Finite Group Databasebeta

← #31969951

Subgroups — #31969951

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986586C211yesmaximal, characteristic
2#22598288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587385C214yesmaximal, complemented
5#22587351C214yesmaximal, complemented
6#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586869C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986586—22no—
11#17986586—22no—
12#17986586—22no—
13#17986586C2214yes—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556112—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556100—21no—
19C2×#14556096—21no—
20C2×D4×Dic71—21no—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986340—22no—
23#17986334C2212yescomplemented
24#17986329C2212yescomplemented
25#17986042—21no—
26#17986007—21no—
27#17985963C2211yescharacteristic
28#17985934C2212yescomplemented
29#17985925C2212yescomplemented
30#17985890—22no—
31#17985871—21no—
32#17985862C2211yescharacteristic
33#17985854—21no—
34#17985737C2214yescomplemented
35#17985733C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×#121×C71C2211yescharacteristic
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39#482×C71—22no—
40#481×C71C2212yescomplemented
41#480×C71C2212yescomplemented
42#428×C71—21no—
43#418×C71—21no—
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×Dic142D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C23×Dic71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C2×#11765849—21no—
52#14556123—24no—
53#14556123—24no—
54#14556114—24no—
55#14556114—24no—
56#14556112—24no—
57#14556112—24no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107D412yes—
61#14556107C2312yes—
62#14556100—24no—
63#14556100—24no—
64#14556096—24no—
65#14556096—24no—
66D4×Dic71—24no—
67D4×Dic71—24no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×C22⋊Dic71—21no—
74C2×C22⋊Dic71—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88#14556051—22no—
89#14556051—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C71—21no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×M16×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100#121×C71—21no—
101#121×C71D412yes—
102#121×C71C2312yes—
103#117×C71—21no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115#102×C71—22no—
116#102×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—81no—
124C23×D71C2×D412yes—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—42no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—82no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—24no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—81no—
139C22×Dic71—82no—
140C22×Dic71C2×D412yes—
141#11765849—42no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—24no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—82no—
149C22⋊Dic71—24no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—42no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160(C2×D71)⋊C4—82no—
161C4×Dic71—24no—
162C24×C71—21no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—21no—
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71—44no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—42no—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71—41no—
193C42×C71—41no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71#12011yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C23×C71C22×D411yescharacteristic
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—88no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—44no—
218D4×C71—44no—
219D4×C71—81no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—84no—
237C22⋊D71—84no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—81no—
249C2×Dic71—84no—
250Dic142—42no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—84no—
266C22×C71#45812yes—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#57512yes—
269C2×D71—44no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—84no—
274C2×D71—84no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71—81no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287#18149—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#300511yescharacteristic
293C2×C71#301911yescharacteristic
294C2×C71C2×#45811yescharacteristic
295D71—82no—
296C2×#538—711no—
297#3095—711no—
298#3094D7111yescharacteristic, complemented
299#2482—711no—
300#1618—714no—
301#1612—714no—
302#1511—711no—
303#1510—711no—
304#1462—711no—
305C71#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—714no—
307#538—1422no—
308#538—1422no—
309#538—1422no—
310C2×#126—1421no—
311C2×#124—1421no—
312C2×#123—1421no—
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×#121—1421no—
315C2×#121C2×D7111yescharacteristic
316C2×#120—1421no—
317C2×C4×D4—1421no—
318C2×#117C2×D7111yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—711no—
320#485—1422no—
321#484—712no—
322#483—712no—
323#482—22no—
324#481C2×D7112yescomplemented
325#480C2×D7112yescomplemented
326#428—21no—
327#428—1421no—
328#419—1421no—
329#418—21no—
330#407—711no—
331#407C2×D7111yescharacteristic
332#399—712no—
333#397—712no—
334#388—1422no—
335#385—1421no—
336#381—711no—
337#379—1421no—
338#328—714no—
339#327—714no—
340#323—714no—
341C25—711no—
342C22×Q8—711no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
347C23×C4—711no—
348C23×C4—1421no—
349C23×C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1421no—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#124—1424no—
355#124—1424no—
356#123—1424no—
357#123—1424no—
358C22⋊Q8—712no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—1424no—
365#121—1424no—
366#121C22⋊D7112yes—
367#121C22×D7112yes—
368#120—1424no—
369#120—1424no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1424no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—712no—
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1421no—
400#107—22no—
401#107—1422no—
402#106—22no—
403#106—1422no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8C22×D7112yes—
412#95—712no—
413#95—1422no—
414#95—1421no—
415C24—21no—
416C24—2842no—
417C24—2842no—
418C24—5681no—
419C24—712no—
420C24—1421no—
421C24—1421no—
422C24D4×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—5682no—
432C2×D4—5682no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—5681no—
441C22×C4—5682no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1424no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—2842no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—5682no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—5682no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1424no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—5681no—
504C23—5681no—
505C23—5688no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23#1455609611yescharacteristic
510C23#1455609611yescharacteristic
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—2842no—
513Q8—5681no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—5684no—
519D4—5684no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4#1455609611yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—2844no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—2842no—
566C22—5682no—
567C22—5684no—
568C22—5684no—
569C22#1798618812yes—
570C22C2×#1455609611yescharacteristic
571C22#1798679512yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2842no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—5682no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—5682no—
588C2#2259757911yescharacteristic
589C2#2259769511yescharacteristic
590C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3094C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986586C2
hypercenter#3094D71
hypocenterC71#18149
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598288C2semidirect
3. #22592610C2semidirect
4. #22587385C2semidirect
5. #22587351C2semidirect
6. #22586874C2semidirect
7. #22586869C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#3094C2semidirect
23. #17986334C22semidirect
24. #17986329C22semidirect
28. #17985934C22semidirect
29. #17985925C22semidirect
34. #17985737C22semidirect
35. #17985733C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
40. #481×C71C22semidirect
41. #480×C71C22semidirect
298. #3094D71semidirect
305. C71#18149semidirect
324. #481C2×D71semidirect
325. #480C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865862
#225982882
#225926102
#225873852
#225873512
#225868742
#225868692
#225866662
C71×#30942
#1814971