Finite Group Databasebeta

← #31969966

Subgroups — #31969966

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C212yesmaximal, complemented
3#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587356C214yesmaximal, complemented
5#22587350C212yesmaximal, complemented
6#22587345C212yesmaximal, complemented
7#22586884C212yesmaximal, complemented
8C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986630C2211yescharacteristic
10#17986614—22no—
11#17986600—22no—
12#17986587—21no—
13#17986587C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986566—21no—
16#17986546—22no—
17#17986531—22no—
18#17986510—21no—
19#17986510C2212yes—
20C2×#14556109—21no—
21C4×#11765865—21no—
22C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
23#17986335—22no—
24#17986330C2214yes—
25#17986318—22no—
26#17986313C2214yes—
27#17986041—22no—
28#17986001—22no—
29#17985929C2212yes—
30#17985924C2212yes—
31#17985897—21no—
32#17985860—21no—
33#17985859—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yes—
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#323×C71C2212yes—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865D412yes—
44C23×Dic71—21no—
45#14556127—22no—
46#14556124—22no—
47#14556121—22no—
48#14556121—22no—
49#14556119—22no—
50#14556115—22no—
51#14556114—22no—
52#14556114—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—22no—
55#14556110—22no—
56#14556110—22no—
57#14556109—44no—
58#14556108—22no—
59#14556107—21no—
60#14556107—21no—
61#14556107D412yes—
62#14556107C2312yes—
63#14556103—22no—
64#14556102—21no—
65#14556102—21no—
66#14556102D412yes—
67#14556102C2312yes—
68#14556101—22no—
69#14556101—22no—
70#14556099—22no—
71#14556099—22no—
72#14556097—22no—
73#14556097—22no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81C4×C22⋊D71—22no—
82#14556087—21no—
83#14556087—21no—
84#14556087D412yes—
85#14556085—22no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71—21no—
90C2×C4⋊Dic71C2312yes—
91C2×Dic71⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C2×C22⋊Dic71—21no—
94C42×D71—22no—
95#14556062—24no—
96#14556060—24no—
97#14556053—24no—
98#14556050—24no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×M16×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C4×D4×C71—22no—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C71—22no—
113C22⋊C8×C71C2314yes—
114#11765865—42no—
115#11765865—42no—
116#11765865—44no—
117#11765865—82no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71—42no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—24no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71—41no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—22no—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—44no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—44no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—41no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—42no—
174C22×C4×C71—42no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2411yescharacteristic
182M16×C71—44no—
183C2×C8×C71—24no—
184C4⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71#12012yes—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200C22×D71—22no—
201D4×C71—44no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—24no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C71C22×D412yes—
218C22⋊D71—42no—
219C22⋊D71—42no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C22⋊D71—82no—
223C22⋊D71—82no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—84no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—81no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71—44no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—42no—
241Dic142—42no—
242Dic142—81no—
243C8×C71—44no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—22no—
248C22×C71—22no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—81no—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C71#57511yescharacteristic
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71#45812yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—82no—
272Dic71—82no—
273#18150—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—21no—
275C2×C71—21no—
276C2×C71—42no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71#300611yescharacteristic
279C2×C71#302211yescharacteristic
280C2×C71C2×#45811yescharacteristic
281D71—82no—
282#3460—711no—
283#3092—712no—
284#2486—711no—
285#1612—714no—
286#1611—712no—
287#1610—712no—
288#1513—712no—
289#1465D7111yescharacteristic, complemented
290C71#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#544—711no—
292#542—1422no—
293#540—1422no—
294#538—712no—
295#538—1421no—
296#537—711no—
297#535—1421no—
298#532—1422no—
299#529—1422no—
300#525—712no—
301#525—1421no—
302C2×#123—1421no—
303C4×#41—1421no—
304C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—711no—
306#484—1422no—
307#483—714no—
308#481—1422no—
309#480—714no—
310#428—1422no—
311#417—1422no—
312#407C2×D7112yes—
313#398—712no—
314#397—712no—
315#389—1421no—
316#381—1421no—
317#380—711no—
318#380—1421no—
319#328—714no—
320#327—714no—
321#324C2×D7112yes—
322#323C2×D7112yes—
323C2×#41—712no—
324C2×#41—1421no—
325C2×#41—1421no—
326C22×D4D28411yescharacteristic
327C23×C4—1421no—
328C23×C4D28411yescharacteristic
329C23×C4C22×D7111yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C4⋊Q8—1422no—
332#127—1422no—
333#126—1422no—
334#126—1422no—
335#125—1422no—
336#124—1422no—
337#124—1422no—
338#124—1422no—
339#123—2844no—
340#123—1422no—
341#123—1422no—
342#123—1422no—
343#123—1422no—
344C22⋊Q8—712no—
345C22⋊Q8—712no—
346C22⋊Q8—1422no—
347C22⋊Q8—1421no—
348C22⋊Q8—1421no—
349#121—712no—
350#121—712no—
351#121—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1421no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#121—1421no—
358#120—1422no—
359#120—1422no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—1421no—
365C4×D4—1421no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370#117—712no—
371#117—1422no—
372#117—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C4⋊C4—712no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1422no—
380C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C22⋊C4—1422no—
383C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42—1422no—
386C2×C42D28411yescharacteristic
387#107—1424no—
388#106—1424no—
389#103—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D7114yes—
393#95—712no—
394#95—1422no—
395#95—1422no—
396C24C2×D28411yescharacteristic
397C24C2×D28411yescharacteristic
398#41—2842no—
399#41—2844no—
400#41—2842no—
401#41—5682no—
402C2×Q8—712no—
403C2×Q8—1421no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—712no—
409C2×D4—1421no—
410C2×D4—1421no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—2842no—
422C22×C4—2842no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4D4×D7112yes—
429C22×C4D4×D7112yes—
430C22×C4C2×D28411yescharacteristic
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C23×D7111yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—2842no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—2841no—
441C4⋊C4—2844no—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2842no—
456C22⋊C4—2844no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C22⋊C4—1422no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—1422no—
469C42—1422no—
470C42—1422no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—1422no—
481C23#1455609812yes—
482C23C22×D28411yescharacteristic
483Q8—2842no—
484Q8—2842no—
485Q8—5681no—
486D4—44no—
487D4—2842no—
488D4—2842no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—5681no—
492D4—5682no—
493D4—5682no—
494D4—5682no—
495D4—5682no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—2844no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455615612yes—
524C2×C4C2×D4×D7112yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22C2×#1455609811yescharacteristic
542C22C2×#1455615611yescharacteristic
543C22#1798679911yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4—5682no—
553C4—5682no—
554C4#1798619012yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—5682no—
560C2#2259759411yescharacteristic
561C2#2259772111yescharacteristic
562C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601762C2
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18150
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. #22592648C2semidirect
4. #22587356C2semidirect
5. #22587350C2semidirect
6. #22587345C2semidirect
7. #22586884C2semidirect
8. C71×#1465C2semidirect
289. #1465D71semidirect
290. C71#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225982652
#225926482
#225873562
#225873502
#225873452
#225868842
C71×#14652
#1815071