Finite Group Databasebeta

← #31969909

Subgroups — #31969909

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597602C211yesmaximal, characteristic
3#22597598C211yesmaximal, characteristic
4#22591677C211yesmaximal, characteristic
5#22587315C214yesmaximal, complemented
6#22587281C214yesmaximal, complemented
7#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—21no—
12C2×#14556159—21no—
13#17986628—22no—
14#17986628—22no—
15#17986628—22no—
16#17986628C2214yes—
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556126—21no—
19C2×#14556118—21no—
20C2×#14556118—21no—
21C2×#14556112—21no—
22C2×#14556107C2211yescharacteristic
23C2×#14556105—21no—
24C2×#14556084—21no—
25C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
26#17986163—22no—
27#17986159—22no—
28#17986157C2212yes—
29#17986154C2212yes—
30#17986152C2212yes—
31#17986149C2212yes—
32#17986001—21no—
33#17985998—21no—
34#17985963C2211yescharacteristic
35#17985920C2212yes—
36#17985917C2212yes—
37#17985876—21no—
38#17985873—22no—
39#17985735C2214yes—
40#17985724C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43#381×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yes—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142D411yescharacteristic
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C23×Dic71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71—21no—
58#14556161—44no—
59#14556159—44no—
60C2×Dic284—22no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765854—22no—
63C2×#11765852—22no—
64C2×#11765849—21no—
65#14556127—24no—
66#14556127—24no—
67#14556126—24no—
68#14556126—24no—
69#14556118—24no—
70#14556118—24no—
71#14556118—24no—
72#14556118—24no—
73#14556112—44no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107D412yes—
77#14556107C2312yes—
78#14556105—24no—
79#14556105—24no—
80#14556084—24no—
81#14556084—24no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D412yes—
95C2×Dic71⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic71—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556053—22no—
102#14556051—22no—
103#14556050—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C71⋊#95—22no—
108C22×Q8×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D412yes—
114C22⋊Q8×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C8×C71—21no—
120C22⋊C8×C71C2312yes—
121#95×C71—21no—
122#95×C71C2312yes—
123C23×D71—21no—
124#11765865—24no—
125#11765865—24no—
126#11765865—42no—
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—24no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—82no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—41no—
146C2×C22⋊D71—41no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—24no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×D412yes—
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—41no—
161C2×C4×D71—41no—
162Dic284—44no—
163#11765855—44no—
164#11765854—44no—
165#11765852—44no—
166#11765849—42no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—24no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—44no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—24no—
174Dic71⋊C4—24no—
175Dic71⋊C4—24no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—44no—
185(C2×D71)⋊C4—44no—
186C4×Dic71—24no—
187C4×Dic71—24no—
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—42no—
191C2×Q8×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—42no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—42no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—81no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—44no—
243C2×Dic71—24no—
244C2×Dic71—24no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—81no—
258C2×Dic71#13714yescomplemented
259D284—22no—
260D284—22no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—44no—
264C4×D71—44no—
265Dic142—22no—
266Dic142—22no—
267Dic142—41no—
268Dic142—41no—
269Dic142—42no—
270Dic142—81no—
271Dic142—84no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#13712yes—
285C2×D71—44no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—81no—
289C2×D71—81no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—21no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—42no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—82no—
297Dic71—24no—
298Dic71—42no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301Dic71—42no—
302#18143—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—22no—
305C2×C71—41no—
306C2×C71#300411yescharacteristic
307C2×C71#302011yescharacteristic
308C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
309D71—82no—
310C2×#544—711no—
311#3007—711no—
312#3007—711no—
313#2406—711no—
314#1605—714no—
315#1599—714no—
316#1511—711no—
317#1511D7111yescharacteristic, complemented
318#1463—711no—
319C71#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—711no—
321C2×#137—1421no—
322C2×#137—1421no—
323#544—714no—
324#544—1422no—
325#544—1422no—
326#544—1422no—
327C2×C4⋊Q8—1421no—
328C2×C4⋊Q8—1421no—
329C2×#125—1421no—
330C2×#125—1421no—
331C2×#123—1421no—
332C2×C22⋊Q8—711no—
333C2×C22⋊Q8—1421no—
334C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
335C2×#117—1421no—
336C22×C4⋊C4—711no—
337#452—1422no—
338#452—1422no—
339#451—712no—
340#451—712no—
341#450—712no—
342#450—712no—
343#417—1421no—
344#417—1421no—
345#407—711no—
346#407C2×D7111yescharacteristic
347#395—712no—
348#394—712no—
349#386—1421no—
350#385—1422no—
351#381C2×D7111yescharacteristic
352#328—714no—
353#328C2×D7114yes—
354#324—714no—
355C2×#41—2844no—
356C2×#41—1421no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41—1421no—
359C2×#41—1421no—
360C22×Q8—711no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—1421no—
363C22×Q8D28411yescharacteristic
364C22×D4—711no—
365C22×D4—1421no—
366C23×C4—711no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4C22×D7111yescharacteristic
370#137—2844no—
371#137—2844no—
372C2×Q16—1422no—
373C2×Q16—1422no—
374C2×SD16—1422no—
375C2×SD16—1422no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8—1424no—
379C4⋊Q8—1424no—
380C4⋊Q8—1424no—
381C4⋊Q8—1424no—
382#125—1424no—
383#125—1424no—
384#125—1424no—
385#125—1424no—
386#123—2844no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1424no—
392C22⋊Q8—1424no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8D28412yes—
396C22⋊Q8C22×D7112yes—
397#117—1424no—
398#117—1424no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—712no—
403C2×C4⋊C4—1422no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42—1421no—
422#103—1422no—
423#103—1422no—
424#102—1422no—
425#102—1422no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—712no—
428C22⋊C8—1421no—
429C22⋊C8C22×D7112yes—
430#95—21no—
431#95—1422no—
432#95C22×D7112yes—
433C24—1421no—
434C24D4×D7111yescharacteristic
435#41—2842no—
436#41—2842no—
437#41—2842no—
438#41—2842no—
439#41—2842no—
440#41—2842no—
441#41—1424no—
442#41—1424no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—2842no—
446C2×Q8—2842no—
447C2×Q8—5682no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—1424no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8C2×D28412yes—
454C2×D4—2842no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2841no—
457C2×D4—2841no—
458C2×D4—1424no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1421no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—2842no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—712no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1424no—
478C22×C4—1421no—
479C22×C4—1421no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4C2×D28411yescharacteristic
485C22×C4C23×D7111yescharacteristic
486Q16—2844no—
487Q16—2844no—
488SD16—2844no—
489SD16—2844no—
490M16—42no—
491M16—2842no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1422no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—2844no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1424no—
502C4⋊C4—1424no—
503C4⋊C4—1424no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4C2×D28412yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—2844no—
516C22⋊C4—2844no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C42—1424no—
520C42—1424no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—2841no—
525C23—2842no—
526C23—2841no—
527C23—2842no—
528C23—1422no—
529C23#1455609811yescharacteristic
530C23#1455609811yescharacteristic
531C23C2×D4×D7111yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—2842no—
535Q8—2841no—
536Q8—2841no—
537Q8—5681no—
538Q8—5684no—
539Q8—1422no—
540Q8—1422no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2844no—
544D4—2844no—
545D4—1422no—
546D4—1422no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—2844no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—5681no—
569C2×C4—714no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1422no—
574C2×C4—1424no—
575C2×C4—1424no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1422no—
578C2×C4#1455609811yescharacteristic
579C2×C4#1455609811yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
581C2×C4C22×D28411yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2842no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—2844no—
593C22—2842no—
594C22—5682no—
595C22—5681no—
596C22—5681no—
597C22#1798618712yes—
598C22C2×#1455609811yescharacteristic
599C22#137×D7112yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—2842no—
608C4—2842no—
609C4—2842no—
610C4—2842no—
611C4—1424no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—5682no—
616C2#2259757611yescharacteristic
617C2#2259770611yescharacteristic
618C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#18143
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986628C2semidirect
5. #22587315C2semidirect
6. #22587281C2semidirect
7. #22586872C2semidirect
8. #22586669C2semidirect
9. C71×#1511C2semidirect
258. C2×Dic71#137semidirect
317. #1511D71semidirect
319. C71#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866282
#225976022
#225975982
#225916772
#225873152
#225872812
#225868722
#225866692
C71×#15112
#1814371