Finite Group Databasebeta

← #31969972

Subgroups — #31969972

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C212yesmaximal, complemented
2#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587388C214yesmaximal, complemented
4#22587382C212yesmaximal, complemented
5#22587377C212yesmaximal, complemented
6#22586883C212yesmaximal, complemented
7#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3460C211yesmaximal, characteristic
9C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
10#17986332C2214yes—
11#17986327—22no—
12#17986315C2214yes—
13#17986310—22no—
14#17986042—22no—
15#17986000—22no—
16#17985963C2212yes—
17#17985938C2212yes—
18#17985935C2212yes—
19#17985897—21no—
20#17985879—21no—
21#17985871—21no—
22#17985859—21no—
23#17985859C2211yescharacteristic
24#17985736C2214yes—
25#17985733C2214yes—
26#17985725C2212yes—
27#17985723C2212yes—
28#544×C71C2211yescharacteristic
29#542×C71—22no—
30#540×C71—22no—
31#538×C71—21no—
32#538×C71C2212yes—
33#537×C71C2211yescharacteristic
34#535×C71—21no—
35#532×C71—22no—
36#529×C71—22no—
37#525×C71—21no—
38#525×C71C2212yes—
39C4×#41×C71—21no—
40C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
41C23×Dic71—21no—
42C2×#11765849—22no—
43C2×C4⋊Dic71—22no—
44C2×C4⋊Dic71—22no—
45C2×C4⋊Dic71—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71C2312yes—
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×C22⋊Dic71—22no—
51#14556061—24no—
52#14556059—24no—
53#14556052—24no—
54#14556049—24no—
55C22⋊(C71⋊C8)—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
57C71⋊#95—22no—
58C71⋊#95—22no—
59C71⋊#95C2312yes—
60C2×#41×C71—21no—
61C2×#41×C71—21no—
62C2×#41×C71D412yes—
63C22×D4×C71D411yescharacteristic
64C23×C4×C71D411yescharacteristic
65C23×C4×C71C2311yescharacteristic
66C4⋊Q8×C71—22no—
67#127×C71—22no—
68#126×C71—22no—
69#126×C71—22no—
70#125×C71—22no—
71#124×C71—22no—
72#124×C71—22no—
73#124×C71—22no—
74#123×C71—22no—
75#123×C71—22no—
76#123×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—21no—
79C22⋊Q8×C71—21no—
80C22⋊Q8×C71—22no—
81C22⋊Q8×C71D412yes—
82C22⋊Q8×C71C2312yes—
83#121×C71—21no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71—22no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71D412yes—
91#121×C71C2312yes—
92#120×C71—22no—
93#120×C71—22no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×D4×C71—21no—
97C4×D4×C71—21no—
98C4×D4×C71—22no—
99C4×D4×C71—22no—
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104#117×C71—22no—
105#117×C71—21no—
106#117×C71—21no—
107#117×C71D412yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
111C2×C42×C71—22no—
112C2×C42×C71D411yescharacteristic
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—42no—
116C22×Dic71—82no—
117#11765849—44no—
118C2×C71⋊C8—24no—
119C4⋊Dic71—24no—
120C4⋊Dic71—42no—
121C4⋊Dic71—41no—
122C4⋊Dic71—41no—
123Dic71⋊C4—82no—
124C22⋊Dic71—42no—
125C22⋊Dic71—82no—
126C24×C71C2×D411yescharacteristic
127C24×C71C2×D411yescharacteristic
128#41×C71—42no—
129#41×C71—44no—
130#41×C71—42no—
131#41×C71—82no—
132C2×Q8×C71—21no—
133C2×Q8×C71—21no—
134C2×Q8×C71C2×D412yes—
135C2×D4×C71—21no—
136C2×D4×C71—22no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—22no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—41no—
145C2×D4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—22no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71—42no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—21no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71C2×D412yes—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—22no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—22no—
186C42×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71#12012yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199Q8×C71—42no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—81no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—42no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—82no—
208D4×C71—82no—
209D4×C71—82no—
210D4×C71—81no—
211D4×C71—82no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—24no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—44no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#13712yes—
233C2×C4×C71C22×D412yes—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—84no—
241C71⋊C8—44no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—81no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71C2×#13711yescharacteristic
259C22×C71#57511yescharacteristic
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71#45812yes—
269Dic71—82no—
270Dic71—82no—
271#18151—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—42no—
275C2×C71—82no—
276C2×C71—81no—
277C2×C71#300711yescharacteristic
278C2×C71#302111yescharacteristic
279C2×C71C2×#45811yescharacteristic
280#3460D7111yescharacteristic
281#3092—712no—
282#2487—711no—
283#1618—714no—
284#1617—712no—
285#1616—712no—
286#1513—712no—
287#1465—711no—
288C71#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#544C2×D7111yescharacteristic
290#542—22no—
291#540—22no—
292#538—21no—
293#538C2×D7112yes—
294#537C2×D7111yescharacteristic
295#535—21no—
296#532—22no—
297#529—22no—
298#525—21no—
299#525C2×D7112yes—
300C4×#41—21no—
301C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—711no—
303#484—714no—
304#483—1422no—
305#481—714no—
306#480—1422no—
307#428—1422no—
308#417—1422no—
309#407—712no—
310#400—712no—
311#399—712no—
312#389—1421no—
313#386—1421no—
314#385—1421no—
315#380—711no—
316#380—1421no—
317#328—714no—
318#327—714no—
319#324—712no—
320#323—712no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41C22⋊D7112yes—
324C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
325C23×C4—1421no—
326C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
327C23×C4C22×D7111yescharacteristic
328C2×M16—1422no—
329C4⋊Q8—22no—
330#127—22no—
331#126—22no—
332#126—22no—
333#125—22no—
334#124—22no—
335#124—22no—
336#124—22no—
337#123—22no—
338#123—22no—
339#123—22no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
345C22⋊Q8C22×D7112yes—
346#121—21no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—21no—
353#121C22⋊D7112yes—
354#121C22×D7112yes—
355#120—22no—
356#120—22no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367#117—22no—
368#117—21no—
369#117—21no—
370#117C22⋊D7112yes—
371C2×C4⋊C4—712no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C42—22no—
383C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
384#107—1424no—
385#106—1424no—
386#103—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—714no—
389C22⋊C8—1422no—
390#95—712no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—44no—
397#41—42no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—2842no—
421C22×C4—5682no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431M16—2844no—
432C2×C8—1424no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—5682no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2842no—
461C22⋊C4—5682no—
462C42—22no—
463C42—22no—
464C42—21no—
465C42—22no—
466C42—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#1455609712yes—
478C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—81no—
482D4—44no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—5684no—
517C2×C4#1455609711yescharacteristic
518C2×C4#1455609711yescharacteristic
519C2×C4#1455615812yes—
520C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
521C8—2844no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—81no—
537C22C2×#1455609711yescharacteristic
538C22C2×#1455615811yescharacteristic
539C22#1798679711yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—5682no—
549C4—5682no—
550C4#1798618912yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—82no—
556C2#2259760011yescharacteristic
557C2#2259771211yescharacteristic
558C2C2×#1798618911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3460C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3460D71
hypocenterC71#18151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. #22592657C2semidirect
3. #22587388C2semidirect
4. #22587382C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22586883C2semidirect
7. #22586678C2semidirect
288. C71#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
#225926572
#225873882
#225873822
#225873772
#225868832
#225866782
C71×#34602
#1815171