Finite Group Databasebeta

← #31969963

Subgroups — #31969963

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601763C211yesmaximal, characteristic
2#22598264C212yesmaximal, complemented
3#22592643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587357C212yesmaximal, complemented
5#22587353C212yesmaximal, complemented
6#22587348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587342C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586882C212yesmaximal, complemented
10#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986623—22no—
13#17986605—22no—
14#17986589—21no—
15#17986589C2212yes—
16#17986580C2211yescharacteristic
17#17986568—21no—
18#17986550—22no—
19#17986534—22no—
20#17986512—21no—
21#17986512C2212yes—
22C2×#14556113—21no—
23#17986467—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986333—22no—
27#17986327C2212yes—
28#17986319—22no—
29#17986313C2212yes—
30#17986312C2212yes—
31#17986038—22no—
32#17985999—22no—
33#17985961C2212yes—
34#17985929C2211yescharacteristic
35#17985926C2211yescharacteristic
36#17985925C2211yescharacteristic
37#17985894—21no—
38#17985861—21no—
39#17985858—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic
41#17985736C2212yes—
42#17985734C2212yes—
43#17985732C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#544×C71C2211yescharacteristic
47#483×C71C2212yes—
48#398×C71C2211yescharacteristic
49#328×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866D412yes—
53C2×#11765865—21no—
54C22×D284D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71D411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765848—22no—
59#14556125—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556116—22no—
65#14556113—22no—
66#14556113—22no—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—44no—
70#14556108—22no—
71#14556104—21no—
72#14556104D412yes—
73#14556103—22no—
74#14556103—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—21no—
77#14556103—22no—
78#14556103—22no—
79#14556103D412yes—
80#14556102—21no—
81#14556102C2312yes—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556093—21no—
85#14556093—21no—
86#14556090—21no—
87#14556090—21no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90#14556090—22no—
91#14556090—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556086—21no—
95#14556086D412yes—
96#14556085—22no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C42×D71—22no—
110#14556062—22no—
111#14556061—22no—
112#14556059—22no—
113#14556052—22no—
114#14556050—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C71—22no—
123#125×C71—22no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71C2312yes—
126#117×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71—21no—
128C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130#106×C71—22no—
131#103×C71—22no—
132C22⋊C8×C71C2312yes—
133#95×C71—21no—
134#95×C71C2311yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136C23×D71C2×D411yescharacteristic
137#11765866—44no—
138#11765866—82no—
139#11765865—42no—
140#11765865—42no—
141C2×Dic142—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—22no—
150C2×D284—41no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169#11765848—44no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—42no—
191(C2×D71)⋊C4—42no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—42no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71#12012yes—
228Q8×C71—42no—
229Q8×C71—81no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C22⋊D71—42no—
246C22⋊D71—42no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#12011yescharacteristic
258C2×Dic71#12011yescharacteristic
259D284—44no—
260D284—42no—
261D284—42no—
262D284—82no—
263D284—82no—
264D284—82no—
265D284—81no—
266D284—82no—
267C4×D71—24no—
268C4×D71—42no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—81no—
273C4×D71—82no—
274C4×D71—84no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71C2×#12011yescharacteristic
281C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—42no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—81no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—22no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71—81no—
303Dic71—21no—
304Dic71—42no—
305Dic71—41no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71#45812yes—
309#18150—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71#300611yescharacteristic
313C2×C71#302211yescharacteristic
314C2×C71C2×#45811yescharacteristic
315D71—42no—
316D71—82no—
317D71—81no—
318#3460—711no—
319#3092—712no—
320#2486—711no—
321#1612—712no—
322#1612—712no—
323#1611—711no—
324#1611D7111yescharacteristic, complemented
325#1610—711no—
326#1610—711no—
327#1513—712no—
328#1465—711no—
329C71#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
330#544C2×D7111yescharacteristic
331#542—1422no—
332#540—1422no—
333#538—712no—
334#538—1421no—
335#537—711no—
336#535—1421no—
337#532—1422no—
338#529—1422no—
339#525—712no—
340#525—1421no—
341C2×#123—1421no—
342C4×#41—1421no—
343C2×C4×D4—711no—
344C22×C4⋊C4—711no—
345#484—1422no—
346#483—712no—
347#483C2×D7112yes—
348#481—1422no—
349#480—712no—
350#480—712no—
351#428—1422no—
352#417—1422no—
353#407—712no—
354#398—711no—
355#398C2×D7111yescharacteristic
356#397—711no—
357#397—711no—
358#389—1421no—
359#381—1421no—
360#380—711no—
361#380—1421no—
362#328—712no—
363#328C2×D7112yes—
364#327—712no—
365#327—712no—
366#324—711no—
367#324C2×D7111yescharacteristic
368#323—712no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1421no—
371C2×#41—1421no—
372C22×D4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—1421no—
376C2×M16—1422no—
377C4⋊Q8—22no—
378#127—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#125—22no—
382#124—1422no—
383#124—1422no—
384#124—1422no—
385#123—2844no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—712no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8C22×D7112yes—
395#121—712no—
396#121—712no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1421no—
400#121—1422no—
401#121—1422no—
402#121—1422no—
403#121—1421no—
404#120—1422no—
405#120—1422no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415C4×D4—1422no—
416#117—21no—
417#117—712no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—1422no—
423C2×C4⋊C4—1422no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4—1421no—
426C2×C4⋊C4—1421no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C22⋊C4—1421no—
433C2×C22⋊C4—1421no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—1422no—
436#107—1422no—
437#107—1422no—
438#106—22no—
439#106—1422no—
440#103—22no—
441#103—1422no—
442#102—1422no—
443#102—1422no—
444C22⋊C8—712no—
445C22⋊C8—1422no—
446C22⋊C8C22×D7112yes—
447#95—21no—
448#95—711no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95C22×D7111yescharacteristic
453C24—711no—
454C24—711no—
455#41—2842no—
456#41—2842no—
457#41—2844no—
458#41—5682no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1421no—
461C2×Q8D4×D7112yes—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1421no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—2842no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4D4×D7111yescharacteristic
492C22×C4D4×D7111yescharacteristic
493C22×C4C23×D7111yescharacteristic
494M16—2844no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—1422no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2841no—
506C4⋊C4—2841no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4D4×D7112yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C42—22no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—712no—
539C23—1421no—
540C23—1422no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—2842no—
549D4—2842no—
550D4—2842no—
551D4—2844no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—5681no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—5682no—
584C2×C4—5681no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—1424no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455615512yes—
593C2×C4C2×D4×D7112yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—2842no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2841no—
607C22—5681no—
608C22—1422no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22#120×D7111yescharacteristic
612C22C2×#1455615511yescharacteristic
613C22#1798679811yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2841no—
622C4—2842no—
623C4—5681no—
624C4—5681no—
625C4—712no—
626C4—1421no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—2842no—
630C2—5681no—
631C2—5682no—
632C2#2259759111yescharacteristic
633C2#2259771711yescharacteristic
634C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1611C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601763C2
hypercenter#1611D71
hypocenterC71#18150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598264C2semidirect
3. #22592643C2semidirect
4. #22587357C2semidirect
5. #22587353C2semidirect
6. #22587348C2semidirect
7. #22587345C2semidirect
8. #22587342C2semidirect
9. #22586882C2semidirect
10. #22586677C2semidirect
11. C71×#1611C2semidirect
324. #1611D71semidirect
329. C71#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017632
#225982642
#225926432
#225873572
#225873532
#225873482
#225873452
#225873422
#225868822
#225866772
C71×#16112
#1815071