Finite Group Databasebeta

← #31969967

Subgroups — #31969967

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601757C211yesmaximal, characteristic
2#22598262C212yesmaximal, complemented
3#22592652C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587389C212yesmaximal, complemented
5#22587385C212yesmaximal, complemented
6#22587384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586880C212yesmaximal, complemented
10#22586677C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986630C2211yescharacteristic
13#17986622—22no—
14#17986602—22no—
15#17986586—21no—
16#17986586C2212yes—
17#17986563—21no—
18#17986544—22no—
19#17986535—22no—
20#17986509—21no—
21#17986509C2212yes—
22#41×Dic71—21no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986335C2212yes—
26#17986334C2212yes—
27#17986331—22no—
28#17986315C2212yes—
29#17986311—22no—
30#17986038—22no—
31#17985997—22no—
32#17985961C2212yes—
33#17985938C2211yescharacteristic
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985934C2211yescharacteristic
36#17985896—21no—
37#17985877—21no—
38#17985873—21no—
39#17985858—21no—
40#17985858C2211yescharacteristic
41#17985737C2212yes—
42#17985735C2212yes—
43#17985733C2212yes—
44#17985725C2211yescharacteristic
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yes—
48#400×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yes—
50#324×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—21no—
52C2×#11765864D412yes—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765848—22no—
58#14556127—22no—
59#14556124—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556119—22no—
63#14556117—22no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556112—22no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556108—21no—
71#14556108D412yes—
72#14556107—21no—
73#14556107C2312yes—
74#14556102—22no—
75#14556102—22no—
76#14556100—22no—
77#14556100—22no—
78#14556099—21no—
79#14556099D412yes—
80#14556096—22no—
81#14556096—22no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84D4×Dic71—21no—
85D4×Dic71—21no—
86D4×Dic71—22no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556090—22no—
89#14556090—22no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556087—22no—
93#14556087—21no—
94#14556086—21no—
95#14556086D412yes—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102C4⋊C4×D71—22no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71—22no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110#14556062—22no—
111#14556061—22no—
112#14556059—22no—
113#14556053—22no—
114#14556051—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117(C2×D71)⋊C8—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—21no—
125#121×C71C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71C2312yes—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133#95×C71C2311yescharacteristic
134C23×D71C2×D411yescharacteristic
135C23×D71C2×D411yescharacteristic
136#11765864—44no—
137#11765864—82no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—41no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71C2×D412yes—
161C2×C4×D71C2×D412yes—
162#11765848—44no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—81no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—81no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—42no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195#41×C71—42no—
196#41×C71—42no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—22no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71C2×D412yes—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71#12012yes—
227Q8×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—81no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—44no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71#13712yes—
247C2×C4×C71C22×D412yes—
248C22⋊D71—82no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C22⋊D71—82no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—44no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—82no—
265C2×Dic71#12011yescharacteristic
266C2×Dic71#12011yescharacteristic
267D284—44no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—81no—
272C4×D71—84no—
273Dic142—42no—
274Dic142—81no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71C2×#13711yescharacteristic
284C22×C71#57511yescharacteristic
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—81no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—22no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71—81no—
301Dic71—21no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71#45812yes—
308#18151—711nomaximal, Sylow
309C2×C71—21no—
310C2×C71—21no—
311C2×C71—82no—
312C2×C71#300711yescharacteristic
313C2×C71#302111yescharacteristic
314C2×C71C2×#45811yescharacteristic
315D71—42no—
316D71—81no—
317#3460—711no—
318#3092—712no—
319#2487—711no—
320#1618—712no—
321#1618—712no—
322#1617—711no—
323#1617—711no—
324#1616—711no—
325#1616D7111yescharacteristic, complemented
326#1513—712no—
327#1465—711no—
328C71#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
329#544—711no—
330#542—1422no—
331#540—1422no—
332#538—712no—
333#538—1421no—
334#537C2×D7111yescharacteristic
335#535—1421no—
336#532—1422no—
337#529—1422no—
338#525—712no—
339#525—1421no—
340C4×#41—1421no—
341C2×C4×D4—711no—
342C22×C4⋊C4—711no—
343#484—712no—
344#484—712no—
345#483—1422no—
346#481—712no—
347#481C2×D7112yes—
348#480—1422no—
349#428—1422no—
350#417—1422no—
351#407—712no—
352#400—711no—
353#400C2×D7111yescharacteristic
354#399—711no—
355#399—711no—
356#389—1421no—
357#386—1421no—
358#385—1421no—
359#380—711no—
360#380—1421no—
361#328—712no—
362#328—712no—
363#327—712no—
364#327C2×D7112yes—
365#324—711no—
366#324C2×D7111yescharacteristic
367#323—712no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1421no—
371C22×D4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C2×M16—1422no—
376C4⋊Q8—1422no—
377#127—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#125—1422no—
381#124—1422no—
382#124—1422no—
383#124—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1422no—
387#123—1422no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—712no—
390C22⋊Q8—712no—
391C22⋊Q8—1421no—
392C22⋊Q8—1421no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—712no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1421no—
399#121—1422no—
400#121—1422no—
401#121C22×D7112yes—
402#120—1422no—
403#120—1422no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—712no—
415#117—1421no—
416#117—1422no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—1422no—
420C2×C4⋊C4—1422no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4—1421no—
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C22⋊C4—1421no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—1422no—
434#107—1422no—
435#107—1422no—
436#106—22no—
437#106—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#102—22no—
441#102—1422no—
442C22⋊C8—712no—
443C22⋊C8—1422no—
444C22⋊C8C22×D7112yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—711no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95C22×D7111yescharacteristic
451C24—711no—
452C24—711no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—2844no—
456#41—5682no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—712no—
459C2×Q8—1421no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—1422no—
465C2×D4—1422no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4D4×D7112yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—5681no—
478C22×C4—5681no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—712no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492M16—2844no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1422no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—2842no—
501C4⋊C4—5681no—
502C4⋊C4—5681no—
503C4⋊C4—712no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4D4×D7112yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—5681no—
517C22⋊C4—5681no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C42—1422no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C23—22no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—712no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—2842no—
546Q8—5681no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—2844no—
553D4—5682no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—5682no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—5681no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—5682no—
583C2×C4—711no—
584C2×C4—711no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4#1455615712yes—
591C2×C4C2×D4×D7112yes—
592C8—42no—
593C8—2842no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—2842no—
600C22—2842no—
601C22—2842no—
602C22—2841no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—5681no—
606C22—1422no—
607C22—1422no—
608C22—1422no—
609C22#120×D7111yescharacteristic
610C22C2×#1455615711yescharacteristic
611C22#1798679511yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2841no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—712no—
624C4—1421no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—2842no—
629C2—5681no—
630C2#2259759511yescharacteristic
631C2#2259771011yescharacteristic
632C2#458×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1616C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601757C2
hypercenter#1616D71
hypocenterC71#18151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598262C2semidirect
3. #22592652C2semidirect
4. #22587389C2semidirect
5. #22587385C2semidirect
6. #22587384C2semidirect
7. #22587381C2semidirect
8. #22587377C2semidirect
9. #22586880C2semidirect
10. #22586677C2semidirect
11. C71×#1616C2semidirect
325. #1616D71semidirect
328. C71#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017572
#225982622
#225926522
#225873892
#225873852
#225873842
#225873812
#225873772
#225868802
#225866772
C71×#16162
#1815171