Finite Group Databasebeta

← #31969919

Subgroups — #31969919

Order 18176.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22591661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587323C214yesmaximal, complemented
6#22587289C214yesmaximal, complemented
7#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C2×#14556159—21no—
12C2×#14556156—21no—
13#17986589—22no—
14#17986589—22no—
15#17986589—22no—
16#17986589C2214yes—
17C2×#14556123—21no—
18C2×#14556117—21no—
19C2×#14556113—21no—
20C2×#14556103—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556098—21no—
23C2×#14556098—21no—
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26#17986159—22no—
27#17986154C2212yescomplemented
28#17986149C2212yescomplemented
29#17986146—22no—
30#17986140C2212yescomplemented
31#17986135C2212yescomplemented
32#17986001—21no—
33#17985998—21no—
34#17985963C2211yescharacteristic
35#17985912C2212yescomplemented
36#17985909C2212yescomplemented
37#17985877—22no—
38#17985876—21no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985722C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43#381×C71C2211yescharacteristic
44#328×C71C2214yescomplemented
45C24×D71D411yescharacteristic
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865—21no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765865—44no—
51C22×Dic142C2311yescharacteristic
52C22×D284—21no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284D411yescharacteristic, complemented
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C23×Dic71D411yescharacteristic
60C22×C4×D71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62#14556159—44no—
63#14556156—44no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×D568—22no—
68C2×#11765849—21no—
69#14556123—24no—
70#14556123—24no—
71#14556117—24no—
72#14556117—24no—
73#14556113—24no—
74#14556113—24no—
75#14556103—24no—
76#14556103—24no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102D412yescomplemented
80#14556102C2312yes—
81#14556098—24no—
82#14556098—24no—
83#14556098—44no—
84(C22⋊D71)⋊C4—24no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic71—21no—
101#14556053—22no—
102#14556051—22no—
103#14556050—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
107C71⋊#95—22no—
108C22×Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71—21no—
111C22⋊Q8×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71—21no—
113C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C71—21no—
118C2×C22⋊C4×C71—21no—
119C22⋊C8×C71—21no—
120C22⋊C8×C71C2312yes—
121#95×C71—21no—
122#95×C71C2312yes—
123C23×D71—21no—
124C23×D71—21no—
125C23×D71—21no—
126C23×D71—21no—
127C23×D71—42no—
128C23×D71—42no—
129C23×D71—81no—
130C23×D71C2×D412yes—
131#11765865—24no—
132#11765865—24no—
133#11765865—42no—
134#11765865—42no—
135#11765865—42no—
136#11765865—42no—
137#11765865—42no—
138#11765865—42no—
139C2×Dic142—21no—
140C2×Dic142—21no—
141C2×Dic142—42no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—42no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284—82no—
152C2×D284—82no—
153C2×D284—82no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—24no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—44no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—81no—
167C22×Dic71C2×D412yes—
168C2×C4×D71—24no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—41no—
172C2×C4×D71—41no—
173C2×C4×D71—82no—
174#11765855—44no—
175#11765854—44no—
176#11765852—44no—
177D568—44no—
178#11765849—42no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—24no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—44no—
193(C2×D71)⋊C4—82no—
194C4×Dic71—24no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—42no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—42no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71C2×D412yes—
215C22⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71#12011yescharacteristic
222C23×C71#12011yescharacteristic
223C23×C71C22×D411yescharacteristic
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—42no—
231C22×D71—42no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—42no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—81no—
244C22×D71—88no—
245Q8×C71—42no—
246Q8×C71—81no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—44no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—44no—
267C22⋊D71—44no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—81no—
277D284—22no—
278D284—22no—
279D284—42no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—81no—
283D284—84no—
284D284—84no—
285D284—88no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—84no—
289Dic142—22no—
290Dic142—22no—
291Dic142—41no—
292Dic142—41no—
293C8×C71—42no—
294C71⋊C8—42no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#57512yes—
306C2×D71—44no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—82no—
316C2×D71—84no—
317C2×D71—84no—
318C2×D71—84no—
319C2×D71—81no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—82no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—42no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—82no—
329Dic71—42no—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332#18144—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—22no—
334C2×C71—22no—
335C2×C71—41no—
336C2×C71#300511yescharacteristic
337C2×C71#301911yescharacteristic
338C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339D71—82no—
340D71—82no—
341D71—82no—
342C2×#538—711no—
343#3007—711no—
344#3006—711no—
345#2404—711no—
346#1606—714no—
347#1600—714no—
348#1511D7111yescharacteristic, complemented
349#1510—711no—
350#1462—711no—
351C71#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22×#41—711no—
353C2×#137—1421no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
355#538—714no—
356#538—1422no—
357#538—1422no—
358#538—1422no—
359C2×#126—1421no—
360C2×#124—1421no—
361C2×#123—1421no—
362C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
363C2×#121—711no—
364C2×#121—1421no—
365C2×#120—1421no—
366C2×#120—1421no—
367C2×C4×D4—1421no—
368C22×C22⋊C4—711no—
369#452—1422no—
370#451—712no—
371#450—712no—
372#449—1422no—
373#448—712no—
374#447—712no—
375#417—1421no—
376#417—1421no—
377#407—711no—
378#407C2×D7111yescharacteristic
379#393—712no—
380#392—712no—
381#386—1422no—
382#386—1421no—
383#381C2×D7111yescharacteristic
384#328C2×D7114yescomplemented
385#327—714no—
386#323—714no—
387C25—711no—
388C2×#41—2844no—
389C2×#41—1421no—
390C2×#41—1421no—
391C2×#41—1421no—
392C2×#41—1421no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8D28411yescharacteristic, complemented
395C22×D4—711no—
396C22×D4—711no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C22×D4—1421no—
401C22×D4—1421no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—1421no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4C22×D7111yescharacteristic
406#137—2844no—
407AGL(1,ℤ/8)—2844no—
408C2×Q16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×D8—1422no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—1421no—
414#126—1424no—
415#126—1424no—
416#124—1424no—
417#124—1424no—
418#123—1424no—
419#123—1424no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8D28412yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D7112yes—
424#121—712no—
425#121—712no—
426#121—1424no—
427#121—1424no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#120—2844no—
431#120—1424no—
432#120—1424no—
433C4×D4—1424no—
434C4×D4—1424no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—712no—
442C2×C22⋊C4—712no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C22⋊C4—1421no—
447C2×C22⋊C4—1421no—
448C2×C22⋊C4—1421no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42—1421no—
454#103—1422no—
455#103—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—712no—
460C22⋊C8—1421no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462#95—21no—
463#95—1422no—
464#95C22×D7112yes—
465C24—2842no—
466C24—2842no—
467C24—5681no—
468C24—712no—
469C24—1421no—
470C24—1421no—
471C24—1421no—
472C24—1421no—
473C24D4×D7111yescharacteristic
474#41—2842no—
475#41—2842no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—2842no—
479#41—2842no—
480#41—1424no—
481#41—1424no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2842no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×D28412yes—
488C2×D4—2842no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—2841no—
495C2×D4—2841no—
496C2×D4—5682no—
497C2×D4—5682no—
498C2×D4—5682no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2841no—
515C22×C4—2841no—
516C22×C4—5682no—
517C22×C4—5681no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—1424no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4D4×D7111yescharacteristic
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C2×D28411yescharacteristic
528C22×C4C2×D28411yescharacteristic
529C22×C4C23×D7111yescharacteristic
530Q16—2844no—
531SD16—2844no—
532SD16—2844no—
533D8—2844no—
534M16—42no—
535M16—2842no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1422no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4C2×D28412yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—2844no—
549C22⋊C4—5682no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C22⋊C4—1424no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—1424no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—2842no—
564C23—2842no—
565C23—2842no—
566C23—2841no—
567C23—2842no—
568C23—2842no—
569C23—2842no—
570C23—2842no—
571C23—2842no—
572C23—2842no—
573C23—2842no—
574C23—2841no—
575C23—2842no—
576C23—5681no—
577C23—5681no—
578C23—5688no—
579C23—1422no—
580C23—1422no—
581C23—1422no—
582C23—1422no—
583C23—1422no—
584C23#1455609811yescharacteristic
585C23#1455609811yescharacteristic
586C23C2×D4×D7111yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—2841no—
590Q8—2841no—
591Q8—1422no—
592Q8—1422no—
593D4—2842no—
594D4—2841no—
595D4—2841no—
596D4—2844no—
597D4—2844no—
598D4—2844no—
599D4—2844no—
600D4—5681no—
601D4—5684no—
602D4—5684no—
603D4—5688no—
604D4—1422no—
605D4—1422no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—2844no—
620C2×C4—2844no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2842no—
623C2×C4—2842no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2842no—
626C2×C4—5684no—
627C2×C4—5681no—
628C2×C4—1422no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4#1455609811yescharacteristic
632C2×C4#1455609811yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
634C2×C4C22×D28411yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—2842no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—2844no—
646C22—2844no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—2842no—
650C22—2842no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—5682no—
655C22—5684no—
656C22—5682no—
657C22—5684no—
658C22—5684no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22#1798618712yes—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C22#1798679812yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—2842no—
672C4—2842no—
673C4—2842no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—5682no—
678C2—5682no—
679C2—5682no—
680C2#2259758611yescharacteristic
681C2#2259769911yescharacteristic
682C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1511C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1511D71
hypocenterC71#18144
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986589C2semidirect
2. #22597598C2semidirect
3. #22597594C2semidirect
4. #22591661C2semidirect
5. #22587323C2semidirect
6. #22587289C2semidirect
7. #22586868C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#1511C2semidirect
27. #17986154C22semidirect
28. #17986149C22semidirect
30. #17986140C22semidirect
31. #17986135C22semidirect
35. #17985912C22semidirect
36. #17985909C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985722C22semidirect
44. #328×C71C22semidirect
55. C22×D284D4semidirect
79. #14556102D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic71D4semidirect
108. C22×Q8×C71D4semidirect
113. C22⋊Q8×C71D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C71D4semidirect
348. #1511D71semidirect
351. C71#18144semidirect
384. #328C2×D71semidirect
394. C22×Q8D284semidirect
422. C22⋊Q8D284semidirect
438. C2×C4⋊C4D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
#225975982
#225975942
#225916612
#225873232
#225872892
#225868682
#225866662
C71×#15112
#1814471