Finite Group Databasebeta

← #31969910

Subgroups — #31969910

Order 18176.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597602C212yesmaximal
3#22591675C211yesmaximal, characteristic
4#22587316C214yesmaximal, complemented
5#22587282C214yesmaximal, complemented
6#22586874C212yesmaximal, complemented
7C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C2211yescharacteristic
9C2×#14556161—22no—
10#17986630—24no—
11#17986630—22no—
12#17986630C2214yes—
13C2×#14556127—22no—
14C2×#14556119—22no—
15C2×#14556111—21no—
16C2×#14556107—21no—
17C2×#14556107C2212yes—
18C2×#14556087—21no—
19#17986163—24no—
20#17986157C2214yes—
21#17986152C2214yes—
22#17986001—22no—
23#17985919C2212yes—
24#17985916C2212yes—
25#17985878—21no—
26#17985870—22no—
27#17985862C2211yescharacteristic
28#17985737C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#407×C71C2212yes—
31#324×C71C2214yes—
32C2×#11765865—22no—
33C2×#11765865—22no—
34C2×#11765865—44no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×Dic142D412yes—
37C22×Dic142C2311yescharacteristic
38C22×D284C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41#14556161—48no—
42C2×Dic284—24no—
43C2×#11765854—24no—
44#14556127—28no—
45#14556127—28no—
46#14556119—28no—
47#14556119—28no—
48#14556111—44no—
49#14556107—24no—
50#14556107—22no—
51#14556107—22no—
52#14556107—24no—
53#14556107D414yes—
54#14556107C2314yes—
55#14556087—24no—
56#14556087—24no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C2×C4⋊Dic71—21no—
59C2×C4⋊Dic71—21no—
60C2×C4⋊Dic71D412yes—
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic71—22no—
65C2×C22⋊Dic71—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic71—22no—
69#14556053—24no—
70#14556050—24no—
71C71⋊#95—21no—
72C71⋊#95—22no—
73C71⋊#95C2312yes—
74C23×C4×C71D411yescharacteristic
75C23×C4×C71D411yescharacteristic
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C2×M16×C71—22no—
78C2×C4⋊C4×C71—22no—
79C2×C4⋊C4×C71—22no—
80C2×C4⋊C4×C71D412yes—
81C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
82C22⋊C8×C71—22no—
83C22⋊C8×C71C2314yes—
84C23×D71—21no—
85#11765865—28no—
86#11765865—44no—
87#11765865—44no—
88#11765865—44no—
89C2×Dic142—22no—
90C2×Dic142—24no—
91C2×Dic142—22no—
92C2×Dic142—42no—
93C2×Dic142—44no—
94C2×Dic142—82no—
95C2×Dic142C2×D414yes—
96C2×D284—22no—
97C2×D284—42no—
98C2×C22⋊D71—24no—
99C2×C22⋊D71—42no—
100C2×C22⋊D71—41no—
101C2×C22⋊D71—41no—
102C22×Dic71—22no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—22no—
106C2×C4×D71—42no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71—42no—
109Dic284—48no—
110#11765854—48no—
111C4⋊Dic71—24no—
112C4⋊Dic71—24no—
113C4⋊Dic71—24no—
114C4⋊Dic71—22no—
115C4⋊Dic71C2×D414yes—
116Dic71⋊C4—28no—
117Dic71⋊C4—24no—
118Dic71⋊C4—24no—
119Dic71⋊C4—44no—
120C22⋊Dic71—24no—
121C22⋊Dic71—24no—
122C22⋊Dic71—42no—
123(C2×D71)⋊C4—44no—
124(C2×D71)⋊C4—44no—
125C4×Dic71—28no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C71—21no—
128C22×C4×C71—21no—
129C22×C4×C71—24no—
130C22×C4×C71—21no—
131C22×C4×C71—21no—
132C22×C4×C71—42no—
133C22×C4×C71—42no—
134C22×C4×C71C2×D412yes—
135C22×C4×C71C2×D412yes—
136C22×C4×C71C2×D412yes—
137C22×C4×C71C2×D412yes—
138C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C71C2411yescharacteristic
140M16×C71—44no—
141C2×C8×C71—24no—
142C4⋊C4×C71—24no—
143C4⋊C4×C71—24no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—41no—
147C23×C71#12011yescharacteristic
148C23×C71#12011yescharacteristic
149C23×C71C22×D411yescharacteristic
150C22×D71—22no—
151C22×D71—41no—
152C22×D71—42no—
153C22×D71—41no—
154C22×D71—42no—
155C2×C4×C71—24no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—22no—
159C2×C4×C71—24no—
160C2×C4×C71—22no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71#12012yes—
168C2×C4×C71#13714yescomplemented
169C2×C4×C71C22×D412yes—
170C22⋊D71—44no—
171C22⋊D71—44no—
172C2×Dic71—22no—
173C2×Dic71—24no—
174C2×Dic71—24no—
175C2×Dic71—41no—
176C2×Dic71—44no—
177C2×Dic71—41no—
178C2×Dic71—44no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182D284—24no—
183D284—42no—
184C4×D71—48no—
185Dic142—24no—
186Dic142—42no—
187Dic142—44no—
188Dic142—82no—
189Dic142—84no—
190C8×C71—44no—
191C22×C71—21no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—44no—
199C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
200C22×C71C2×#12011yescharacteristic
201C22×C71C2×#13712yes—
202C2×D71—44no—
203C2×D71—42no—
204C2×D71—82no—
205C2×D71—81no—
206C2×D71—81no—
207C4×C71—24no—
208C4×C71—22no—
209C4×C71—22no—
210C4×C71—42no—
211Dic71—44no—
212Dic71—42no—
213Dic71—44no—
214Dic71—82no—
215#18143—711nomaximal, Sylow
216C2×C71—22no—
217C2×C71—22no—
218C2×C71—41no—
219C2×C71#300411yescharacteristic
220C2×C71#302011yescharacteristic
221C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
222D71—82no—
223C2×#544—711no—
224#3007—712no—
225#2406—711no—
226#1605—714no—
227#1599—714no—
228#1511—712no—
229#1463D7111yescharacteristic, complemented
230C71#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
231C22×#41—711no—
232C2×#137—1422no—
233#544—714no—
234#544—1424no—
235#544—1422no—
236C2×C4⋊Q8—1422no—
237C2×#125—1422no—
238C2×#123—1421no—
239C2×C22⋊Q8—712no—
240C2×C22⋊Q8—1421no—
241C2×#117—1421no—
242C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
243#452—1424no—
244#451—714no—
245#450—714no—
246#417—1422no—
247#407C2×D7112yes—
248#395—712no—
249#394—712no—
250#386—1421no—
251#385—1422no—
252#381—711no—
253#328—718no—
254#324C2×D7114yes—
255C2×#41—2844no—
256C2×#41—1422no—
257C2×#41—1422no—
258C22×Q8—712no—
259C22×Q8—711no—
260C22×Q8—1421no—
261C22×D4—711no—
262C22×D4—1421no—
263C23×C4—1421no—
264C23×C4D28411yescharacteristic
265C23×C4D28411yescharacteristic
266C23×C4C22×D7111yescharacteristic
267#137—2848no—
268C2×Q16—1424no—
269C2×SD16—1424no—
270C2×M16—22no—
271C4⋊Q8—1428no—
272C4⋊Q8—1428no—
273#125—1428no—
274#125—1428no—
275#123—2844no—
276C22⋊Q8—714no—
277C22⋊Q8—714no—
278C22⋊Q8—1424no—
279C22⋊Q8—1422no—
280C22⋊Q8—1422no—
281C22⋊Q8—1424no—
282#117—1424no—
283#117—1424no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—712no—
287C2×C4⋊C4—1422no—
288C2×C4⋊C4—1421no—
289C2×C4⋊C4—1421no—
290C2×C4⋊C4—1421no—
291C2×C4⋊C4—1422no—
292C2×C4⋊C4—1422no—
293C2×C4⋊C4D28412yes—
294C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
295C2×C22⋊C4—1421no—
296C2×C22⋊C4—1422no—
297C2×C22⋊C4—1422no—
298C2×C22⋊C4—1422no—
299C2×C42—1422no—
300#103—1424no—
301#102—1424no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D7114yes—
304#95—712no—
305#95—1421no—
306#95—1422no—
307C24—1421no—
308C24C2×D28411yescharacteristic
309#41—2844no—
310#41—2844no—
311#41—2844no—
312#41—1428no—
313C2×Q8—2844no—
314C2×Q8—2842no—
315C2×Q8—5682no—
316C2×Q8—714no—
317C2×Q8—1424no—
318C2×Q8—1422no—
319C2×Q8—1422no—
320C2×D4—2842no—
321C2×D4—2842no—
322C2×D4—2841no—
323C2×D4—2841no—
324C2×D4—1424no—
325C2×D4—1422no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—2842no—
334C22×C4—2842no—
335C22×C4—2842no—
336C22×C4—1422no—
337C22×C4—1421no—
338C22×C4—1422no—
339C22×C4—1422no—
340C22×C4D4×D7112yes—
341C22×C4D4×D7112yes—
342C22×C4C2×D28412yes—
343C22×C4C2×D28412yes—
344C22×C4C2×D28411yescharacteristic
345C22×C4C23×D7111yescharacteristic
346Q16—2848no—
347SD16—2848no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—2844no—
353C4⋊C4—714no—
354C4⋊C4—1428no—
355C4⋊C4—1424no—
356C4⋊C4—1424no—
357C4⋊C4—1424no—
358C4⋊C4—1424no—
359C4⋊C4—1424no—
360C4⋊C4—1422no—
361C22⋊C4—2844no—
362C22⋊C4—2842no—
363C22⋊C4—2844no—
364C22⋊C4—1424no—
365C22⋊C4—1424no—
366C42—1428no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—2841no—
371C23—2842no—
372C23—2841no—
373C23—2842no—
374C23—1422no—
375C23#1455609811yescharacteristic
376C23#1455609811yescharacteristic
377C23C22×D28411yescharacteristic
378Q8—2844no—
379Q8—2842no—
380Q8—5682no—
381Q8—5684no—
382Q8—1424no—
383D4—2842no—
384D4—2844no—
385D4—2844no—
386D4—1424no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—2848no—
400C2×C4—2841no—
401C2×C4—2844no—
402C2×C4—2844no—
403C2×C4—2841no—
404C2×C4—2842no—
405C2×C4—2842no—
406C2×C4—2842no—
407C2×C4—1422no—
408C2×C4—1424no—
409C2×C4—1424no—
410C2×C4#1455609812yes—
411C2×C4#1455616114yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D7112yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—2844no—
423C22—2842no—
424C22—5682no—
425C22—5681no—
426C22—5681no—
427C22#1798618712yes—
428C22C2×#1455609811yescharacteristic
429C22C2×#1455616112yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—2844no—
435C4—2842no—
436C4—2844no—
437C4—5682no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—5682no—
442C2#2259757711yescharacteristic
443C2#2259770711yescharacteristic
444C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#18143
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986630C2semidirect
4. #22587316C2semidirect
5. #22587282C2semidirect
6. #22586874C2semidirect
7. C71×#1463C2semidirect
168. C2×C4×C71#137semidirect
229. #1463D71semidirect
230. C71#18143semidirect
411. C2×C4#14556161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866302
#225976022
#225916752
#225873162
#225872822
#225868742
C71×#14632
#1814371