Finite Group Databasebeta

← #31969925

Subgroups — #31969925

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22597566C212yesmaximal, complemented
2#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587286C214yesmaximal, complemented
4#22587280C212yesmaximal, complemented
5#22587275C212yesmaximal, complemented
6#22586883C212yesmaximal, complemented
7#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556153—22no—
11C2×#14556102—21no—
12C2×#14556096—21no—
13#17986149—22no—
14#17986149C2214yes—
15#17986132—22no—
16#17986132C2214yes—
17#17986003—22no—
18#17985963C2212yes—
19#17985916C2212yes—
20#17985908C2212yes—
21#17985901—21no—
22#17985859C2211yescharacteristic
23#17985854—21no—
24#17985736C2214yescomplemented
25#17985733C2214yescomplemented
26#17985725C2212yescomplemented
27#17985723C2212yescomplemented
28#544×C71C2211yescharacteristic, complemented
29#542×C71—22no—
30#540×C71—22no—
31#538×C71—21no—
32#538×C71C2212yescomplemented
33#537×C71C2211yescharacteristic, complemented
34#535×C71—21no—
35#532×C71—22no—
36#529×C71—22no—
37#525×C71—21no—
38#525×C71C2212yes—
39C4×#41×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C24×D71—21no—
42C22×D284—22no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—22no—
45C22×D284—44no—
46C22×D284C2312yes—
47C22×C22⋊D71—22no—
48#14556153—48no—
49C2×#11765852—24no—
50C2×#11765850—24no—
51C2×#11765849—22no—
52#14556102—44no—
53#14556096—44no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C22⋊Dic71—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
59#14556048—24no—
60#14556048—24no—
61C22⋊(C71⋊C8)—22no—
62C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
63C71⋊#95C2312yes—
64C2×#41×C71—21no—
65C2×#41×C71—21no—
66C2×#41×C71D412yescomplemented
67C22×D4×C71D411yescharacteristic
68C23×C4×C71D411yescharacteristic
69C23×C4×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊Q8×C71—22no—
71#127×C71—22no—
72#126×C71—22no—
73#126×C71—22no—
74#125×C71—22no—
75#124×C71—22no—
76#124×C71—22no—
77#124×C71—22no—
78#123×C71—22no—
79#123×C71—22no—
80#123×C71—22no—
81#123×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71—21no—
83C22⋊Q8×C71—21no—
84C22⋊Q8×C71—22no—
85C22⋊Q8×C71D412yescomplemented
86C22⋊Q8×C71C2312yes—
87#121×C71—21no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—21no—
94#121×C71D412yescomplemented
95#121×C71C2312yes—
96#120×C71—22no—
97#120×C71—22no—
98C4×Q8×C71—21no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108#117×C71—22no—
109#117×C71—21no—
110#117×C71—21no—
111#117×C71D412yescomplemented
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C42×C71—22no—
116C2×C42×C71D411yescharacteristic
117C23×D71—22no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—82no—
123C2×D284—28no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284—48no—
128C2×D284—42no—
129C2×D284—44no—
130C2×D284—41no—
131C2×D284—41no—
132C2×C22⋊D71—44no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—82no—
135C22×Dic71—22no—
136#11765852—48no—
137#11765850—48no—
138#11765849—44no—
139C2×C71⋊C8—24no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C22⋊Dic71—42no—
142(C2×D71)⋊C4—44no—
143(C2×D71)⋊C4—44no—
144(C2×D71)⋊C4—82no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147#41×C71—42no—
148#41×C71—44no—
149#41×C71—42no—
150#41×C71—82no—
151C2×Q8×C71—21no—
152C2×Q8×C71—21no—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—41no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C4⋊C4×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71C2×D412yes—
189C4⋊C4×C71C2×D412yes—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71—22no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71#12012yes—
217C23×C71C22×D411yescharacteristic
218C22×D71—24no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—88no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71—84no—
229C22×D71—84no—
230Q8×C71—42no—
231Q8×C71—42no—
232Q8×C71—81no—
233D4×C71—44no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—82no—
239D4×C71—82no—
240D4×C71—82no—
241D4×C71—81no—
242D4×C71—82no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—22no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C22⋊D71—88no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269D284—28no—
270D284—44no—
271D284—44no—
272D284—44no—
273C71⋊C8—44no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C71#57511yescharacteristic
292C2×D71—44no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—816no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
309Dic71—82no—
310#18145—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—42no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71#300611yescharacteristic
317C2×C71#302111yescharacteristic
318C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319D71—84no—
320#3460D7111yescharacteristic, complemented
321#3003—712no—
322#2408—711no—
323#1600—714no—
324#1599—712no—
325#1598—712no—
326#1513—712no—
327#1465—711no—
328C71#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—711no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
331#544C2×D7111yescharacteristic, complemented
332#542—22no—
333#540—22no—
334#538—21no—
335#538C2×D7112yescomplemented
336#537C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#535—21no—
338#532—22no—
339#529—22no—
340#525—21no—
341#525C2×D7112yes—
342C2×#121—1421no—
343C2×#120—1421no—
344C4×#41—21no—
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346#450—714no—
347#450—1422no—
348#447—714no—
349#447—1422no—
350#418—1422no—
351#407—712no—
352#394—712no—
353#392—712no—
354#390—1421no—
355#380—711no—
356#379—1421no—
357#328—714no—
358#327—714no—
359#324—712no—
360#323—712no—
361C25—1421no—
362C2×#41—21no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41C22⋊D7112yescomplemented
365C22×D4—2844no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1422no—
371C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
372C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2848no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×D8—1424no—
377C2×M16—1422no—
378C4⋊Q8—22no—
379#127—22no—
380#126—22no—
381#126—22no—
382#125—22no—
383#124—22no—
384#124—22no—
385#124—22no—
386#123—22no—
387#123—22no—
388#123—22no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
394C22⋊Q8C22×D7112yes—
395#121—21no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121—22no—
400#121—22no—
401#121—21no—
402#121—2844no—
403#121C22⋊D7112yescomplemented
404#121C22×D7112yes—
405#120—22no—
406#120—22no—
407#120—2844no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418#117—22no—
419#117—21no—
420#117—21no—
421#117C22⋊D7112yescomplemented
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42—22no—
431C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434C22⋊C8—714no—
435C22⋊C8—1422no—
436#95—712no—
437C24—2842no—
438C24—2842no—
439C24—2844no—
440C24—2842no—
441C24—5682no—
442C24—1422no—
443C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—44no—
447#41—42no—
448#41—82no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—2842no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2848no—
465C2×D4—2844no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—2841no—
470C2×D4—5682no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1428no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—2848no—
491D8—2848no—
492M16—2844no—
493C2×C8—1424no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—2844no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2844no—
520C22⋊C4—5682no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—21no—
524C42—22no—
525C42—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—2842no—
537C23—2842no—
538C23—2848no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—2842no—
543C23—5684no—
544C23—5684no—
545C23—5688no—
546C23—5688no—
547C23—1424no—
548C23#1455609712yes—
549C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—2844no—
564D4—2844no—
565D4—2844no—
566D4—5688no—
567D4—1428no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4#1455609711yescharacteristic
590C2×C4#1455609711yescharacteristic
591C2×C4#1455615312yescomplemented
592C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
593C8—2844no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—2844no—
610C22—2844no—
611C22—2844no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—56816no—
615C22—5682no—
616C22—5682no—
617C22C2×#1455609711yescharacteristic
618C22C2×#1455615311yescharacteristic
619C22#1798679711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—5682no—
629C4#1798618612yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—5684no—
636C2#2259759211yescharacteristic
637C2#2259771211yescharacteristic
638C2C2×#1798618611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3460C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3460D71
hypocenterC71#18145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22597566C2semidirect
2. #22591696C2semidirect
3. #22587286C2semidirect
4. #22587280C2semidirect
5. #22587275C2semidirect
6. #22586883C2semidirect
7. #22586678C2semidirect
8. C71×#3460C2semidirect
24. #17985736C22semidirect
25. #17985733C22semidirect
26. #17985725C22semidirect
27. #17985723C22semidirect
28. #544×C71C22semidirect
32. #538×C71C22semidirect
33. #537×C71C22semidirect
66. C2×#41×C71D4semidirect
85. C22⋊Q8×C71D4semidirect
94. #121×C71D4semidirect
111. #117×C71D4semidirect
263. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
320. #3460D71semidirect
328. C71#18145semidirect
331. #544C2×D71semidirect
335. #538C2×D71semidirect
336. #537C2×D71semidirect
364. C2×#41C22⋊D71semidirect
393. C22⋊Q8C22⋊D71semidirect
403. #121C22⋊D71semidirect
421. #117C22⋊D71semidirect
591. C2×C4#14556153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225975662
#225916962
#225872862
#225872802
#225872752
#225868832
#225866782
C71×#34602
#1814571