Finite Group Databasebeta

← #31969927

Subgroups — #31969927

Order 18176.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597570C212yesmaximal, complemented
3#22591696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587288C214yesmaximal, complemented
5#22587282C212yesmaximal, complemented
6#22587277C212yesmaximal, complemented
7#22586884C212yesmaximal, complemented
8C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D284C2211yescharacteristic
10C2×#14556156—22no—
11#17986630C2211yescharacteristic, complemented
12#17986614—22no—
13#17986600—22no—
14#17986587—21no—
15#17986587C2212yescomplemented
16#17986580C2211yescharacteristic, complemented
17#17986566—21no—
18#17986546—22no—
19#17986531—22no—
20#17986510—21no—
21#17986510C2212yes—
22C2×#14556102—21no—
23C2×#14556096—21no—
24C4×#11765865—21no—
25#17986152—22no—
26#17986152C2214yes—
27#17986135—22no—
28#17986135C2214yes—
29#17986005—22no—
30#17985916C2212yes—
31#17985908C2212yes—
32#17985901—21no—
33#17985859C2211yescharacteristic
34#17985854—21no—
35#17985737C2214yescomplemented
36#17985734C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yescomplemented
40#323×C71C2212yescomplemented
41C24×D71—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865D412yescomplemented
45C22×D284—22no—
46C22×D284—21no—
47C22×D284—22no—
48C22×D284—44no—
49C22×D284C2312yes—
50C22×C22⋊D71—22no—
51#14556156—48no—
52C2×#11765854—24no—
53C2×D568—24no—
54#14556127—22no—
55#14556124—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556119—22no—
59#14556115—22no—
60#14556114—22no—
61#14556114—22no—
62#14556111—22no—
63#14556111—22no—
64#14556110—22no—
65#14556110—22no—
66#14556108—22no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107D412yescomplemented
70#14556107C2312yes—
71#14556103—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—44no—
75#14556102D412yescomplemented
76#14556102C2312yes—
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556099—22no—
80#14556099—22no—
81#14556097—22no—
82#14556097—22no—
83#14556096—44no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92#14556087—21no—
93#14556087—21no—
94#14556087D412yescomplemented
95#14556085—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C22⋊Dic71—21no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
101C42×D71—22no—
102#14556050—24no—
103#14556050—24no—
104C71⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C42×C71D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71C2314yes—
117C23×D71—22no—
118C23×D71—44no—
119C23×D71—42no—
120C23×D71—42no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—82no—
123#11765865—42no—
124#11765865—42no—
125#11765865—44no—
126#11765865—82no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142C2×D412yes—
130C2×D284—28no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—48no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—41no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—82no—
150C22×Dic71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765854—48no—
155D568—48no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—44no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179(C2×D71)⋊C4—82no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C24×C71C2×D411yescharacteristic
184C24×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—41no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—44no—
200C2×C8×C71—24no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—41no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—24no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—48no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—88no—
227C22×D71—88no—
228C22×D71—84no—
229C22×D71—84no—
230D4×C71—44no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
246C2×C4×C71C22×D412yes—
247C22⋊D71—42no—
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—88no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260D284—28no—
261D284—42no—
262D284—44no—
263D284—44no—
264D284—42no—
265D284—44no—
266D284—81no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—44no—
269C4×D71—82no—
270Dic142—42no—
271Dic142—42no—
272Dic142—81no—
273C8×C71—44no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—81no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C2×D71—44no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—82no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—816no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—41no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71B(4,𝔽2)12yes—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309Dic71—82no—
310#18145—711nomaximal, Sylow
311C2×C71—21no—
312C2×C71—21no—
313C2×C71—42no—
314C2×C71—81no—
315C2×C71#300611yescharacteristic
316C2×C71#302111yescharacteristic
317C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D71—82no—
319D71—84no—
320#3460—711no—
321#3003—712no—
322#2408—711no—
323#1600—714no—
324#1599—712no—
325#1598—712no—
326#1513—712no—
327#1465D7111yescharacteristic, complemented
328C71#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23×D4—711no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—1422no—
331#544—711no—
332#542—1422no—
333#540—1422no—
334#538—712no—
335#538—1421no—
336#537—711no—
337#535—1421no—
338#532—1422no—
339#529—1422no—
340#525—712no—
341#525—1421no—
342C2×#121—1421no—
343C2×#120—1421no—
344C4×#41—1421no—
345C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
346#450—714no—
347#450—1422no—
348#447—714no—
349#447—1422no—
350#418—1422no—
351#407C2×D7112yes—
352#394—712no—
353#392—712no—
354#390—1421no—
355#380—711no—
356#379—1421no—
357#328—714no—
358#327—714no—
359#324C2×D7112yescomplemented
360#323C2×D7112yescomplemented
361C25—1421no—
362C2×#41—712no—
363C2×#41—1421no—
364C2×#41—1421no—
365C22×D4—2844no—
366C22×D4—712no—
367C22×D4—1422no—
368C22×D4—1422no—
369C22×D4—1422no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4D28411yescharacteristic
372C23×C4D28411yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—2848no—
375C2×SD16—1424no—
376C2×D8—1424no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—1422no—
379#127—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#125—1422no—
383#124—1422no—
384#124—1422no—
385#124—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395#121—2844no—
396#121—712no—
397#121—712no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121—1421no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#121—1421no—
405#120—2844no—
406#120—1422no—
407#120—1422no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418#117—712no—
419#117—1422no—
420#117—1421no—
421#117—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1422no—
428C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
430C2×C42—1422no—
431C2×C42D28411yescharacteristic
432#102—1424no—
433#102—1424no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D7114yes—
436#95—712no—
437C24—2842no—
438C24—2842no—
439C24—2844no—
440C24—2842no—
441C24—5682no—
442C24—1422no—
443C24C2×D28411yescharacteristic
444C24C2×D28411yescharacteristic
445#41—2842no—
446#41—2844no—
447#41—2842no—
448#41—5682no—
449C2×Q8—712no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—2842no—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1424no—
467C2×D4—1428no—
468C2×D4—1421no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1424no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4—1422no—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4D4×D7112yes—
485C22×C4C2×D28411yescharacteristic
486C22×C4C2×D28411yescharacteristic
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490SD16—2848no—
491D8—2848no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—712no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—2844no—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—2844no—
511C22⋊C4—5682no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—2842no—
536C23—2842no—
537C23—2848no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2842no—
541C23—2842no—
542C23—5684no—
543C23—5684no—
544C23—5688no—
545C23—5688no—
546C23—1424no—
547C23—1422no—
548C23#1455609812yes—
549C23C22×D28411yescharacteristic
550Q8—2842no—
551Q8—2842no—
552Q8—5681no—
553D4—44no—
554D4—2842no—
555D4—2844no—
556D4—2844no—
557D4—2842no—
558D4—2842no—
559D4—2842no—
560D4—2844no—
561D4—5681no—
562D4—5682no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566D4—5688no—
567D4—1428no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2844no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5682no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4#1455609811yescharacteristic
590C2×C4#1455609811yescharacteristic
591C2×C4#1455615612yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D7112yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—2844no—
607C22—2844no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2844no—
611C22—2842no—
612C22—5682no—
613C22—5682no—
614C22—56816no—
615C22—5682no—
616C22—5682no—
617C22C2×#1455609811yescharacteristic
618C22C2×#1455615611yescharacteristic
619C22#1798679911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—2842no—
628C4—5682no—
629C4#1798618712yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—5684no—
635C2—5682no—
636C2#2259759411yescharacteristic
637C2#2259771411yescharacteristic
638C2C2×#1798618711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18145
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601762C2semidirect
2. #22597570C2semidirect
3. #22591696C2semidirect
4. #22587288C2semidirect
5. #22587282C2semidirect
6. #22587277C2semidirect
7. #22586884C2semidirect
8. C71×#1465C2semidirect
11. #17986630C22semidirect
15. #17986587C22semidirect
16. #17986580C22semidirect
35. #17985737C22semidirect
36. #17985734C22semidirect
39. #324×C71C22semidirect
40. #323×C71C22semidirect
44. C2×#11765865D4semidirect
69. #14556107D4semidirect
75. #14556102D4semidirect
94. #14556087D4semidirect
245. C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)semidirect
327. #1465D71semidirect
328. C71#18145semidirect
359. #324C2×D71semidirect
360. #323C2×D71semidirect
591. C2×C4#14556156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225975702
#225916962
#225872882
#225872822
#225872772
#225868842
C71×#14652
#1814571