Finite Group Databasebeta

← #31969964

Subgroups — #31969964

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C212yesmaximal, complemented
2#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587354C214yesmaximal, complemented
4#22587348C212yesmaximal, complemented
5#22587343C212yesmaximal, complemented
6#22586883C212yesmaximal, complemented
7#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556109—21no—
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17986332—22no—
12#17986327C2214yes—
13#17986315—22no—
14#17986310C2214yes—
15#17986042—22no—
16#17986000—22no—
17#17985963C2212yes—
18#17985929C2212yes—
19#17985924C2212yes—
20#17985897—21no—
21#17985860—21no—
22#17985859—21no—
23#17985859C2211yescharacteristic
24#17985736C2214yes—
25#17985733C2214yes—
26#17985725C2212yes—
27#17985723C2212yes—
28#544×C71C2211yescharacteristic
29#542×C71—22no—
30#540×C71—22no—
31#538×C71—21no—
32#538×C71C2212yes—
33#537×C71C2211yescharacteristic
34#535×C71—21no—
35#532×C71—22no—
36#529×C71—22no—
37#525×C71—21no—
38#525×C71C2212yes—
39C4×#41×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C23×Dic71—21no—
42C2×#11765849—22no—
43#14556109—44no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71C2312yes—
49C2×Dic71⋊C4—22no—
50C2×C22⋊Dic71—22no—
51C2×C22⋊Dic71—21no—
52#14556061—24no—
53#14556059—24no—
54#14556052—24no—
55#14556049—24no—
56C22⋊(C71⋊C8)—22no—
57C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95—22no—
60C71⋊#95C2312yes—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71—21no—
63C2×#41×C71D412yes—
64C22×D4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71D411yescharacteristic
66C23×C4×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊Q8×C71—22no—
68#127×C71—22no—
69#126×C71—22no—
70#126×C71—22no—
71#125×C71—22no—
72#124×C71—22no—
73#124×C71—22no—
74#124×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78#123×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—21no—
81C22⋊Q8×C71—22no—
82C22⋊Q8×C71D412yes—
83C22⋊Q8×C71C2312yes—
84#121×C71—21no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71D412yes—
92#121×C71C2312yes—
93#120×C71—22no—
94#120×C71—22no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×Q8×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—21no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105#117×C71—22no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71—21no—
108#117×C71D412yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
112C2×C42×C71—22no—
113C2×C42×C71D411yescharacteristic
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—42no—
117C22×Dic71—42no—
118C22×Dic71—42no—
119#11765849—44no—
120C2×C71⋊C8—24no—
121C4⋊Dic71—24no—
122C4⋊Dic71—42no—
123C4⋊Dic71—41no—
124C4⋊Dic71—41no—
125Dic71⋊C4—44no—
126C22⋊Dic71—42no—
127C22⋊Dic71—44no—
128C24×C71C2×D411yescharacteristic
129C24×C71C2×D411yescharacteristic
130#41×C71—42no—
131#41×C71—44no—
132#41×C71—42no—
133#41×C71—82no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—41no—
147C2×D4×C71C2×D412yes—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—42no—
154C22×C4×C71—42no—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D412yes—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—22no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—22no—
188C42×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—41no—
199C23×C71#12012yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—81no—
204D4×C71—44no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—82no—
210D4×C71—82no—
211D4×C71—82no—
212D4×C71—81no—
213D4×C71—82no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—44no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C71C22×D412yes—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—84no—
243C71⋊C8—44no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—81no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C71#57511yescharacteristic
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71#45812yes—
271Dic71—82no—
272Dic71—82no—
273#18150—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—42no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71—81no—
279C2×C71#300611yescharacteristic
280C2×C71#302211yescharacteristic
281C2×C71C2×#45811yescharacteristic
282#3460D7111yescharacteristic
283#3092—712no—
284#2486—711no—
285#1612—714no—
286#1611—712no—
287#1610—712no—
288#1513—712no—
289#1465—711no—
290C71#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#544C2×D7111yescharacteristic
292#542—22no—
293#540—22no—
294#538—21no—
295#538C2×D7112yes—
296#537C2×D7111yescharacteristic
297#535—21no—
298#532—22no—
299#529—22no—
300#525—21no—
301#525C2×D7112yes—
302C2×#123—1421no—
303C4×#41—21no—
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—711no—
306#484—1422no—
307#483—714no—
308#481—1422no—
309#480—714no—
310#428—1422no—
311#417—1422no—
312#407—712no—
313#398—712no—
314#397—712no—
315#389—1421no—
316#381—1421no—
317#380—711no—
318#380—1421no—
319#328—714no—
320#327—714no—
321#324—712no—
322#323—712no—
323C2×#41—21no—
324C2×#41—21no—
325C2×#41C22⋊D7112yes—
326C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
327C23×C4—1421no—
328C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
329C23×C4C22×D7111yescharacteristic
330C2×M16—1422no—
331C4⋊Q8—22no—
332#127—22no—
333#126—22no—
334#126—22no—
335#125—22no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341#123—22no—
342#123—22no—
343#123—2844no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
348C22⋊Q8C22×D7112yes—
349#121—21no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—21no—
356#121C22⋊D7112yes—
357#121C22×D7112yes—
358#120—22no—
359#120—22no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370#117—22no—
371#117—21no—
372#117—21no—
373#117C22⋊D7112yes—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42—22no—
386C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
387#107—1424no—
388#106—1424no—
389#103—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—714no—
392C22⋊C8—1422no—
393#95—712no—
394#95—1422no—
395#95—1422no—
396C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
398#41—42no—
399#41—44no—
400#41—42no—
401#41—82no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—2842no—
424C22×C4—2842no—
425C22×C4—2842no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435M16—2844no—
436C2×C8—1424no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—2842no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2844no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2842no—
465C22⋊C4—2844no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42—21no—
469C42—22no—
470C42—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23#1455609712yes—
482C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—81no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—5684no—
521C2×C4#1455609711yescharacteristic
522C2×C4#1455609711yescharacteristic
523C2×C4#1455615312yes—
524C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
525C8—2844no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—81no—
541C22C2×#1455609711yescharacteristic
542C22C2×#1455615311yescharacteristic
543C22#1798679711yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—5682no—
553C4—5682no—
554C4#1798618912yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2#2259759211yescharacteristic
561C2#2259771911yescharacteristic
562C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3460C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3460D71
hypocenterC71#18150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. #22592648C2semidirect
3. #22587354C2semidirect
4. #22587348C2semidirect
5. #22587343C2semidirect
6. #22586883C2semidirect
7. #22586678C2semidirect
290. C71#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
#225926482
#225873542
#225873482
#225873432
#225868832
#225866782
C71×#34602
#1815071