Finite Group Databasebeta

← #31969938

Subgroups — #31969938

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986580C211yesmaximal, characteristic
2#22598280C212yesmaximal, complemented
3#22587376C214yesmaximal, complemented
4#22587342C214yesmaximal, complemented
5#22586868C212yesmaximal, complemented
6#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865—21no—
9#17986580—24no—
10#17986580—22no—
11#17986580C2214yes—
12C2×#14556108—22no—
13C2×#14556103—22no—
14C2×#14556102—21no—
15C2×#14556102C2212yes—
16#17986323—24no—
17#17986317C2214yescomplemented
18#17986312C2214yescomplemented
19#17986042—22no—
20#17986003—22no—
21#17985963C2212yes—
22#17985732C2218yescomplemented
23#17985725C2214yescomplemented
24C2×#117×C71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71C2212yescomplemented
27#398×C71C2212yescomplemented
28#387×C71—22no—
29#385×C71—21no—
30#381×C71—21no—
31#381×C71C2211yescharacteristic
32C2×#11765865—24no—
33C2×#11765865—24no—
34C2×#11765865—48no—
35C22×Dic142—21no—
36C22×D284—21no—
37C22×D284—21no—
38C22×D284D412yes—
39C22×C22⋊D71—22no—
40C22×C4×D71—22no—
41C2×#11765849—22no—
42#14556108—28no—
43#14556108—28no—
44#14556103—28no—
45#14556103—28no—
46#14556102—24no—
47#14556102—22no—
48#14556102—22no—
49#14556102—24no—
50#14556102D414yes—
51#14556102C2314yes—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71D412yes—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56#14556061—24no—
57#14556059—24no—
58#14556048—24no—
59#14556048—24no—
60C22⋊(C71⋊C8)—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71C2311yescharacteristic
65#117×C71—22no—
66#117×C71—22no—
67C2×C4⋊C4×C71—22no—
68C2×C4⋊C4×C71—22no—
69C2×C4⋊C4×C71—22no—
70C2×C4⋊C4×C71D412yes—
71C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C71—21no—
75C2×C22⋊C4×C71—21no—
76C2×C42×C71—21no—
77#95×C71—22no—
78#95×C71—22no—
79#95×C71—21no—
80#95×C71—22no—
81#95×C71C2312yes—
82C23×D71—22no—
83#11765865—416no—
84#11765865—48no—
85#11765865—48no—
86C2×Dic142—24no—
87C2×Dic142—44no—
88C2×D284—24no—
89C2×D284—24no—
90C2×D284—22no—
91C2×D284—44no—
92C2×D284—44no—
93C2×D284—82no—
94C2×D284C2×D414yes—
95C2×C22⋊D71—24no—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—48no—
98C22×Dic71—22no—
99C2×C4×D71—28no—
100C2×C4×D71—48no—
101#11765849—44no—
102C2×C71⋊C8—24no—
103C4⋊Dic71—24no—
104C4⋊Dic71—22no—
105C4⋊Dic71C2×D414yes—
106(C2×D71)⋊C4—28no—
107(C2×D71)⋊C4—24no—
108(C2×D71)⋊C4—24no—
109C24×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71—21no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—24no—
113C22×C4×C71—21no—
114C22×C4×C71—21no—
115C22×C4×C71—22no—
116C22×C4×C71—21no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—42no—
120C22×C4×C71C2×D412yes—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2411yescharacteristic
126C4⋊C4×C71—24no—
127C4⋊C4×C71—24no—
128C4⋊C4×C71—22no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—44no—
131C22⋊C4×C71—42no—
132C22⋊C4×C71—41no—
133C22⋊C4×C71—41no—
134C42×C71—42no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C23×C71C22×D411yescharacteristic
141C22×D71—24no—
142C22×D71—44no—
143C22×D71—44no—
144C22×D71—44no—
145C2×C4×C71—24no—
146C2×C4×C71—24no—
147C2×C4×C71—22no—
148C2×C4×C71—22no—
149C2×C4×C71—24no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—42no—
152C2×C4×C71—41no—
153C2×C4×C71—41no—
154C2×C4×C71—42no—
155C2×C4×C71—42no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—42no—
159C2×C4×C71—41no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—42no—
162C2×C4×C71—42no—
163C2×C4×C71—81no—
164C2×C4×C71#12012yes—
165C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C2×C4×C71C22×D412yes—
167C22⋊D71—48no—
168C22⋊D71—48no—
169C2×Dic71—24no—
170C2×Dic71—44no—
171D284—44no—
172D284—48no—
173D284—82no—
174D284—84no—
175C4×D71—416no—
176Dic142—48no—
177C71⋊C8—44no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—44no—
186C22×C71#45812yes—
187C22×C71C2×#12011yescharacteristic
188C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×D71—44no—
190C2×D71—44no—
191C2×D71—44no—
192C2×D71—88no—
193C4×C71—24no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—42no—
197C4×C71—82no—
198C4×C71—81no—
199C4×C71—81no—
200Dic71—44no—
201#18147—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—22no—
203C2×C71—22no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71#300311yescharacteristic
206C2×C71#302011yescharacteristic
207C2×C71C2×#45811yescharacteristic
208D71—84no—
209C2×#537—711no—
210#3094—712no—
211#2484D7111yescharacteristic, complemented
212#1616—714no—
213#1610—714no—
214#1510—712no—
215#1463—711no—
216C71#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—1421no—
218#537—714no—
219#537—1424no—
220#537—1422no—
221C2×C22⋊Q8—1422no—
222C2×#121—712no—
223C2×#121—1422no—
224C2×#121—1421no—
225C2×#117C2×D7111yescharacteristic
226C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227#482—1424no—
228#481—714no—
229#480—714no—
230#428—1422no—
231#418—1422no—
232#407—712no—
233#400C2×D7112yescomplemented
234#398C2×D7112yescomplemented
235#387—22no—
236#385—21no—
237#381—21no—
238#381C2×D7111yescharacteristic
239#327—718no—
240#324—714no—
241C2×#41—2848no—
242C2×#41—1424no—
243C2×#41—1424no—
244C22×Q8—1421no—
245C22×D4—712no—
246C22×D4—1421no—
247C22×D4—1421no—
248C22×D4—1422no—
249C23×C4—1422no—
250C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
252C23×C4C22×D7111yescharacteristic
253C2×M16—1422no—
254C22⋊Q8—1428no—
255C22⋊Q8—1428no—
256#121—714no—
257#121—714no—
258#121—1428no—
259#121—1428no—
260#121—1424no—
261#121—1422no—
262#121—1422no—
263#121—1424no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—712no—
270C2×C4⋊C4—1421no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
272C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—1422no—
278C2×C22⋊C4—1422no—
279C2×C42—21no—
280#107—1424no—
281#106—1424no—
282#102—1424no—
283#102—1424no—
284C22⋊C8—714no—
285C22⋊C8—1422no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95C22×D7112yes—
291C24—1422no—
292C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293#41—28416no—
294#41—2848no—
295#41—2848no—
296C2×Q8—2844no—
297C2×Q8—1424no—
298C2×D4—2844no—
299C2×D4—2844no—
300C2×D4—2848no—
301C2×D4—5682no—
302C2×D4—714no—
303C2×D4—1424no—
304C2×D4—1424no—
305C2×D4—1424no—
306C2×D4—1424no—
307C2×D4—1422no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—2848no—
319C22×C4—1428no—
320C22×C4—1422no—
321C22×C4D4×D7112yes—
322C22×C4D4×D7112yes—
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C23×D7111yescharacteristic
327M16—2844no—
328C2×C8—1424no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—714no—
335C4⋊C4—1424no—
336C4⋊C4—1422no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—1428no—
341C22⋊C4—1424no—
342C22⋊C4—1424no—
343C42—42no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—2844no—
348C23—2844no—
349C23—2844no—
350C23—1424no—
351C23#1455609611yescharacteristic
352C23#1455609611yescharacteristic
353C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
354Q8—2848no—
355D4—2844no—
356D4—2848no—
357D4—2848no—
358D4—2848no—
359D4—5682no—
360D4—5684no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—28416no—
381C2×C4—2844no—
382C2×C4—1424no—
383C2×C4#1455609612yes—
384C2×C4#1455615314yes—
385C2×C4C2×D4×D7112yes—
386C8—2844no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—2844no—
396C22—2844no—
397C22—2844no—
398C22—5688no—
399C22#1798618812yes—
400C22C2×#1455609611yescharacteristic
401C22C2×#1455615312yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—2844no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—5684no—
414C2#2259756611yescharacteristic
415C2#2259770311yescharacteristic
416C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2484C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986580C2
hypercenter#2484D71
hypocenterC71#18147
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598280C2semidirect
3. #22587376C2semidirect
4. #22587342C2semidirect
5. #22586868C2semidirect
6. #22586670C2semidirect
7. C71×#2484C2semidirect
17. #17986317C22semidirect
18. #17986312C22semidirect
22. #17985732C22semidirect
23. #17985725C22semidirect
26. #400×C71C22semidirect
27. #398×C71C22semidirect
211. #2484D71semidirect
216. C71#18147semidirect
233. #400C2×D71semidirect
234. #398C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865802
#225982802
#225873762
#225873422
#225868682
#225866702
C71×#24842
#1814771