Finite Group Databasebeta

← #31969970

Subgroups — #31969970

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C212yesmaximal, complemented
3#22587386C214yesmaximal, complemented
4#22587381C212yesmaximal, complemented
5#22587376C212yesmaximal, complemented
6#22586881C212yesmaximal, complemented
7#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986630C2211yescharacteristic
10#17986614—22no—
11#17986600—22no—
12#17986587—21no—
13#17986587C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986566—21no—
16#17986546—22no—
17#17986531—22no—
18#17986510—21no—
19#17986510C2212yes—
20C4×#11765865—21no—
21#17986334C2214yes—
22#17986329—22no—
23#17986317C2214yes—
24#17986312—22no—
25#17986039—22no—
26#17985998—22no—
27#17985963C2212yes—
28#17985735C2214yes—
29#17985732C2214yes—
30#17985725C2212yes—
31#17985723C2212yes—
32C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
34#400×C71C2212yes—
35#399×C71C2212yes—
36#389×C71—21no—
37#386×C71—21no—
38#385×C71—21no—
39#380×C71—21no—
40#380×C71C2211yescharacteristic
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865D412yes—
44C2×#11765849—22no—
45#14556127—22no—
46#14556124—22no—
47#14556121—22no—
48#14556121—22no—
49#14556119—22no—
50#14556115—22no—
51#14556114—22no—
52#14556114—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—22no—
55#14556110—22no—
56#14556110—22no—
57#14556108—22no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107D412yes—
61#14556107C2312yes—
62#14556103—22no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102D412yes—
66#14556102C2312yes—
67#14556101—22no—
68#14556101—22no—
69#14556099—22no—
70#14556099—22no—
71#14556097—22no—
72#14556097—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087D412yes—
84#14556085—22no—
85C42×D71—22no—
86#14556061—24no—
87#14556059—24no—
88#14556051—24no—
89#14556048—24no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C71D411yescharacteristic
93C23×C4×C71—21no—
94C23×C4×C71D411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71—21no—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—22no—
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C42×C71D411yescharacteristic
110#95×C71—22no—
111#95×C71—22no—
112#95×C71C2312yes—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115#11765865—44no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131#11765849—44no—
132C2×C71⋊C8—24no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—22no—
143C22⋊Dic71—22no—
144C22⋊Dic71—22no—
145C22⋊Dic71—22no—
146C22⋊Dic71—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152C4×Dic71—22no—
153C4×Dic71—22no—
154C4×Dic71—22no—
155C24×C71C2×D411yescharacteristic
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—41no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—42no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—82no—
168C22×C4×C71C2×D412yes—
169C22×C4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—24no—
177C4⋊C4×C71—42no—
178C4⋊C4×C71—41no—
179C4⋊C4×C71—41no—
180C4⋊C4×C71—82no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—42no—
184C22⋊C4×C71—82no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12012yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199D4×C71—44no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—24no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—81no—
218C2×C4×C71—84no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#13712yes—
222C2×C4×C71C22×D412yes—
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—82no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—81no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—81no—
241C71⋊C8—44no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—82no—
266C4×C71—82no—
267C4×C71#45812yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271#18151—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—42no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71#300711yescharacteristic
277C2×C71#302111yescharacteristic
278C2×C71C2×#45811yescharacteristic
279D71—82no—
280#3460—711no—
281#3092—712no—
282#2487D7111yescharacteristic, complemented
283#1618—714no—
284#1617—712no—
285#1616—712no—
286#1513—712no—
287#1465—711no—
288C71#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#544—711no—
290#542—1422no—
291#540—1422no—
292#538—712no—
293#538—1421no—
294#537—711no—
295#535—1421no—
296#532—1422no—
297#529—1422no—
298#525—712no—
299#525—1421no—
300C4×#41—1421no—
301C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
302C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
303#484—714no—
304#483—1422no—
305#481—714no—
306#480—1422no—
307#428—1422no—
308#417—1422no—
309#407—712no—
310#400C2×D7112yes—
311#399C2×D7112yes—
312#389—21no—
313#386—21no—
314#385—21no—
315#380—21no—
316#380C2×D7111yescharacteristic
317#328—714no—
318#327—714no—
319#324—712no—
320#323—712no—
321C2×#41—712no—
322C2×#41—1421no—
323C2×#41—1421no—
324C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
327C23×C4C22×D7111yescharacteristic
328C2×M16—1422no—
329C4⋊Q8—1422no—
330#127—1422no—
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#125—1422no—
334#124—1422no—
335#124—1422no—
336#124—1422no—
337#123—1422no—
338#123—1422no—
339#123—1422no—
340#123—1422no—
341C22⋊Q8—712no—
342C22⋊Q8—712no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—712no—
347#121—712no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1421no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1421no—
355#120—1422no—
356#120—1422no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367#117—712no—
368#117—1422no—
369#117—1421no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C42—1422no—
383C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
384#107—1424no—
385#106—1424no—
386#103—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—714no—
389C22⋊C8—1422no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C22×D7112yes—
393C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—2842no—
396#41—2844no—
397#41—2842no—
398#41—5682no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4D4×D7112yes—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431M16—2844no—
432C2×C8—1424no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—712no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1422no—
477C23#1455609612yes—
478C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
479Q8—2842no—
480Q8—2842no—
481Q8—5681no—
482D4—44no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—5681no—
488D4—5682no—
489D4—5682no—
490D4—5682no—
491D4—5682no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—2844no—
512C2×C4—2844no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4#1455609611yescharacteristic
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455615912yes—
520C2×C4C2×D4×D7112yes—
521C8—2844no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22C2×#1455609611yescharacteristic
538C22C2×#1455615911yescharacteristic
539C22#1798679711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4#1798618812yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—5682no—
556C2#2259759811yescharacteristic
557C2#2259771111yescharacteristic
558C2C2×#1798618811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2487C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601762C2
hypercenter#2487D71
hypocenterC71#18151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22587386C2semidirect
4. #22587381C2semidirect
5. #22587376C2semidirect
6. #22586881C2semidirect
7. #22586678C2semidirect
8. C71×#2487C2semidirect
282. #2487D71semidirect
288. C71#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225982632
#225873862
#225873812
#225873762
#225868812
#225866782
C71×#24872
#1815171