Finite Group Databasebeta

← #31969918

Subgroups — #31969918

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587322C214yesmaximal, complemented
6#22587288C214yesmaximal, complemented
7#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C2×#14556161—21no—
12C2×#14556156—21no—
13#17986587—22no—
14#17986587—22no—
15#17986587—22no—
16#17986587C2214yes—
17C2×#14556121—21no—
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556110—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556101—21no—
23C2×#14556097—21no—
24C2×#14556097—21no—
25C2×C4×C22⋊D71—21no—
26#17986163—22no—
27#17986157C2212yescomplemented
28#17986152C2212yescomplemented
29#17986146—22no—
30#17986140C2212yescomplemented
31#17986135C2212yescomplemented
32#17986001—21no—
33#17986001—21no—
34#17985911C2212yescomplemented
35#17985908C2212yescomplemented
36#17985878—21no—
37#17985875—22no—
38#17985862C2211yescharacteristic
39#17985737C2214yescomplemented
40#17985734C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43#407×C71C2211yescharacteristic
44#323×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—44no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic, complemented
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284D411yescharacteristic, complemented
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71—21no—
61#14556161—44no—
62#14556156—44no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×D568—22no—
67#14556121—24no—
68#14556121—24no—
69#14556114—24no—
70#14556114—24no—
71#14556110—24no—
72#14556110—24no—
73#14556107—21no—
74#14556107—21no—
75#14556107D412yescomplemented
76#14556107C2312yes—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yescomplemented
80#14556102C2312yes—
81#14556101—24no—
82#14556101—24no—
83#14556097—24no—
84#14556097—24no—
85#14556097—44no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87C4×C22⋊D71—24no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C2×C22⋊Dic71—21no—
95C2×C22⋊Dic71—21no—
96C2×C22⋊Dic71—22no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556053—22no—
102#14556053—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—22no—
107C71⋊#95C2312yes—
108C25×C71D411yescharacteristic
109C23×C4×C71D411yescharacteristic
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×M16×C71—21no—
112C2×M16×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117C2×C22⋊C4×C71D412yes—
118C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
119C22⋊C8×C71—21no—
120C22⋊C8×C71—21no—
121C22⋊C8×C71C2312yes—
122C22⋊C8×C71C2312yes—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—21no—
125#11765865—24no—
126#11765865—24no—
127#11765865—42no—
128#11765865—42no—
129#11765865—42no—
130#11765865—42no—
131#11765865—42no—
132#11765865—42no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—24no—
149C2×C22⋊D71—24no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—44no—
156C2×C22⋊D71—82no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158C2×C22⋊D71—82no—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—22no—
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—41no—
168C2×C4×D71—41no—
169C2×C4×D71—82no—
170Dic284—44no—
171#11765854—44no—
172#11765854—44no—
173D568—44no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—24no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—44no—
186C22⋊Dic71—42no—
187(C2×D71)⋊C4—24no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—82no—
191C4×Dic71—24no—
192C24×C71—21no—
193C24×C71—21no—
194C24×C71—42no—
195C24×C71—42no—
196C24×C71—81no—
197C24×C71C2×D411yescharacteristic
198C24×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71—81no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210M16×C71—42no—
211M16×C71—42no—
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—81no—
231C23×C71—81no—
232C23×C71—88no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236C22×D71—22no—
237C22×D71—22no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—42no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71—81no—
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—44no—
261C22⋊D71—44no—
262C22⋊D71—44no—
263C22⋊D71—84no—
264C22⋊D71—84no—
265C22⋊D71—88no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—22no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—42no—
278D284—22no—
279D284—22no—
280D284—42no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—81no—
284C4×D71—44no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—84no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291Dic142—42no—
292Dic142—81no—
293C8×C71—42no—
294C8×C71—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71—44no—
304C22×C71—42no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—82no—
308C22×C71—84no—
309C22×C71—84no—
310C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#57512yes—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—82no—
319C2×D71—84no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—42no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—82no—
332#18144—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—22no—
334C2×C71—22no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71—82no—
337C2×C71#300511yescharacteristic
338C2×C71#301911yescharacteristic
339C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
340D71—82no—
341D71—82no—
342C2×#538—711no—
343#3007—711no—
344#3006—711no—
345#2404—711no—
346#1606—714no—
347#1600—714no—
348#1511—711no—
349#1510—711no—
350#1462D7111yescharacteristic, complemented
351C71#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—711no—
353C2×#137—1421no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
355#538—714no—
356#538—1422no—
357#538—1422no—
358#538—1422no—
359C2×#126—1421no—
360C2×#124—1421no—
361C2×#123—1421no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×#121—711no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—1421no—
366C2×#120—1421no—
367C2×C4×D4—1421no—
368C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
369#452—1422no—
370#451—712no—
371#450—712no—
372#449—1422no—
373#448—712no—
374#447—712no—
375#417—1421no—
376#417—1421no—
377#407C2×D7111yescharacteristic
378#407C2×D7111yescharacteristic
379#393—712no—
380#392—712no—
381#386—1421no—
382#386—1422no—
383#381—711no—
384#328—714no—
385#327—714no—
386#323C2×D7114yescomplemented
387C25D28411yescharacteristic
388C2×#41—2844no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392C2×#41—1421no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—711no—
395C22×D4—711no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—1421no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4D28411yescharacteristic
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406#137—2844no—
407AGL(1,ℤ/8)—2844no—
408C2×Q16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—21no—
414#126—1424no—
415#126—1424no—
416#124—1424no—
417#124—1424no—
418#123—1424no—
419#123—1424no—
420C22⋊Q8—712no—
421C22⋊Q8—712no—
422C22⋊Q8—1421no—
423C22⋊Q8—1421no—
424#121—712no—
425#121—712no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#120—2844no—
431#120—1424no—
432#120—1424no—
433C4×D4—1424no—
434C4×D4—1424no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4D28412yes—
452C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
453C2×C42—1421no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8C22×D7112yes—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462#95—712no—
463#95—1421no—
464#95—1422no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—42no—
468C24—42no—
469C24—81no—
470C24—1421no—
471C24—1421no—
472C24C2×D28411yescharacteristic
473C24C2×D28412yes—
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—2842no—
479#41—2842no—
480#41—1424no—
481#41—1424no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—2842no—
484C2×Q8—712no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2842no—
492C2×D4—2841no—
493C2×D4—2841no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1424no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2841no—
515C22×C4—2841no—
516C22×C4—5682no—
517C22×C4—1424no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4D4×D7111yescharacteristic
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×D28412yes—
528C22×C4C2×D28411yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—2844no—
531SD16—2844no—
532SD16—2844no—
533D8—2844no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—22no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2844no—
551C22⋊C4—5682no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1424no—
554C22⋊C4—1424no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—1424no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—88no—
575C23—2842no—
576C23—2841no—
577C23—2842no—
578C23—2842no—
579C23—2842no—
580C23—2841no—
581C23—2842no—
582C23—1422no—
583C23—1422no—
584C23#1455609811yescharacteristic
585C23#1455609811yescharacteristic
586C23C22×D28411yescharacteristic
587Q8—2842no—
588Q8—2841no—
589Q8—2841no—
590Q8—5681no—
591Q8—1422no—
592Q8—1422no—
593D4—2842no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598D4—2844no—
599D4—2844no—
600D4—5681no—
601D4—5684no—
602D4—5684no—
603D4—5688no—
604D4—1422no—
605D4—1422no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—2844no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2842no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—2842no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2842no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—5684no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4#1455609811yescharacteristic
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—2844no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—5682no—
658C22—5684no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22#1798618712yes—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C22#1798679912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—2842no—
670C4—2842no—
671C4—2842no—
672C4—2842no—
673C4—5682no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—5682no—
679C2—5682no—
680C2#2259758511yescharacteristic
681C2#2259770011yescharacteristic
682C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#18144
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986587C2semidirect
2. #22597602C2semidirect
3. #22597594C2semidirect
4. #22591659C2semidirect
5. #22587322C2semidirect
6. #22587288C2semidirect
7. #22586874C2semidirect
8. #22586870C2semidirect
9. C71×#1462C2semidirect
27. #17986157C22semidirect
28. #17986152C22semidirect
30. #17986140C22semidirect
31. #17986135C22semidirect
34. #17985911C22semidirect
35. #17985908C22semidirect
39. #17985737C22semidirect
40. #17985734C22semidirect
44. #323×C71C22semidirect
50. C22×Dic142D4semidirect
52. C22×D284D4semidirect
75. #14556107D4semidirect
79. #14556102D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
350. #1462D71semidirect
351. C71#18144semidirect
386. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865872
#225976022
#225975942
#225916592
#225873222
#225872882
#225868742
#225868702
C71×#14622
#1814471