Finite Group Databasebeta

← #31969939

Subgroups — #31969939

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598276C212yesmaximal, complemented
2#22592627C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587377C214yesmaximal, complemented
4#22587343C214yesmaximal, complemented
5#22586869C212yesmaximal, complemented
6#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#537×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9#17986320—24no—
10#17986315C2214yescomplemented
11#17986310C2214yescomplemented
12#17986039—22no—
13#17986004—22no—
14#17985963C2212yes—
15#17985938C2212yescomplemented
16#17985929C2212yescomplemented
17#17985880—22no—
18#17985872—21no—
19#17985862—21no—
20#17985862C2211yescharacteristic
21#17985733C2218yescomplemented
22#17985725C2214yescomplemented
23C22×#41×C71—21no—
24#537×C71—24no—
25#537×C71—22no—
26#537×C71C2214yes—
27C2×C22⋊Q8×C71—22no—
28C2×#121×C71—22no—
29C2×#121×C71—21no—
30C2×#121×C71C2212yes—
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C2×#11765849—22no—
33#14556087—22no—
34#14556087—22no—
35C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41#14556061—24no—
42#14556059—24no—
43#14556049—24no—
44#14556049—24no—
45C22⋊(C71⋊C8)—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52C2×#41×C71—24no—
53C2×#41×C71—24no—
54C2×#41×C71—48no—
55C22×Q8×C71—21no—
56C22×D4×C71—21no—
57C22×D4×C71—22no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71D412yes—
60C23×C4×C71—22no—
61C23×C4×C71D411yescharacteristic
62C23×C4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71C2311yescharacteristic
64C22⋊Q8×C71—28no—
65C22⋊Q8×C71—28no—
66#121×C71—24no—
67#121×C71—28no—
68#121×C71—28no—
69#121×C71—24no—
70#121×C71—22no—
71#121×C71—22no—
72#121×C71D414yes—
73#121×C71C2314yes—
74C2×C4⋊C4×C71—21no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71—22no—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71D412yes—
79C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
80C2×C22⋊C4×C71—22no—
81C2×C22⋊C4×C71—22no—
82C22×Dic71—22no—
83C22×Dic71—21no—
84C22×Dic71—21no—
85#11765849—44no—
86C2×C71⋊C8—24no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—22no—
89Dic71⋊C4—44no—
90C22⋊Dic71—42no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C22⋊Dic71—41no—
93C4×Dic71—42no—
94C24×C71—22no—
95C24×C71C2×D411yescharacteristic
96#41×C71—416no—
97#41×C71—48no—
98#41×C71—48no—
99C2×Q8×C71—24no—
100C2×Q8×C71—44no—
101C2×D4×C71—24no—
102C2×D4×C71—24no—
103C2×D4×C71—24no—
104C2×D4×C71—24no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—44no—
107C2×D4×C71—44no—
108C2×D4×C71—48no—
109C2×D4×C71—82no—
110C2×D4×C71C2×D414yes—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—24no—
114C22×C4×C71—28no—
115C22×C4×C71—21no—
116C22×C4×C71—22no—
117C22×C4×C71—21no—
118C22×C4×C71—42no—
119C22×C4×C71—48no—
120C22×C4×C71—42no—
121C22×C4×C71C2×D412yes—
122C22×C4×C71C2×D412yes—
123C22×C4×C71C2×D412yes—
124C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C71C2×D412yes—
126C22×C4×C71C2411yescharacteristic
127C4⋊C4×C71—24no—
128C4⋊C4×C71—24no—
129C4⋊C4×C71—22no—
130C4⋊C4×C71—24no—
131C4⋊C4×C71C2×D414yes—
132C22⋊C4×C71—28no—
133C22⋊C4×C71—24no—
134C22⋊C4×C71—24no—
135C23×C71—22no—
136C23×C71—22no—
137C23×C71—24no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—44no—
140C23×C71—44no—
141C23×C71—44no—
142C23×C71#12011yescharacteristic
143C23×C71#12011yescharacteristic
144C23×C71C22×D411yescharacteristic
145Q8×C71—48no—
146D4×C71—44no—
147D4×C71—48no—
148D4×C71—48no—
149D4×C71—48no—
150D4×C71—82no—
151D4×C71—84no—
152C2×C4×C71—24no—
153C2×C4×C71—24no—
154C2×C4×C71—22no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—24no—
157C2×C4×C71—22no—
158C2×C4×C71—24no—
159C2×C4×C71—42no—
160C2×C4×C71—41no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—416no—
163C2×C4×C71—44no—
164C2×C4×C71—42no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—81no—
167C2×C4×C71#12012yes—
168C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)14yes—
169C2×C4×C71C22×D412yes—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—42no—
172C2×Dic71—42no—
173C2×Dic71—41no—
174C2×Dic71—41no—
175C2×Dic71—42no—
176C2×Dic71—42no—
177C71⋊C8—44no—
178C22×C71—21no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—21no—
182C22×C71—21no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71—44no—
186C22×C71—44no—
187C22×C71—44no—
188C22×C71—44no—
189C22×C71—88no—
190C22×C71#45812yes—
191C22×C71C2×#12011yescharacteristic
192C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C4×C71—24no—
194C4×C71—22no—
195C4×C71—22no—
196C4×C71—44no—
197C4×C71—42no—
198Dic71—82no—
199Dic71—81no—
200Dic71—81no—
201#18147—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—22no—
203C2×C71—22no—
204C2×C71—41no—
205C2×C71—84no—
206C2×C71#300311yescharacteristic
207C2×C71#302011yescharacteristic
208C2×C71C2×#45811yescharacteristic
209C2×#537D7111yescharacteristic
210#3094—712no—
211#2484—711no—
212#1616—714no—
213#1610—714no—
214#1510—712no—
215#1463—711no—
216C71#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×#41—21no—
218#537—24no—
219#537—22no—
220#537C2×D7114yes—
221C2×C22⋊Q8—22no—
222C2×#121—22no—
223C2×#121—21no—
224C2×#121C2×D7112yes—
225C2×#117—711no—
226C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
227#482—1424no—
228#481—714no—
229#480—714no—
230#428—1422no—
231#418—1422no—
232#407—712no—
233#400—712no—
234#398—712no—
235#387—1422no—
236#385—1421no—
237#381—711no—
238#381—1421no—
239#327—718no—
240#324—714no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—21no—
248C22×D4C22⋊D7112yes—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
252C23×C4C22×D7111yescharacteristic
253C2×M16—1422no—
254C22⋊Q8—28no—
255C22⋊Q8—28no—
256#121—24no—
257#121—28no—
258#121—28no—
259#121—24no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121C22⋊D7114yes—
263#121C22×D7114yes—
264#117—1422no—
265#117—1422no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—711no—
270C2×C4⋊C4—711no—
271C2×C4⋊C4—1422no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
274C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—1421no—
278C2×C22⋊C4—1421no—
279C2×C42—1421no—
280#107—1424no—
281#106—1424no—
282#102—1424no—
283#102—1424no—
284C22⋊C8—714no—
285C22⋊C8—1422no—
286#95—712no—
287#95—1421no—
288#95—1422no—
289#95—1422no—
290#95—1422no—
291C24—22no—
292C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293#41—416no—
294#41—48no—
295#41—48no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—44no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—48no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—28no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—1422no—
319C22×C4—1421no—
320C22×C4—1421no—
321C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
322C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
323C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
324C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
325C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
326C22×C4C23×D7111yescharacteristic
327M16—2844no—
328C2×C8—1424no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—2844no—
334C4⋊C4—1422no—
335C4⋊C4—1422no—
336C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
337C22⋊C4—28no—
338C22⋊C4—24no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—2842no—
341C22⋊C4—2841no—
342C22⋊C4—2841no—
343C42—2842no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—24no—
347C23—41no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23#1455609711yescharacteristic
352C23#1455609711yescharacteristic
353C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
354Q8—48no—
355D4—44no—
356D4—48no—
357D4—48no—
358D4—48no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—416no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2841no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—2842no—
382C2×C4—2842no—
383C2×C4#1455609712yes—
384C2×C4#1455615414yes—
385C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
386C8—2844no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—88no—
399C22#1798618912yes—
400C22C2×#1455609711yescharacteristic
401C22C2×#1455615412yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—44no—
407C4—5682no—
408C4—5681no—
409C4—5681no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—84no—
414C2#2259756711yescharacteristic
415C2#2259770411yescharacteristic
416C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#537×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#537D71
hypocenterC71#18147
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598276C2semidirect
2. #22592627C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22587343C2semidirect
5. #22586869C2semidirect
6. #22586670C2semidirect
10. #17986315C22semidirect
11. #17986310C22semidirect
15. #17985938C22semidirect
16. #17985929C22semidirect
21. #17985733C22semidirect
22. #17985725C22semidirect
216. C71#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982762
#225926272
#225873772
#225873432
#225868692
#225866702
C2×#537×C712
#1814771