Finite Group Databasebeta

← #31969947

Subgroups — #31969947

Order 18176.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22598285C212yesmaximal
3#22592628C211yesmaximal, characteristic
4#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587380C212yesmaximal, complemented
6#22587350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587349C212yesmaximal, complemented
8#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586871C212yesmaximal
10#22586668C211yesmaximal, characteristic
11C71×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986629—22no—
14#17986628—21no—
15#17986628C2212yes—
16#17986627—21no—
17#17986626—22no—
18C4⋊Q8×D71—22no—
19#125×D71—22no—
20C22⋊Q8×D71—21no—
21C22⋊Q8×D71C2212yes—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23#117×D71—21no—
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986342—22no—
26#17986338—22no—
27#17986334C2212yes—
28#17986330C2212yes—
29#17986327C2212yes—
30#17986040—22no—
31#17986006—22no—
32#17985961C2212yes—
33#17985937C2211yescharacteristic
34#17985931C2211yescharacteristic
35#17985929C2211yescharacteristic
36#17985886—21no—
37#17985882—21no—
38#17985873—21no—
39#17985861—21no—
40#17985861C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985736C2212yes—
43#17985735C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985724C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#484×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D71—21no—
52C2×Q8×D71D412yes—
53C22×C4×D71D411yescharacteristic
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C2×#11765848—22no—
57#14556128—22no—
58#14556127—22no—
59#14556127—22no—
60#14556127—22no—
61#14556127—22no—
62#14556126—22no—
63#14556126—22no—
64#14556120—22no—
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556108—21no—
72#14556108D412yes—
73#14556107—21no—
74#14556107C2312yes—
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556104—21no—
80#14556104D412yes—
81#14556087—21no—
82#14556086—21no—
83#14556086—21no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86#14556085—22no—
87#14556084—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D71—21no—
95C4⋊C4×D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C4⋊C4×D71—22no—
101C4⋊C4×D71D412yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C42×D71—22no—
107#14556061—22no—
108#14556060—22no—
109#14556059—22no—
110#14556053—22no—
111#14556052—22no—
112#14556051—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
114(C2×D71)⋊C8—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71—22no—
122#125×C71—22no—
123C22⋊Q8×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71C2312yes—
125#117×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139Q8×D71—44no—
140Q8×D71—82no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158#11765848—44no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—42no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—42no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—42no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71—22no—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71#12011yescharacteristic
214C22×D71#12011yescharacteristic
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—81no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71#13712yes—
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71#12012yes—
245C2×Dic71#13712yes—
246C4×D71—24no—
247C4×D71—24no—
248C4×D71—24no—
249C4×D71—42no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—44no—
253C4×D71—81no—
254Dic142—42no—
255Dic142—82no—
256Dic142—81no—
257Dic142—82no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71C2×#12011yescharacteristic
263C22×C71C2×#13711yescharacteristic
264C22×C71C2×#13711yescharacteristic
265C2×D71—21no—
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71#45812yes—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—22no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—41no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280Dic71—22no—
281Dic71—22no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—41no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#18148—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—21no—
289C2×C71—21no—
290C2×C71#300411yescharacteristic
291C2×C71#302011yescharacteristic
292C2×C71C2×#45811yescharacteristic
293D71—22no—
294D71—41no—
295C2×#544—711no—
296#3095—712no—
297#2484—711no—
298#1617—712no—
299#1617—711no—
300#1617D7111yescharacteristic, complemented
301#1611—712no—
302#1611—711no—
303#1611—711no—
304#1511—712no—
305#1463—711no—
306C71#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
307#544—712no—
308#544—711no—
309#544—1421no—
310#544—1421no—
311#544—1422no—
312#544—1422no—
313#544C2×D7111yescharacteristic
314C2×C4⋊Q8—1422no—
315C2×#125—1422no—
316C2×C22⋊Q8—712no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×#117—711no—
319C2×#117—1421no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321#485—1422no—
322#485—1422no—
323#484—712no—
324#484C2×D7112yes—
325#483—712no—
326#483—712no—
327#428—1422no—
328#419—1422no—
329#407—712no—
330#400—711no—
331#400C2×D7111yescharacteristic
332#398—711no—
333#398—711no—
334#387—1421no—
335#387—1421no—
336#385—1421no—
337#381—711no—
338#381—1421no—
339#328—712no—
340#328—712no—
341#328—712no—
342#328C2×D7112yes—
343#324—711no—
344#324—712no—
345#324C2×D7111yescharacteristic
346C22×Q8—712no—
347C22×Q8—1421no—
348C23×C4—711no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C2×M16—1422no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—1422no—
354C4⋊Q8—1422no—
355C4⋊Q8—1422no—
356C4⋊Q8—1422no—
357C4⋊Q8—1422no—
358C4⋊Q8—1422no—
359C4⋊Q8—1422no—
360#125—22no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363#125—1422no—
364#125—1422no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—712no—
370C22⋊Q8—712no—
371C22⋊Q8—712no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8C22×D7112yes—
380#117—21no—
381#117—1422no—
382#117—1422no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—1422no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1422no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C42—1422no—
408C2×C42—1421no—
409#107—22no—
410#107—1422no—
411#106—1422no—
412#106—1422no—
413#103—22no—
414#103—1422no—
415#103—1422no—
416#103—1422no—
417C22⋊C8—712no—
418C22⋊C8—1422no—
419C22⋊C8C22×D7112yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—711no—
423#95—1421no—
424#95—1421no—
425#95—1421no—
426#95—1421no—
427#95—1421no—
428#95C22×D7111yescharacteristic
429C24—711no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—5682no—
433C2×Q8—712no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8D4×D7112yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4D4×D7111yescharacteristic
458C22×C4D4×D7111yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460M16—2844no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—2842no—
471C4⋊C4—2842no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—1422no—
474C4⋊C4—1422no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4D4×D7112yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C22⋊C4—2842no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C42—22no—
499C42—2842no—
500C42—1422no—
501C42—1422no—
502C42—1422no—
503C23—2841no—
504C23—711no—
505C23—711no—
506C23—1422no—
507C23—1421no—
508C23—1421no—
509C23C2×D4×D7111yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—2842no—
513Q8—5681no—
514Q8—5682no—
515Q8—5682no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2844no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—5681no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—712no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1424no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4#1455616012yes—
552C2×C4C2×D4×D7112yes—
553C8—42no—
554C8—2842no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—712no—
560C22—1421no—
561C22—1421no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22—1421no—
565C22#120×D7111yescharacteristic
566C22#137×D7111yescharacteristic
567C22C2×#1455616011yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2842no—
576C4—2841no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4—5681no—
580C4—1422no—
581C4—1422no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—2841no—
585C2—1422no—
586C2#2259757511yescharacteristic
587C2#2259770111yescharacteristic
588C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1617C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#1617D71
hypocenterC71#18148
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22587381C2semidirect
5. #22587380C2semidirect
6. #22587350C2semidirect
7. #22587349C2semidirect
8. #22587348C2semidirect
11. C71×#1617C2semidirect
300. #1617D71semidirect
306. C71#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D712
#225982852
#225926282
#225873812
#225873802
#225873502
#225873492
#225873482
#225868712
#225866682
C71×#16172
#1814871