Finite Group Databasebeta

← #31969944

Subgroups — #31969944

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986628C211yesmaximal, characteristic
2#22598288C211yesmaximal, characteristic
3#22592623C211yesmaximal, characteristic
4#22587380C214yesmaximal, complemented
5#22587346C214yesmaximal, complemented
6#22586874C211yesmaximal, characteristic
7#22586873C211yesmaximal, characteristic
8#22586669C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3095C211yesmaximal, characteristic
10#17986628—22no—
11#17986628—22no—
12#17986628—22no—
13#17986628C2214yes—
14C2×#14556127—21no—
15C2×#14556126—21no—
16C2×#14556118—21no—
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556105—21no—
20C2×#14556084—21no—
21C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986340—22no—
23#17986334C2212yes—
24#17986329C2212yes—
25#17986042—21no—
26#17986007—21no—
27#17985963C2211yescharacteristic
28#17985937C2212yes—
29#17985930C2212yes—
30#17985883—22no—
31#17985871—21no—
32#17985862C2211yescharacteristic
33#17985860—21no—
34#17985737C2214yes—
35#17985736C2214yes—
36#17985724C2214yes—
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39#485×C71—22no—
40#484×C71C2212yes—
41#483×C71C2212yes—
42#428×C71—21no—
43#419×C71—21no—
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C23×Dic71D411yescharacteristic
49C2×#11765849—21no—
50#14556127—24no—
51#14556127—24no—
52#14556126—24no—
53#14556126—24no—
54#14556118—24no—
55#14556118—24no—
56#14556118—24no—
57#14556118—24no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107D412yes—
61#14556107C2312yes—
62#14556105—24no—
63#14556105—24no—
64#14556084—24no—
65#14556084—24no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
68C2×Dic71⋊C4—21no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4D412yes—
79C2×Dic71⋊C4C2312yes—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84#14556061—22no—
85#14556059—22no—
86#14556051—22no—
87#14556051—22no—
88C22⋊(C71⋊C8)—21no—
89C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
90C71⋊#95—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71D412yes—
101C22⋊Q8×C71C2312yes—
102#117×C71—21no—
103#117×C71—21no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C2×Dic142—24no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142—82no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—24no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71C2×D412yes—
134C22×Dic71C2×D412yes—
135#11765849—42no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—24no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—24no—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—44no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—42no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—24no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×Q8×C71—21no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171M16×C71—42no—
172C2×C8×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—41no—
184C22⋊C4×C71—41no—
185C42×C71—41no—
186C42×C71—41no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—41no—
190C23×C71#12011yescharacteristic
191C23×C71#12011yescharacteristic
192C23×C71C22×D411yescharacteristic
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—81no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—41no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×Dic71—24no—
214C2×Dic71—24no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—81no—
228C2×Dic71#13714yes—
229Dic142—42no—
230Dic142—81no—
231Dic142—84no—
232C8×C71—42no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—21no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—21no—
240C22×C71—21no—
241C22×C71—44no—
242C22×C71#45812yes—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C22×C71C2×#13712yes—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—81no—
252C4×C71—81no—
253Dic71—24no—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—82no—
258#18148—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—22no—
261C2×C71—41no—
262C2×C71#300411yescharacteristic
263C2×C71#302011yescharacteristic
264C2×C71C2×#45811yescharacteristic
265C2×#544—711no—
266#3095—711no—
267#3095D7111yescharacteristic
268#2484—711no—
269#1617—714no—
270#1611—714no—
271#1511—711no—
272#1511—711no—
273#1463—711no—
274C71#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
275#544—714no—
276#544—1422no—
277#544—1422no—
278#544—1422no—
279C2×C4⋊Q8—1421no—
280C2×C4⋊Q8—1421no—
281C2×#125—1421no—
282C2×#125—1421no—
283C2×C22⋊Q8—711no—
284C2×C22⋊Q8—1421no—
285C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
286C2×#117—1421no—
287C2×#117C2×D7111yescharacteristic
288C22×C4⋊C4—711no—
289#485—22no—
290#485—1422no—
291#484—712no—
292#484C2×D7112yes—
293#483—712no—
294#483C2×D7112yes—
295#428—21no—
296#428—1421no—
297#419—21no—
298#419—1421no—
299#407—711no—
300#407C2×D7111yescharacteristic
301#400—712no—
302#398—712no—
303#387—1422no—
304#385—1421no—
305#381—711no—
306#381—1421no—
307#328—714no—
308#328—714no—
309#324—714no—
310C22×Q8—711no—
311C22×Q8—1421no—
312C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
313C23×C4—711no—
314C23×C4—711no—
315C23×C4C22×D7111yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—1421no—
318C4⋊Q8—1424no—
319C4⋊Q8—1424no—
320C4⋊Q8—1424no—
321C4⋊Q8—1424no—
322#125—1424no—
323#125—1424no—
324#125—1424no—
325#125—1424no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—712no—
329C22⋊Q8—712no—
330C22⋊Q8—1424no—
331C22⋊Q8—1424no—
332C22⋊Q8—1421no—
333C22⋊Q8—1421no—
334C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
335C22⋊Q8C22×D7112yes—
336#117—21no—
337#117—21no—
338#117—21no—
339#117—21no—
340#117—1424no—
341#117—1424no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—711no—
344C2×C4⋊C4—712no—
345C2×C4⋊C4—712no—
346C2×C4⋊C4—1422no—
347C2×C4⋊C4—1421no—
348C2×C4⋊C4—1421no—
349C2×C4⋊C4—1421no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4—1421no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—1421no—
366C2×C42—1421no—
367#107—22no—
368#107—1422no—
369#106—22no—
370#106—1422no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—1422no—
374#103—1422no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—712no—
377C22⋊C8—1421no—
378C22⋊C8C22×D7112yes—
379#95—712no—
380#95—1422no—
381#95—1422no—
382#95—1422no—
383#95—1421no—
384C24D4×D7111yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—2842no—
388C2×Q8—5682no—
389C2×Q8—712no—
390C2×Q8—1424no—
391C2×Q8—1421no—
392C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—2842no—
399C22×C4—712no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1424no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4—1421no—
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4D4×D7111yescharacteristic
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C22×C4C23×D7111yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—2842no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1422no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—2844no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1424no—
432C4⋊C4—1424no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2842no—
446C22⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—1422no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—1424no—
451C42—1424no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1455609611yescharacteristic
456C23#1455609611yescharacteristic
457C23C2×D4×D7111yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—2842no—
461Q8—5681no—
462Q8—5684no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—5681no—
485C2×C4—714no—
486C2×C4—1422no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1424no—
490C2×C4—1424no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609611yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2842no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1798618812yes—
508C22C2×#1455609611yescharacteristic
509C22#137×D7112yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C4—5682no—
522C4—1424no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2259757211yescharacteristic
527C2#2259770211yescharacteristic
528C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#18148
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587380C2semidirect
5. #22587346C2semidirect
274. C71#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866282
#225982882
#225926232
#225873802
#225873462
#225868742
#225868732
#225866692
C71×#30952
#1814871