Finite Group Databasebeta

← #31969940

Subgroups — #31969940

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22598277C212yesmaximal, complemented
3#22592628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587375C212yesmaximal, complemented
6#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587344C212yesmaximal, complemented
8#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586867C212yesmaximal, complemented
10#22586668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986579—22no—
15#17986578—22no—
16#17986577—21no—
17#17986576—21no—
18#17986576C2212yes—
19C22⋊Q8×D71—22no—
20#121×D71—22no—
21#121×D71—21no—
22#121×D71C2212yes—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986325—22no—
26#17986321—22no—
27#17986317C2212yescomplemented
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986310C2212yescomplemented
30#17986038—22no—
31#17986002—22no—
32#17985961C2212yes—
33#17985937C2211yescharacteristic, complemented
34#17985931C2211yescharacteristic, complemented
35#17985929C2211yescharacteristic, complemented
36#17985886—21no—
37#17985882—21no—
38#17985873—21no—
39#17985861—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985724C2212yescomplemented
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yescomplemented
48#400×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C2×D4×D71—21no—
62C2×D4×D71D412yes—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C2×#11765848—22no—
68#14556108—22no—
69#14556107—22no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556105—22no—
73#14556105—22no—
74#14556104—22no—
75#14556103—21no—
76#14556103—22no—
77#14556103D412yes—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556101—22no—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556099—22no—
90#14556099—21no—
91#14556099D412yes—
92#14556086—22no—
93#14556086—22no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C4⋊C4×D71D412yes—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107C22⋊C4×D71—22no—
108C2×C4×Dic71—21no—
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112#14556050—22no—
113#14556049—22no—
114#14556048—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116(C2×D71)⋊C8—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—21no—
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—82no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—21no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—21no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—48no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71C2×D412yes—
181C2×C4×D71C2×D412yes—
182#11765848—44no—
183C2×C71⋊C8—22no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—42no—
188C4⋊Dic71C2×D412yes—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—22no—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—42no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—42no—
201(C2×D71)⋊C4—41no—
202(C2×D71)⋊C4—41no—
203C4×Dic71—42no—
204#41×C71—42no—
205#41×C71—42no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C4⋊C4×C71—22no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—21no—
227C22×D71—21no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—44no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71#12011yescharacteristic
235C22×D71#12011yescharacteristic
236Q8×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—44no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C22⋊D71—44no—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—42no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—44no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71#12012yes—
276C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D284—42no—
278D284—42no—
279D284—44no—
280D284—81no—
281C4×D71—24no—
282C4×D71—24no—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—81no—
290Dic142—44no—
291Dic142—42no—
292C8×C71—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71C2×#12011yescharacteristic
300C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—88no—
313C2×D71#45812yes—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—42no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—81no—
319C4×C71—81no—
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—81no—
325Dic71—81no—
326#18147—711nomaximal, Sylow
327C2×C71—21no—
328C2×C71—21no—
329C2×C71—82no—
330C2×C71#300311yescharacteristic
331C2×C71#302011yescharacteristic
332C2×C71C2×#45811yescharacteristic
333D71—22no—
334D71—41no—
335D71—82no—
336C2×#537—711no—
337#3094—712no—
338#2484—711no—
339#1616—712no—
340#1616—711no—
341#1616D7111yescharacteristic, complemented
342#1610—712no—
343#1610—711no—
344#1610—711no—
345#1510—712no—
346#1463—711no—
347C71#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—1421no—
349#537—712no—
350#537—711no—
351#537—1421no—
352#537—1421no—
353#537—1422no—
354#537—1422no—
355#537C2×D7111yescharacteristic
356C2×C22⋊Q8—1422no—
357C2×#121—712no—
358C2×#121—1421no—
359C2×#121—1422no—
360C2×#117—711no—
361C22×C4⋊C4—711no—
362#482—1422no—
363#482—1422no—
364#481—712no—
365#481C2×D7112yescomplemented
366#480—712no—
367#480—712no—
368#428—1422no—
369#418—1422no—
370#407—712no—
371#400—711no—
372#400C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#398—711no—
374#398—711no—
375#387—1421no—
376#387—1421no—
377#385—1421no—
378#381—711no—
379#381—1421no—
380#327—712no—
381#327—712no—
382#327—712no—
383#327C2×D7112yescomplemented
384#324—711no—
385#324—712no—
386#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C2×#41—21no—
388C2×#41—2844no—
389C2×#41—2844no—
390C2×#41—1422no—
391C2×#41—1422no—
392C2×#41—1421no—
393C2×#41—1421no—
394C2×#41—1421no—
395C22×Q8—1421no—
396C22×D4—712no—
397C22×D4—1422no—
398C22×D4—1421no—
399C22×D4—1421no—
400C23×C4—711no—
401C23×C4—711no—
402C23×C4—711no—
403C23×C4—1422no—
404C2×M16—1422no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—712no—
416#121—712no—
417#121—712no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1422no—
421#121—1422no—
422#121—1422no—
423#121—1421no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428#121—1421no—
429#121—1422no—
430#121—1422no—
431#121—1421no—
432#121C22×D7112yes—
433#117—1422no—
434#117—1422no—
435C2×C4⋊C4—712no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—1422no—
441C2×C4⋊C4—1422no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4—1421no—
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1422no—
448C2×C22⋊C4—1422no—
449C2×C22⋊C4—1421no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C42—1421no—
452#107—1422no—
453#107—1422no—
454#106—22no—
455#106—1422no—
456#102—22no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#102—1422no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8—1422no—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95C22×D7111yescharacteristic
472C24—711no—
473C24—1422no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—2842no—
477#41—2848no—
478#41—2844no—
479#41—2844no—
480#41—2844no—
481#41—2844no—
482#41—2842no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—2844no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2844no—
494C2×D4—5682no—
495C2×D4—712no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1422no—
500C2×D4—1422no—
501C2×D4—1422no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1422no—
504C2×D4D4×D7112yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2848no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—712no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—711no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1422no—
522C22×C4—1421no—
523C22×C4—1421no—
524C22×C4—1421no—
525C22×C4—1421no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4D4×D7111yescharacteristic
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4C23×D7111yescharacteristic
531M16—2844no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1422no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—2842no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4D4×D7112yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—2841no—
551C22⋊C4—2841no—
552C22⋊C4—2842no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C42—2842no—
560C23—22no—
561C23—2841no—
562C23—2844no—
563C23—2844no—
564C23—2844no—
565C23—711no—
566C23—711no—
567C23—1422no—
568C23—1422no—
569C23—1421no—
570C23—1421no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—2842no—
574Q8—2844no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—2842no—
581D4—2842no—
582D4—2844no—
583D4—2844no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2844no—
587D4—5681no—
588D4—5682no—
589D4—5682no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—2844no—
603C2×C4—2842no—
604C2×C4—2842no—
605C2×C4—2844no—
606C2×C4—2844no—
607C2×C4—2844no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—2841no—
616C2×C4—5681no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4#1455615512yes—
627C2×C4C2×D4×D7112yes—
628C8—42no—
629C8—2842no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—2842no—
636C22—2842no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—5688no—
641C22—712no—
642C22—1421no—
643C22—1421no—
644C22—1421no—
645C22—1421no—
646C22—1421no—
647C22#120×D7111yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
649C22C2×#1455615511yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—2841no—
657C4—2842no—
658C4—5681no—
659C4—5681no—
660C4—1422no—
661C4—1422no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—2841no—
666C2—5682no—
667C2—1422no—
668C2#2259756811yescharacteristic
669C2#2259770111yescharacteristic
670C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#537×D71C2
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18147
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598277C2semidirect
3. #22592628C2semidirect
4. #22587376C2semidirect
5. #22587375C2semidirect
6. #22587345C2semidirect
7. #22587344C2semidirect
8. #22587343C2semidirect
9. #22586867C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
27. #17986317C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
29. #17986310C22semidirect
33. #17985937C22semidirect
34. #17985931C22semidirect
35. #17985929C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
45. #17985724C22semidirect
47. #481×C71C22semidirect
48. #400×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
341. #1616D71semidirect
347. C71#18147semidirect
365. #481C2×D71semidirect
372. #400C2×D71semidirect
383. #327C2×D71semidirect
386. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D712
#225982772
#225926282
#225873762
#225873752
#225873452
#225873442
#225873432
#225868672
#225866682
C71×#16162
#1814771