Finite Group Databasebeta

← #31969946

Subgroups — #31969946

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598284C212yesmaximal
2#22592627C211yesmaximal, characteristic
3#22587382C214yesmaximal, complemented
4#22587348C214yesmaximal, complemented
5#22586873C212yesmaximal
6#22586670C211yesmaximal, characteristic
7C2×#544×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556087C2211yescharacteristic
9#17986337—24no—
10#17986332C2214yes—
11#17986327C2214yes—
12#17986039—22no—
13#17986008—22no—
14#17985963C2212yes—
15#17985938C2212yes—
16#17985929C2212yes—
17#17985880—22no—
18#17985872—21no—
19#17985862—21no—
20#17985862C2211yescharacteristic
21#17985736C2218yes—
22#17985725C2214yes—
23#544×C71—24no—
24#544×C71—22no—
25#544×C71C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C71—22no—
27C2×#125×C71—22no—
28C2×C22⋊Q8×C71—21no—
29C2×C22⋊Q8×C71C2212yes—
30C2×#117×C71—21no—
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32C2×#11765849—22no—
33#14556087—22no—
34#14556087—22no—
35C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
37C2×Dic71⋊C4—22no—
38C2×C22⋊Dic71—21no—
39C2×C22⋊Dic71—21no—
40C2×C4×Dic71—21no—
41#14556061—24no—
42#14556059—24no—
43#14556052—24no—
44#14556052—24no—
45C22⋊(C71⋊C8)—22no—
46C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
47C71⋊#95—22no—
48C71⋊#95—22no—
49C71⋊#95—21no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95C2312yes—
52C22×Q8×C71—21no—
53C22×Q8×C71D412yes—
54C23×C4×C71D411yescharacteristic
55C23×C4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71C2311yescharacteristic
57C4⋊Q8×C71—28no—
58C4⋊Q8×C71—28no—
59#125×C71—28no—
60#125×C71—28no—
61C22⋊Q8×C71—24no—
62C22⋊Q8×C71—24no—
63C22⋊Q8×C71—22no—
64C22⋊Q8×C71—22no—
65C22⋊Q8×C71D414yes—
66C22⋊Q8×C71C2314yes—
67#117×C71—24no—
68#117×C71—24no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C4⋊C4×C71—22no—
73C2×C4⋊C4×C71—22no—
74C2×C4⋊C4×C71—22no—
75C2×C4⋊C4×C71—22no—
76C2×C4⋊C4×C71D412yes—
77C2×C4⋊C4×C71D412yes—
78C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
79C2×C22⋊C4×C71—22no—
80C2×C42×C71—22no—
81C22×Dic71—22no—
82C22×Dic71—21no—
83C22×Dic71—21no—
84#11765849—44no—
85C2×C71⋊C8—24no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—22no—
88Dic71⋊C4—44no—
89C22⋊Dic71—42no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C22⋊Dic71—41no—
92C4×Dic71—42no—
93C24×C71C2×D411yescharacteristic
94C2×Q8×C71—24no—
95C2×Q8×C71—22no—
96C2×Q8×C71—44no—
97C2×Q8×C71—82no—
98C2×Q8×C71C2×D414yes—
99C22×C4×C71—21no—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—24no—
102C22×C4×C71—22no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71—21no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—42no—
107C22×C4×C71—42no—
108C22×C4×C71C2×D412yes—
109C22×C4×C71C2×D412yes—
110C22×C4×C71C2×D412yes—
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D412yes—
113C22×C4×C71C2411yescharacteristic
114C4⋊C4×C71—24no—
115C4⋊C4×C71—24no—
116C4⋊C4×C71—24no—
117C4⋊C4×C71—28no—
118C4⋊C4×C71—24no—
119C4⋊C4×C71—24no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—24no—
122C4⋊C4×C71—24no—
123C4⋊C4×C71C2×D414yes—
124C22⋊C4×C71—24no—
125C22⋊C4×C71—24no—
126C42×C71—28no—
127C23×C71—22no—
128C23×C71—22no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71#12011yescharacteristic
131C23×C71#12011yescharacteristic
132C23×C71C22×D411yescharacteristic
133Q8×C71—44no—
134Q8×C71—82no—
135Q8×C71—84no—
136C2×C4×C71—24no—
137C2×C4×C71—24no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—24no—
141C2×C4×C71—24no—
142C2×C4×C71—24no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—44no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—44no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71#12012yes—
153C2×C4×C71#13714yes—
154C2×C4×C71C22×D412yes—
155C2×Dic71—42no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—41no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C71⋊C8—44no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—21no—
166C22×C71—21no—
167C22×C71—21no—
168C22×C71—21no—
169C22×C71—21no—
170C22×C71—44no—
171C22×C71#45812yes—
172C22×C71C2×#12011yescharacteristic
173C22×C71C2×#13712yes—
174C4×C71—24no—
175C4×C71—22no—
176C4×C71—22no—
177C4×C71—44no—
178C4×C71—42no—
179C4×C71—44no—
180Dic71—82no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#18148—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—22no—
185C2×C71—22no—
186C2×C71—41no—
187C2×C71#300411yescharacteristic
188C2×C71#302011yescharacteristic
189C2×C71C2×#45811yescharacteristic
190C2×#544D7111yescharacteristic
191#3095—712no—
192#2484—711no—
193#1617—714no—
194#1611—714no—
195#1511—712no—
196#1463—711no—
197C71#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
198#544—24no—
199#544—22no—
200#544C2×D7114yes—
201C2×C4⋊Q8—22no—
202C2×#125—22no—
203C2×C22⋊Q8—21no—
204C2×C22⋊Q8C2×D7112yes—
205C2×#117—21no—
206C2×#117—711no—
207C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
208#485—1424no—
209#484—714no—
210#483—714no—
211#428—1422no—
212#419—1422no—
213#407—712no—
214#400—712no—
215#398—712no—
216#387—1422no—
217#385—1421no—
218#381—711no—
219#381—1421no—
220#328—718no—
221#324—714no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C22⋊D7112yes—
224C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
225C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
226C23×C4C22×D7111yescharacteristic
227C2×M16—1422no—
228C4⋊Q8—28no—
229C4⋊Q8—28no—
230#125—28no—
231#125—28no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—24no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
237C22⋊Q8C22×D7114yes—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—1422no—
241#117—1422no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—711no—
250C2×C4⋊C4—711no—
251C2×C4⋊C4—1422no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
253C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
254C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—1421no—
260#107—1424no—
261#106—1424no—
262#103—1424no—
263#103—1424no—
264C22⋊C8—714no—
265C22⋊C8—1422no—
266#95—712no—
267#95—1421no—
268#95—1422no—
269#95—1422no—
270#95—1422no—
271C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8C2×C22⋊D7114yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4—1421no—
289C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
290C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
291C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
292C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
293C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
294C22×C4C23×D7111yescharacteristic
295M16—2844no—
296C2×C8—1424no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—28no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—2844no—
307C4⋊C4—1422no—
308C4⋊C4—1422no—
309C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—2842no—
313C22⋊C4—2841no—
314C22⋊C4—2841no—
315C42—28no—
316C42—2842no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1455609711yescharacteristic
321C23#1455609711yescharacteristic
322C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
323Q8—44no—
324Q8—82no—
325Q8—84no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—2842no—
343C2×C4—2842no—
344C2×C4—2842no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4#1455609712yes—
350C2×C4#1455615914yes—
351C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
352C8—2844no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1798618912yes—
362C22C2×#1455609711yescharacteristic
363C22C2×#1455615912yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—44no—
368C4—42no—
369C4—44no—
370C4—5682no—
371C4—5681no—
372C4—5681no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2259757411yescharacteristic
377C2#2259770411yescharacteristic
378C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#544×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenterC2×#544D71
hypocenterC71#18148
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587382C2semidirect
4. #22587348C2semidirect
197. C71#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982842
#225926272
#225873822
#225873482
#225868732
#225866702
C2×#544×C712
#1814871