Finite Group Databasebeta

← #31969941

Subgroups — #31969941

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986576C211yesmaximal, characteristic
2#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587378C214yesmaximal, complemented
6#22587344C214yesmaximal, complemented
7#22586868C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586669C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765864—21no—
11#17986576—22no—
12#17986576—22no—
13#17986576—22no—
14#17986576C2214yes—
15C2×#14556106—21no—
16C2×#14556105—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556100—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556087C2211yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23#17986324—22no—
24#17986320—22no—
25#17986318C2212yescomplemented
26#17986315C2212yescomplemented
27#17986313C2212yescomplemented
28#17986310C2212yescomplemented
29#17986041—21no—
30#17986039—21no—
31#17986005—21no—
32#17986004—21no—
33#17985963C2211yescharacteristic
34#17985939C2212yescomplemented
35#17985931C2212yescomplemented
36#17985884—22no—
37#17985874—21no—
38#17985860—21no—
39#17985732C2214yescomplemented
40#17985724C2214yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43#381×C71C2211yescharacteristic
44#327×C71C2214yescomplemented
45C2×#11765864—24no—
46C2×#11765864—24no—
47C2×#11765864—48no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C23×Dic71—21no—
54C23×Dic71D411yescharacteristic
55C23×Dic71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556106—24no—
59#14556106—24no—
60#14556105—24no—
61#14556105—24no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556102D412yes—
65#14556102C2312yes—
66#14556101—24no—
67#14556101—24no—
68#14556100—24no—
69#14556100—24no—
70#14556100—24no—
71#14556100—24no—
72#14556087—21no—
73#14556087—21no—
74#14556087—21no—
75#14556087—21no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4D412yes—
86C2×Dic71⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556062—22no—
93#14556061—22no—
94#14556060—22no—
95#14556059—22no—
96#14556050—22no—
97#14556050—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100C22⋊(C71⋊C8)—21no—
101C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—22no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71D411yescharacteristic
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71—21no—
111#121×C71D412yes—
112#121×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118#95×C71—21no—
119#95×C71C2312yes—
120C23×D71—21no—
121#11765864—416no—
122#11765864—48no—
123#11765864—48no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—44no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—44no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—24no—
139C22×Dic71—24no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—44no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71C2×D412yes—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—44no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—44no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173C24×C71—21no—
174C24×C71C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C71—22no—
176C2×D4×C71—22no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—42no—
179C2×D4×C71—44no—
180C2×D4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190M16×C71—42no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—42no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—41no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71#12011yescharacteristic
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211D4×C71—42no—
212D4×C71—44no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—48no—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—84no—
234C2×Dic71—24no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—48no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D284—42no—
251D284—81no—
252C4×D71—48no—
253Dic142—48no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—42no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—21no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—84no—
268C22×C71#45812yes—
269C22×C71C2×#12011yescharacteristic
270C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—84no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—82no—
281Dic71—24no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#18147—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—22no—
288C2×C71—22no—
289C2×C71—41no—
290C2×C71—82no—
291C2×C71#300311yescharacteristic
292C2×C71#302011yescharacteristic
293C2×C71C2×#45811yescharacteristic
294D71—82no—
295C2×#537—711no—
296#3094—711no—
297#3094—711no—
298#2484—711no—
299#1616—714no—
300#1610—714no—
301#1510—711no—
302#1510D7111yescharacteristic, complemented
303#1463—711no—
304C71#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1421no—
306#537—714no—
307#537—1422no—
308#537—1422no—
309#537—1422no—
310C2×C22⋊Q8—1421no—
311C2×C22⋊Q8—1421no—
312C2×#121—711no—
313C2×#121—1421no—
314C2×#121—1421no—
315C2×#121—1421no—
316C2×#121C2×D7111yescharacteristic
317C2×#117—711no—
318C22×C4⋊C4—711no—
319#482—1422no—
320#482—1422no—
321#481—712no—
322#481—712no—
323#480—712no—
324#480—712no—
325#428—1421no—
326#428—1421no—
327#418—1421no—
328#418—1421no—
329#407—711no—
330#407C2×D7111yescharacteristic
331#400—712no—
332#398—712no—
333#387—1422no—
334#385—1421no—
335#381—1421no—
336#381C2×D7111yescharacteristic
337#327—714no—
338#327C2×D7114yescomplemented
339#324—714no—
340C2×#41—2848no—
341C2×#41—1424no—
342C2×#41—1424no—
343C22×Q8—1421no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—711no—
346C22×D4—1421no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4D28411yescharacteristic
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4C22×D7111yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—1421no—
357C22⋊Q8—1424no—
358C22⋊Q8—1424no—
359C22⋊Q8—1424no—
360C22⋊Q8—1424no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—712no—
364#121—712no—
365#121—1424no—
366#121—1424no—
367#121—1424no—
368#121—1424no—
369#121—1424no—
370#121—1424no—
371#121—1421no—
372#121—1421no—
373#121D28412yes—
374#121C22×D7112yes—
375#117—1421no—
376#117—1421no—
377#117—1421no—
378#117—1421no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—712no—
381C2×C4⋊C4—712no—
382C2×C4⋊C4—711no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—1421no—
398#107—1422no—
399#107—1422no—
400#106—1422no—
401#106—1422no—
402#102—1422no—
403#102—1422no—
404#102—1422no—
405#102—1422no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—712no—
408C22⋊C8—1421no—
409C22⋊C8C22×D7112yes—
410#95—21no—
411#95—1422no—
412#95—1422no—
413#95—1422no—
414#95C22×D7112yes—
415C24—21no—
416C24—1421no—
417C24D4×D7111yescharacteristic
418#41—2848no—
419#41—28416no—
420#41—2848no—
421C2×Q8—2844no—
422C2×Q8—1424no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—2844no—
430C2×D4—2844no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1424no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4C2×D28412yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—2844no—
443C22×C4—2844no—
444C22×C4—2842no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1424no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1424no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7111yescharacteristic
460C22×C4C2×D28411yescharacteristic
461C22×C4C2×D28411yescharacteristic
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—2842no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1422no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—2844no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—1424no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×D28412yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—2841no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C42—2841no—
491C42—2841no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—1422no—
503C23#1455609811yescharacteristic
504C23#1455609811yescharacteristic
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—2848no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—2842no—
512D4—2844no—
513D4—2844no—
514D4—2848no—
515D4—5681no—
516D4—5684no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—2848no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2848no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—5681no—
538C2×C4—714no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1424no—
542C2×C4—1424no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4#1455609811yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×D28411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2842no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—5684no—
567C22#1798619012yes—
568C22C2×#1455609811yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D7112yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—2842no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—1424no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—5682no—
586C2#2259756911yescharacteristic
587C2#2259770611yescharacteristic
588C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1510C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986576C2
hypercenter#1510D71
hypocenterC71#18147
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598281C2semidirect
3. #22598276C2semidirect
4. #22592629C2semidirect
5. #22587378C2semidirect
6. #22587344C2semidirect
7. #22586868C2semidirect
8. #22586669C2semidirect
9. C71×#1510C2semidirect
25. #17986318C22semidirect
26. #17986315C22semidirect
27. #17986313C22semidirect
28. #17986310C22semidirect
34. #17985939C22semidirect
35. #17985931C22semidirect
39. #17985732C22semidirect
40. #17985724C22semidirect
44. #327×C71C22semidirect
302. #1510D71semidirect
304. C71#18147semidirect
338. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865762
#225982812
#225982762
#225926292
#225873782
#225873442
#225868682
#225866692
C71×#15102
#1814771