Finite Group Databasebeta

← #31969913

Subgroups — #31969913

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587318C214yesmaximal, complemented
5#22587284C214yesmaximal, complemented
6#22586872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556158—21no—
11C2×#14556153—21no—
12#17986587—22no—
13#17986587—22no—
14#17986587—22no—
15#17986587C2214yes—
16C2×#14556121—21no—
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556097—21no—
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24#17986161—22no—
25#17986155C2212yescomplemented
26#17986150C2212yescomplemented
27#17986144—22no—
28#17986138C2212yescomplemented
29#17986133C2212yescomplemented
30#17986000—21no—
31#17986000—21no—
32#17985963C2211yescharacteristic
33#17985963C2211yescharacteristic
34#17985735C2214yescomplemented
35#17985732C2214yescomplemented
36#17985723C2214yescomplemented
37C22×#41×C71C2211yescharacteristic
38C2×#120×C71—21no—
39C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#393×C71C2212yescomplemented
41#392×C71C2212yescomplemented
42#386×C71—21no—
43#386×C71—22no—
44#381×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
46C22×D284D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51#14556158—44no—
52#14556153—44no—
53C2×#11765855—22no—
54C2×#11765853—22no—
55C2×#11765852—22no—
56C2×#11765850—22no—
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59#14556121—24no—
60#14556121—24no—
61#14556114—24no—
62#14556114—24no—
63#14556110—24no—
64#14556110—24no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107D412yescomplemented
68#14556107C2312yes—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102D412yescomplemented
72#14556102C2312yes—
73#14556101—24no—
74#14556101—24no—
75#14556097—24no—
76#14556097—24no—
77C4×C22⋊D71—24no—
78C4×C22⋊D71—24no—
79C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556052—22no—
90#14556052—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93C22⋊(C71⋊C8)—21no—
94C22⋊(C71⋊C8)—21no—
95C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
96C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
97C25×C71D411yescharacteristic
98C2×#41×C71—21no—
99C2×#41×C71—21no—
100C2×#41×C71—21no—
101C2×#41×C71—21no—
102C2×#41×C71—44no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71—22no—
106C22×D4×C71C2311yescharacteristic
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110#120×C71—44no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—22no—
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C22⋊C4×C71D412yes—
119C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
120#95×C71—21no—
121#95×C71—22no—
122#95×C71C2312yes—
123C23×D71—21no—
124C2×Dic142—21no—
125C2×Dic142—42no—
126C2×Dic142C2×D412yes—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C2×C22⋊D71—82no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—21no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—82no—
142#11765855—44no—
143#11765853—44no—
144#11765852—44no—
145#11765850—44no—
146#11765849—42no—
147#11765849—42no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157C22⋊Dic71—24no—
158C22⋊Dic71—24no—
159C22⋊Dic71—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164C4×Dic71—24no—
165C24×C71—21no—
166C24×C71—21no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71—42no—
169C24×C71—42no—
170C24×C71—81no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C24×C71C2×D412yes—
173#41×C71—24no—
174#41×C71—24no—
175#41×C71—42no—
176#41×C71—42no—
177#41×C71—42no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—42no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×D4×C71—24no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C2×D4×C71—44no—
192C2×D4×C71—44no—
193C2×D4×C71—82no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—41no—
202C22×C4×C71—41no—
203C22×C4×C71—81no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—22no—
212C22⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—44no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C22⋊C4×C71—82no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—42no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71—88no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C23×C71#12011yescharacteristic
240C23×C71C22×D411yescharacteristic
241C22×D71—22no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245Q8×C71—22no—
246Q8×C71—22no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—41no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—22no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—44no—
254D4×C71—44no—
255D4×C71—88no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—44no—
265C2×C4×C71—44no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—42no—
270C2×C4×C71—42no—
271C2×C4×C71—42no—
272C2×C4×C71—42no—
273C2×C4×C71—81no—
274C2×C4×C71#12011yescharacteristic
275C2×C4×C71#12011yescharacteristic
276C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D71—44no—
279C22⋊D71—44no—
280C22⋊D71—84no—
281C22⋊D71—84no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288D284—42no—
289D284—81no—
290C4×D71—84no—
291Dic142—42no—
292Dic142—81no—
293C71⋊C8—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—44no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—84no—
312C22×C71—84no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71#57512yes—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—84no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—82no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332#18144—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—22no—
334C2×C71—22no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71—82no—
338C2×C71#300511yescharacteristic
339C2×C71#301911yescharacteristic
340C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341D71—82no—
342C2×#538—711no—
343#3007—711no—
344#3006—711no—
345#2404D7111yescharacteristic, complemented
346#1606—714no—
347#1600—714no—
348#1511—711no—
349#1510—711no—
350#1462—711no—
351C71#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41C2×D7111yescharacteristic
353C2×#137—1421no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
355#538—714no—
356#538—1422no—
357#538—1422no—
358#538—1422no—
359C2×#126—1421no—
360C2×#124—1421no—
361C2×#123—1421no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×#121—711no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—21no—
366C2×#120—1421no—
367C2×C4×D4—1421no—
368C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369#452—1422no—
370#451—712no—
371#450—712no—
372#449—1422no—
373#448—712no—
374#447—712no—
375#417—1421no—
376#417—1421no—
377#407—711no—
378#407—711no—
379#393C2×D7112yescomplemented
380#392C2×D7112yescomplemented
381#386—21no—
382#386—22no—
383#381C2×D7111yescharacteristic
384#328—714no—
385#327—714no—
386#323—714no—
387C25C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—711no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4C22×D7111yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406#137—2844no—
407AGL(1,ℤ/8)—2844no—
408C2×Q16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C2×M16—1421no—
413C2×M16—1421no—
414#126—1424no—
415#126—1424no—
416#124—1424no—
417#124—1424no—
418#123—1424no—
419#123—1424no—
420C22⋊Q8—712no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424#121—712no—
425#121—712no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#120—44no—
431#120—1424no—
432#120—1424no—
433C4×D4—1424no—
434C4×D4—1424no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
452C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
453C2×C42—1421no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—712no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8—1421no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D7112yes—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—81no—
471C24—1421no—
472C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D7112yes—
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—712no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—5682no—
501C2×D4—5682no—
502C2×D4—712no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1424no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1421no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—5682no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—2844no—
531SD16—2844no—
532SD16—2844no—
533D8—2844no—
534M16—2842no—
535M16—2842no—
536C2×C8—1422no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—1424no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—88no—
580C23—2842no—
581C23—2842no—
582C23—2842no—
583C23—1422no—
584C23#1455609611yescharacteristic
585C23#1455609611yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—2842no—
592Q8—5681no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—88no—
600D4—2842no—
601D4—2844no—
602D4—2844no—
603D4—5681no—
604D4—5684no—
605D4—5684no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—2842no—
627C2×C4—5684no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4#1455609611yescharacteristic
632C2×C4#1455609611yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C8—2842no—
636C8—2842no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—2842no—
658C22—2842no—
659C22—2842no—
660C22—5684no—
661C22#1798618512yes—
662C22C2×#1455609611yescharacteristic
663C22#1798679712yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—2842no—
672C4—2842no—
673C4—2842no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—5682no—
680C2#2259758011yescharacteristic
681C2#2259769611yescharacteristic
682C2C2×#1798618511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2404C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#2404D71
hypocenterC71#18144
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986587C2semidirect
2. #22597600C2semidirect
3. #22597592C2semidirect
4. #22587318C2semidirect
5. #22587284C2semidirect
6. #22586872C2semidirect
7. #22586868C2semidirect
8. #22586667C2semidirect
9. C71×#2404C2semidirect
25. #17986155C22semidirect
26. #17986150C22semidirect
28. #17986138C22semidirect
29. #17986133C22semidirect
34. #17985735C22semidirect
35. #17985732C22semidirect
36. #17985723C22semidirect
40. #393×C71C22semidirect
41. #392×C71C22semidirect
45. C22×Dic142D4semidirect
46. C22×D284D4semidirect
67. #14556107D4semidirect
71. #14556102D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
345. #2404D71semidirect
351. C71#18144semidirect
379. #393C2×D71semidirect
380. #392C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865872
#225976002
#225975922
#225873182
#225872842
#225868722
#225868682
#225866672
C71×#24042
#1814471