Finite Group Databasebeta

← #31969953

Subgroups — #31969953

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986589C211yesmaximal, characteristic
2#22598280C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587387C214yesmaximal, complemented
5#22587353C214yesmaximal, complemented
6#22586873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986589—22no—
11#17986589—22no—
12#17986589—22no—
13#17986589C2214yes—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556098—21no—
20C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22#17986323—22no—
23#17986317C2212yescomplemented
24#17986312C2212yescomplemented
25#17986042—21no—
26#17986003—21no—
27#17985963C2211yescharacteristic
28#17985934C2212yescomplemented
29#17985925C2212yescomplemented
30#17985890—22no—
31#17985871—21no—
32#17985862C2211yescharacteristic
33#17985854—21no—
34#17985736C2214yescomplemented
35#17985734C2214yescomplemented
36#17985722C2214yescomplemented
37C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38C2×#117×C71C2211yescharacteristic
39#485×C71—22no—
40#484×C71C2212yescomplemented
41#483×C71C2212yescomplemented
42#428×C71—21no—
43#419×C71—21no—
44#407×C71C2211yescharacteristic
45C24×D71D411yescharacteristic
46C22×D284—21no—
47C22×D284—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71D411yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556123—24no—
54#14556123—24no—
55#14556117—24no—
56#14556117—24no—
57#14556113—24no—
58#14556113—24no—
59#14556103—24no—
60#14556103—24no—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102D412yes—
64#14556102C2312yes—
65#14556098—24no—
66#14556098—24no—
67(C22⋊D71)⋊C4—24no—
68(C22⋊D71)⋊C4—24no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic71—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556061—22no—
87#14556059—22no—
88#14556048—22no—
89#14556048—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95C2312yes—
95C22×Q8×C71D411yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71D412yes—
101C22⋊Q8×C71C2312yes—
102#117×C71—21no—
103#117×C71—21no—
104#117×C71—21no—
105#117×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C42×C71—21no—
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115#103×C71—22no—
116#103×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—21no—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—81no—
125C23×D71C2×D412yes—
126C2×D284—24no—
127C2×D284—24no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—42no—
130C2×D284—82no—
131C2×D284—82no—
132C2×D284C2×D412yes—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—44no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—81no—
141C22×Dic71C2×D412yes—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—82no—
144#11765849—42no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148Dic71⋊C4—24no—
149Dic71⋊C4—82no—
150C22⋊Dic71—42no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—44no—
161(C2×D71)⋊C4—82no—
162C4×Dic71—24no—
163C24×C71C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C71—21no—
165C2×Q8×C71—42no—
166C2×Q8×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178M16×C71—42no—
179C2×C8×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—41no—
191C22⋊C4×C71—41no—
192C42×C71—41no—
193C42×C71—41no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12011yescharacteristic
198C23×C71#12011yescharacteristic
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213C22×D71—81no—
214C22×D71—81no—
215C22×D71—88no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—81no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—44no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—81no—
247D284—42no—
248D284—81no—
249D284—84no—
250D284—84no—
251C4×D71—84no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71#45812yes—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C22×C71#57512yes—
265C2×D71—44no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C2×D71—84no—
273C2×D71—84no—
274C2×D71—84no—
275C2×D71—82no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281C4×C71—42no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284Dic71—42no—
285Dic71—42no—
286Dic71—82no—
287#18149—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71#300511yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293C2×C71C2×#45811yescharacteristic
294D71—82no—
295D71—82no—
296C2×#538—711no—
297#3095D7111yescharacteristic, complemented
298#3094—711no—
299#2482—711no—
300#1618—714no—
301#1612—714no—
302#1511—711no—
303#1510—711no—
304#1462—711no—
305C71#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—714no—
307#538—1422no—
308#538—1422no—
309#538—1422no—
310C2×#126—1421no—
311C2×#124—1421no—
312C2×#123—1421no—
313C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314C2×#121—711no—
315C2×#121—1421no—
316C2×#120—1421no—
317C2×C4×D4—1421no—
318C2×#117C2×D7111yescharacteristic
319C22×C22⋊C4—711no—
320#485—22no—
321#484C2×D7112yescomplemented
322#483C2×D7112yescomplemented
323#482—1422no—
324#481—712no—
325#480—712no—
326#428—21no—
327#428—1421no—
328#419—21no—
329#418—1421no—
330#407—711no—
331#407C2×D7111yescharacteristic
332#399—712no—
333#397—712no—
334#388—1422no—
335#385—1421no—
336#381—711no—
337#379—1421no—
338#328—714no—
339#327—714no—
340#323—714no—
341C25—711no—
342C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1421no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—1421no—
349C23×C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—1421no—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#124—1424no—
355#124—1424no—
356#123—1424no—
357#123—1424no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
361C22⋊Q8C22×D7112yes—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1424no—
365#121—1424no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#120—1424no—
369#120—1424no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1424no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—712no—
386C2×C22⋊C4—712no—
387C2×C22⋊C4—1422no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—1421no—
400#107—22no—
401#107—1422no—
402#106—22no—
403#106—1422no—
404#103—22no—
405#103—22no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—712no—
410C22⋊C8—1421no—
411C22⋊C8C22×D7112yes—
412#95—712no—
413#95—1422no—
414#95—1421no—
415C24—2842no—
416C24—2842no—
417C24—5681no—
418C24—712no—
419C24—1421no—
420C24—1421no—
421C24—1421no—
422C24D4×D7111yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—5682no—
429C2×D4—5682no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1424no—
432C2×D4—1424no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4—1422no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—5682no—
442C22×C4—5681no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—1424no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—2842no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—1422no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—5682no—
467C4⋊C4—712no—
468C4⋊C4—1424no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—2844no—
476C22⋊C4—2842no—
477C22⋊C4—5682no—
478C22⋊C4—1424no—
479C22⋊C4—1424no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—1424no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—2842no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—5681no—
503C23—5681no—
504C23—5688no—
505C23—1422no—
506C23—1422no—
507C23—1422no—
508C23—1422no—
509C23#1455609611yescharacteristic
510C23#1455609611yescharacteristic
511C23C2×D4×D7111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—2842no—
515D4—2844no—
516D4—2844no—
517D4—5681no—
518D4—5684no—
519D4—5684no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4#1455609611yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—2842no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—2844no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22—2842no—
564C22—2842no—
565C22—5682no—
566C22—5684no—
567C22—5684no—
568C22—5684no—
569C22#1798618812yes—
570C22C2×#1455609611yescharacteristic
571C22#1798679812yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2842no—
581C4—2842no—
582C4—5682no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—5682no—
587C2—5682no—
588C2#2259758111yescharacteristic
589C2#2259769511yescharacteristic
590C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3095C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986589C2
hypercenter#3095D71
hypocenterC71#18149
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3095

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598280C2semidirect
3. #22592610C2semidirect
4. #22587387C2semidirect
5. #22587353C2semidirect
6. #22586873C2semidirect
7. #22586870C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#3095C2semidirect
23. #17986317C22semidirect
24. #17986312C22semidirect
28. #17985934C22semidirect
29. #17985925C22semidirect
34. #17985736C22semidirect
35. #17985734C22semidirect
36. #17985722C22semidirect
40. #484×C71C22semidirect
41. #483×C71C22semidirect
297. #3095D71semidirect
305. C71#18149semidirect
321. #484C2×D71semidirect
322. #483C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865892
#225982802
#225926102
#225873872
#225873532
#225868732
#225868702
#225866662
C71×#30952
#1814971