Finite Group Databasebeta

← #31969957

Subgroups — #31969957

Order 18176.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986587C211yesmaximal, characteristic
2#22598289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587390C214yesmaximal, complemented
6#22587356C214yesmaximal, complemented
7#22586874C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586870C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986587—22no—
11#17986587—22no—
12#17986587—22no—
13#17986587C2214yes—
14C2×#14556121—21no—
15C2×#14556114—21no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556107C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556097—21no—
21C2×C4×C22⋊D71—21no—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23#17986341—22no—
24#17986335C2212yescomplemented
25#17986330C2212yescomplemented
26#17986324—22no—
27#17986318C2212yescomplemented
28#17986313C2212yescomplemented
29#17986041—21no—
30#17986041—21no—
31#17986009—21no—
32#17986005—21no—
33#17985935C2212yescomplemented
34#17985924C2212yescomplemented
35#17985887—22no—
36#17985872—21no—
37#17985862C2211yescharacteristic
38#17985855—21no—
39#17985737C2214yescomplemented
40#17985734C2214yescomplemented
41C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#407×C71C2211yescharacteristic
43#407×C71C2211yescharacteristic
44#323×C71C2214yescomplemented
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51#14556121—24no—
52#14556121—24no—
53#14556114—24no—
54#14556114—24no—
55#14556110—24no—
56#14556110—24no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556107D412yes—
60#14556107C2312yes—
61#14556102—21no—
62#14556102—21no—
63#14556102D412yes—
64#14556102C2312yes—
65#14556101—24no—
66#14556101—24no—
67#14556097—24no—
68#14556097—24no—
69C4×C22⋊D71—24no—
70C4×C22⋊D71—24no—
71#14556087—21no—
72#14556087—21no—
73#14556087—21no—
74#14556087—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556062—22no—
94#14556062—22no—
95#14556060—22no—
96#14556060—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556050—22no—
100#14556050—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95C2312yes—
104C25×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71D411yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—21no—
108C2×M16×C71—21no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71D412yes—
114C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
115C22⋊C8×C71—21no—
116C22⋊C8×C71—21no—
117C22⋊C8×C71C2312yes—
118C22⋊C8×C71C2312yes—
119C23×D71—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—42no—
122C2×Dic142C2×D412yes—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C2×C22⋊D71—82no—
132C2×C22⋊D71—82no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—82no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—82no—
153C22⋊Dic71—24no—
154C22⋊Dic71—24no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—44no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C22⋊Dic71—41no—
161C22⋊Dic71—82no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—41no—
167C4×Dic71—41no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71—21no—
170C24×C71—42no—
171C24×C71—42no—
172C24×C71—81no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C24×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71—81no—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—42no—
187M16×C71—42no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—22no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—41no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—81no—
207C23×C71—81no—
208C23×C71—88no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—42no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—44no—
232C22⋊D71—84no—
233C22⋊D71—84no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247D284—42no—
248D284—81no—
249C4×D71—84no—
250Dic142—42no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—42no—
253C8×C71—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—82no—
267C22×C71—84no—
268C22×C71—84no—
269C22×C71#45812yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C22×C71#57512yes—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—84no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—82no—
285Dic71—81no—
286Dic71—81no—
287#18149—711nomaximal, Sylow
288C2×C71—22no—
289C2×C71—22no—
290C2×C71—41no—
291C2×C71—82no—
292C2×C71#300511yescharacteristic
293C2×C71#301911yescharacteristic
294C2×C71C2×#45811yescharacteristic
295D71—82no—
296C2×#538—711no—
297#3095—711no—
298#3094—711no—
299#2482—711no—
300#1618—714no—
301#1612—714no—
302#1511—711no—
303#1510—711no—
304#1462D7111yescharacteristic, complemented
305C71#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—714no—
307#538—1422no—
308#538—1422no—
309#538—1422no—
310C2×#126—1421no—
311C2×#124—1421no—
312C2×#123—1421no—
313C2×C22⋊Q8—711no—
314C2×#121—711no—
315C2×#121—1421no—
316C2×#120—1421no—
317C2×C4×D4—1421no—
318C2×#117—711no—
319C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
320#485—1422no—
321#484—712no—
322#483—712no—
323#482—1422no—
324#481—712no—
325#480—712no—
326#428—1421no—
327#428—1421no—
328#419—1421no—
329#418—1421no—
330#407C2×D7111yescharacteristic
331#407C2×D7111yescharacteristic
332#399—712no—
333#397—712no—
334#388—1422no—
335#385—1421no—
336#381—711no—
337#379—1421no—
338#328—714no—
339#327—714no—
340#323C2×D7114yescomplemented
341C25D28411yescharacteristic
342C22×Q8—711no—
343C22×D4—711no—
344C22×D4—1421no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1421no—
347C23×C4—1421no—
348C23×C4D28411yescharacteristic
349C23×C4C22×D7111yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—21no—
352#126—1424no—
353#126—1424no—
354#124—1424no—
355#124—1424no—
356#123—1424no—
357#123—1424no—
358C22⋊Q8—712no—
359C22⋊Q8—712no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362#121—712no—
363#121—712no—
364#121—1424no—
365#121—1424no—
366#121—1421no—
367#121—1421no—
368#120—1424no—
369#120—1424no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1424no—
372#117—1421no—
373#117—1421no—
374#117—1421no—
375#117—1421no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1421no—
388C2×C22⋊C4—1421no—
389C2×C22⋊C4—1422no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1421no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4D28412yes—
397C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400#107—1422no—
401#107—1422no—
402#106—1422no—
403#106—1422no—
404#103—1422no—
405#103—1422no—
406#102—1422no—
407#102—1422no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8C22×D7112yes—
411C22⋊C8C22×D7112yes—
412#95—712no—
413#95—1421no—
414#95—1422no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—1421no—
421C24C2×D28411yescharacteristic
422C24C2×D28412yes—
423C2×Q8—2842no—
424C2×Q8—712no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—2844no—
428C2×D4—5682no—
429C2×D4—5682no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1421no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—5682no—
441C22×C4—1424no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×D28412yes—
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C4⋊C4—5682no—
460C4⋊C4—712no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—1424no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—2842no—
476C22⋊C4—2844no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—5682no—
480C22⋊C4—1424no—
481C22⋊C4—1424no—
482C22⋊C4—1424no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C42—2841no—
488C42—2841no—
489C42—1424no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—2842no—
506C23—2842no—
507C23—2842no—
508C23—1422no—
509C23#1455609811yescharacteristic
510C23#1455609811yescharacteristic
511C23C22×D28411yescharacteristic
512Q8—2842no—
513Q8—5681no—
514D4—2842no—
515D4—2844no—
516D4—2844no—
517D4—5681no—
518D4—5684no—
519D4—5684no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2842no—
540C2×C4—5684no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—42no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—2842no—
566C22—2842no—
567C22—2842no—
568C22—5684no—
569C22#1798619012yes—
570C22C2×#1455609811yescharacteristic
571C22#1798679912yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—2842no—
578C4—2842no—
579C4—2842no—
580C4—5682no—
581C4—5681no—
582C4—5681no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—5682no—
588C2#2259758511yescharacteristic
589C2#2259770011yescharacteristic
590C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#17986587C2
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#18149
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598289C2semidirect
3. #22598281C2semidirect
4. #22592614C2semidirect
5. #22587390C2semidirect
6. #22587356C2semidirect
7. #22586874C2semidirect
8. #22586870C2semidirect
9. C71×#1462C2semidirect
24. #17986335C22semidirect
25. #17986330C22semidirect
27. #17986318C22semidirect
28. #17986313C22semidirect
33. #17985935C22semidirect
34. #17985924C22semidirect
39. #17985737C22semidirect
40. #17985734C22semidirect
44. #323×C71C22semidirect
304. #1462D71semidirect
305. C71#18149semidirect
340. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865872
#225982892
#225982812
#225926142
#225873902
#225873562
#225868742
#225868702
C71×#14622
#1814971