17985916C2211yescharacteristic
37#17985877—21no—
38#17985873—21no—
39#17985870—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#451×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765866—22no—
53C2×#11765866—44no—
54C2×Q8×D71—21no—
55C2×Q8×D71D412yes—
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62#14556160—48no—
63C2×#11765855—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765848—22no—
67#14556128—22no—
68#14556127—22no—
69#14556127—22no—
70#14556127—22no—
71#14556127—22no—
72#14556126—22no—
73#14556126—22no—
74#14556120—22no—
75#14556119—22no—
76#14556119—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556118—22no—
80#14556118—22no—
81#14556113—44no—
82#14556108—21no—
83#14556108D412yes—
84#14556107—21no—
85#14556107C2312yes—
86#14556106—22no—
87#14556106—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—21no—
91#14556104D412yes—
92#14556087—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086—21no—
95#14556085—22no—
96#14556084—22no—
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D71—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C4⋊C4×D71—22no—
108C4⋊C4×D71D412yes—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115C42×D71—22no—
116#14556052—22no—
117#14556050—22no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C71—22no—
126C4⋊Q8×C71—22no—
127#125×C71—22no—
128C22⋊Q8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71C2312yes—
130#117×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71—21no—
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765866—28no—
140#11765866—44no—
141#11765866—44no—
142#11765866—44no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142C2×D412yes—
147Q8×D71—44no—
148Q8×D71—82no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—41no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—22no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174#11765855—44no—
175#11765854—44no—
176#11765852—44no—
177#11765848—44no—
178C2×C71⋊C8—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—42no—
197C22⋊Dic71—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—42no—
203(C2×D71)⋊C4—42no—
204(C2×D71)⋊C4—42no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—22no—
207C4×Dic71—22no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—42no—
211C2×Q8×C71C2×D412yes—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217Q16×C71—44no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—42no—
226C4⋊C4×C71C2×D412yes—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C42×C71—22no—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71#12011yescharacteristic
242C22×D71#12011yescharacteristic
243Q8×C71—24no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—81no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71#13712yescomplemented
261C2×C4×C71C22×D412yes—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71#12012yes—
273C2×Dic71#13712yescomplemented
274D284—24no—
275D284—42no—
276D284—44no—
277D284—44no—
278C4×D71—24no—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—24no—
281C4×D71—42no—
282C4×D71—48no—
283C4×D71—44no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—81no—
287Dic142—42no—
288Dic142—82no—
289Dic142—81no—
290Dic142—82no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71C2×#13711yescharacteristic
298C2×D71—21no—
299C2×D71—21no—
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71B(4,𝔽2)12yes—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—42no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—42no—
324Dic71—41no—
325Dic71—81no—
326#18143—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71#300411yescharacteristic
330C2×C71#302011yescharacteristic
331C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
332D71—22no—
333D71—41no—
334D71—82no—
335C2×#544—711no—
336#3007—712no—
337#2406—711no—
338#1605—712no—
339#1605—711no—
340#1605D7111yescharacteristic, complemented
341#1599—712no—
342#1599—711no—
343#1599—711no—
344#1511—712no—
345#1463—711no—
346C71#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—711no—
348C2×#137—1422no—
349#544—712no—
350#544—711no—
351#544—1421no—
352#544—1421no—
353#544—1422no—
354#544—1422no—
355#544C2×D7111yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—1422no—
357C2×#125—1422no—
358C2×#123—1421no—
359C2×C22⋊Q8—712no—
360C2×C22⋊Q8—1421no—
361C2×#117—1421no—
362C22×C4⋊C4—711no—
363#452—1422no—
364#452—1422no—
365#451—712no—
366#451C2×D7112yes—
367#450—712no—
368#450—712no—
369#417—1422no—
370#407—712no—
371#395—711no—
372#395C2×D7111yescharacteristic
373#394—711no—
374#394—711no—
375#386—1421no—
376#385—1421no—
377#385—1421no—
378#381—711no—
379#328—712no—
380#328—712no—
381#328—712no—
382#328C2×D7112yes—
383#324—711no—
384#324—712no—
385#324C2×D7111yescharacteristic
386C2×#41—2844no—
387C2×#41—1422no—
388C2×#41—1422no—
389C22×Q8—712no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4—711no—
393C22×D4—1421no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4—711no—
397C23×C4—1421no—
398#137—2848no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—1422no—
401C2×SD16—1422no—
402C2×SD16—1422no—
403C2×M16—1422no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—1422no—
406C4⋊Q8—1422no—
407C4⋊Q8—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#125—22no—
413#125—1422no—
414#125—1422no—
415#125—1422no—
416#125—1422no—
417#125—1422no—
418#125—1422no—
419#125—1422no—
420#123—2844no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—712no—
424C22⋊Q8—712no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432C22⋊Q8C22×D7112yes—
433#117—21no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436#117—1421no—
437#117—1421no—
438#117—1421no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—712no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1421no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C42—1422no—
460#103—22no—
461#103—1422no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464C22⋊C8—712no—
465C22⋊C8—1422no—
466C22⋊C8C22×D7112yes—
467#95—21no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95C22×D7111yescharacteristic
472C24—711no—
473C24—1421no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—1428no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—5682no—
483C2×Q8—712no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8D4×D7112yes—
488C2×D4—2841no—
489C2×D4—2841no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1422no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—2842no—
497C22×C4—2842no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—712no—
506C22×C4—1422no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1422no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C23×D7111yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—2844no—
520SD16—2844no—
521SD16—2844no—
522M16—2844no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—1422no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1422no—
549C4⋊C4—1422no—
550C4⋊C4D4×D7112yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—2842no—
555C22⋊C4—2842no—
556C22⋊C4—2842no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C42—22no—
561C42—1422no—
562C42—1422no—
563C42—1422no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—711no—
572C23—711no—
573C23—1422no—
574C23—1422no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23C2×D4×D7111yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—2842no—
583Q8—5681no—
584Q8—5682no—
585Q8—5682no—
586D4—2842no—
587D4—2844no—
588D4—2844no—
589D4—1424no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2848no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1424no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4#1455616012yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D7112yes—
626C8—42no—
627C8—2842no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—2842no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—2842no—
635C22—5681no—
636C22—5681no—
637C22—5681no—
638C22—5681no—
639C22—712no—
640C22—1421no—
641C22—1421no—
642C22—1421no—
643C22—1421no—
644C22—1421no—
645C22#120×D7111yescharacteristic
646C22#137×D7111yescharacteristic
647C22C2×#1455616011yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—5681no—
659C4—1422no—
660C4—1422no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—2841no—
664C2—5682no—
665C2—1422no—
666C2#2259757511yescharacteristic
667C2#2259770511yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1605C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#1605D71
hypocenterC71#18143
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D71C2semidirect
4. #22587313C2semidirect
5. #22587312C2semidirect
6. #22587282C2semidirect
7. #22587281C2semidirect
8. #22587280C2semidirect
9. #22586871C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1605C2semidirect
260. C2×C4×C71#137semidirect
273. C2×Dic71#137semidirect
340. #1605D71semidirect
346. C71#18143semidirect
624. C2×C4#14556160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#225975992
#225916762
#225873132
#225873122
#225872822
#225872812
#225872802
#225868712
#225866682
C71×#16052
#1814371