Finite Group Databasebeta

← #31969928

Subgroups — #31969928

Order 18176.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601757C211yesmaximal, characteristic
2#22597571C212yesmaximal, complemented
3#22591700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587321C212yesmaximal, complemented
5#22587317C212yesmaximal, complemented
6#22587316C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587313C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586880C212yesmaximal, complemented
10#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C2×#14556157—22no—
14#17986630C2211yescharacteristic
15#17986622—22no—
16#17986602—22no—
17#17986586—21no—
18#17986586C2212yes—
19#17986563—21no—
20#17986544—22no—
21#17986535—22no—
22#17986509—21no—
23#17986509C2212yes—
24C2×#14556106—21no—
25#41×Dic71—21no—
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27#17986157C2212yes—
28#17986156—22no—
29#17986155C2212yes—
30#17986137C2212yes—
31#17986136—22no—
32#17986006—22no—
33#17985961C2212yes—
34#17985919C2211yescharacteristic
35#17985912C2211yescharacteristic
36#17985910C2211yescharacteristic
37#17985903—21no—
38#17985877—21no—
39#17985870—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yes—
48#395×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C2×#11765864D412yes—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—22no—
57C2×Q8×D71—44no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59C22×C4×D71—21no—
60C22×C4×D71D411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2311yescharacteristic
62#14556157—48no—
63C2×Dic284—22no—
64C2×#11765855—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765848—22no—
67#14556127—22no—
68#14556124—22no—
69#14556123—22no—
70#14556123—22no—
71#14556119—22no—
72#14556117—22no—
73#14556114—22no—
74#14556114—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556108—21no—
80#14556108D412yes—
81#14556107—21no—
82#14556107C2312yes—
83#14556106—44no—
84#14556102—22no—
85#14556102—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556099—21no—
89#14556099D412yes—
90#14556096—22no—
91#14556096—22no—
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—22no—
98#14556090—22no—
99#14556090—22no—
100(C22⋊D71)⋊C4—22no—
101(C22⋊D71)⋊C4—22no—
102#14556087—22no—
103#14556087—21no—
104#14556086—21no—
105#14556086D412yes—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic71—22no—
114C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
115#14556053—22no—
116#14556052—22no—
117#14556051—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C71—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C71—22no—
127C22⋊Q8×C71—22no—
128#121×C71—22no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133#103×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71—21no—
136#95×C71C2311yescharacteristic
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138C23×D71C2×D411yescharacteristic
139#11765864—44no—
140#11765864—82no—
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—42no—
145C2×Dic142—42no—
146C2×Dic142—41no—
147C2×Dic142—41no—
148C2×Dic142C2×D412yes—
149Q8×D71—28no—
150Q8×D71—44no—
151Q8×D71—44no—
152Q8×D71—44no—
153C2×D284—22no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—41no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C22×Dic71—22no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—42no—
169C2×C4×D71—42no—
170C2×C4×D71—42no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C4×D71C2×D412yes—
175Dic284—44no—
176#11765855—44no—
177#11765853—44no—
178#11765848—44no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71C2×D412yes—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—42no—
189Dic71⋊C4—42no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—42no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202C4×Dic71—22no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—42no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—22no—
211C2×Q8×C71—42no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71C2×D412yes—
216C22×C4×C71—22no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2411yescharacteristic
222SD16×C71—44no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—22no—
226C4⋊C4×C71—42no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—21no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71#12012yes—
242Q8×C71—24no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—42no—
245D4×C71—42no—
246D4×C71—42no—
247D4×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—81no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—44no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71#13712yescomplemented
264C2×C4×C71C22×D412yes—
265C22⋊D71—82no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—82no—
282C2×Dic71#12011yescharacteristic
283C2×Dic71#12011yescharacteristic
284D284—44no—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—48no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—81no—
290Dic142—24no—
291Dic142—44no—
292Dic142—42no—
293Dic142—44no—
294Dic142—42no—
295Dic142—81no—
296C8×C71—42no—
297C71⋊C8—42no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71C2×#12011yescharacteristic
304C22×C71C2×#13711yescharacteristic
305C22×C71#57511yescharacteristic
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—22no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—81no—
322Dic71—21no—
323Dic71—41no—
324Dic71—42no—
325Dic71—42no—
326Dic71—42no—
327Dic71—81no—
328Dic71B(4,𝔽2)12yes—
329#18146—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—82no—
333C2×C71#300711yescharacteristic
334C2×C71#302211yescharacteristic
335C2×C71C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
336D71—42no—
337D71—81no—
338#3460—711no—
339#3004—712no—
340#2409—711no—
341#1606—712no—
342#1606—712no—
343#1605—711no—
344#1605—711no—
345#1604—711no—
346#1604D7111yescharacteristic, complemented
347#1513—712no—
348#1465—711no—
349C71#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
350C23×Q8—711no—
351C2×#137—1422no—
352#544—711no—
353#542—1422no—
354#540—1422no—
355#538—712no—
356#538—1421no—
357#537C2×D7111yescharacteristic
358#535—1421no—
359#532—1422no—
360#529—1422no—
361#525—712no—
362#525—1421no—
363C2×C22⋊Q8—1421no—
364C4×#41—1421no—
365C2×C4×D4—711no—
366#451—712no—
367#451—712no—
368#451—1422no—
369#448—712no—
370#448—1422no—
371#448C2×D7112yes—
372#419—1422no—
373#407—712no—
374#395—711no—
375#395C2×D7111yescharacteristic
376#393—711no—
377#393—711no—
378#391—1421no—
379#386—1421no—
380#385—1421no—
381#380—711no—
382#328—712no—
383#328—712no—
384#327—712no—
385#327C2×D7112yes—
386#324—711no—
387#324C2×D7111yescharacteristic
388#323—712no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—712no—
391C2×#41—1421no—
392C22×Q8—2844no—
393C22×Q8—711no—
394C22×Q8—1421no—
395C22×Q8—1422no—
396C22×Q8—1422no—
397C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
398C22×D4—711no—
399C23×C4—711no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—1421no—
402#137—2848no—
403C2×Q16—1422no—
404C2×Q16—1422no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—1422no—
407C2×M16—1422no—
408C4⋊Q8—1422no—
409#127—1422no—
410#126—1422no—
411#126—1422no—
412#125—1422no—
413#124—1422no—
414#124—1422no—
415#124—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—2844no—
422C22⋊Q8—712no—
423C22⋊Q8—712no—
424C22⋊Q8—1421no—
425C22⋊Q8—1421no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—712no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121—1422no—
433#121—1422no—
434#121C22×D7112yes—
435#120—1422no—
436#120—1422no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×D4—1422no—
440C4×D4—1422no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447#117—712no—
448#117—1421no—
449#117—1422no—
450#117—1421no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C42—711no—
461C2×C42—1422no—
462#103—22no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8—1422no—
468C22⋊C8C22×D7112yes—
469#95—21no—
470#95—711no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95C22×D7111yescharacteristic
475C24—711no—
476C24—711no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—2844no—
480#41—5682no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—2841no—
485C2×Q8—2841no—
486C2×Q8—2842no—
487C2×Q8—2842no—
488C2×Q8—2844no—
489C2×Q8—2844no—
490C2×Q8—2844no—
491C2×Q8—712no—
492C2×Q8—1424no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8—1428no—
495C2×Q8—1422no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2841no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4—1422no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4D4×D7112yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—2842no—
513C22×C4—2842no—
514C22×C4—2842no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—711no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—1421no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1422no—
525C22×C4D4×D7111yescharacteristic
526C22×C4D4×D7111yescharacteristic
527C22×C4C23×D7111yescharacteristic
528Q16—2844no—
529Q16—2844no—
530SD16—44no—
531SD16—2844no—
532M16—2844no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1422no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—2842no—
540C4⋊C4—712no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4D4×D7112yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2842no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—2842no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1422no—
561C22⋊C4—1422no—
562C22⋊C4—1422no—
563C42—1421no—
564C42—1421no—
565C42—1422no—
566C42—1422no—
567C42—1422no—
568C23—22no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—712no—
574C23—1421no—
575C23—1421no—
576C23—1421no—
577C23—1421no—
578C23—1421no—
579C23C2×D4×D7111yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—2842no—
584Q8—2842no—
585Q8—2844no—
586Q8—2844no—
587Q8—5681no—
588Q8—1424no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—2844no—
595D4—5682no—
596D4—5682no—
597D4—5682no—
598D4—5682no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2848no—
614C2×C4—2842no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—2841no—
617C2×C4—2844no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—5681no—
623C2×C4—5682no—
624C2×C4—711no—
625C2×C4—711no—
626C2×C4—1424no—
627C2×C4—1422no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4—1422no—
630C2×C4—1422no—
631C2×C4—1422no—
632C2×C4#1455615712yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D7112yes—
634C8—42no—
635C8—2842no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—2842no—
644C22—2841no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—5681no—
648C22—1422no—
649C22—1422no—
650C22—1422no—
651C22#120×D7111yescharacteristic
652C22C2×#1455615711yescharacteristic
653C22#1798679511yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—2841no—
661C4—2842no—
662C4—2842no—
663C4—2842no—
664C4—5681no—
665C4—712no—
666C4—1421no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—2842no—
671C2—5681no—
672C2#2259759511yescharacteristic
673C2#2259771711yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601757C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18146
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597571C2semidirect
3. #22591700C2semidirect
4. #22587321C2semidirect
5. #22587317C2semidirect
6. #22587316C2semidirect
7. #22587313C2semidirect
8. #22587309C2semidirect
9. #22586880C2semidirect
10. #22586677C2semidirect
11. C71×#1604C2semidirect
263. C2×C4×C71#137semidirect
346. #1604D71semidirect
349. C71#18146semidirect
632. C2×C4#14556157semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017572
#225975712
#225917002
#225873212
#225873172
#225873162
#225873132
#225873092
#225868802
#225866772
C71×#16042
#1814671