Finite Group Databasebeta

← #31969974

Subgroups — #31969974

Order 18176.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601762C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C212yesmaximal, complemented
3#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587390C214yesmaximal, complemented
5#22587384C212yesmaximal, complemented
6#22587379C212yesmaximal, complemented
7#22586884C212yesmaximal, complemented
8C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17986630C2211yescharacteristic
10#17986614—22no—
11#17986600—22no—
12#17986587—21no—
13#17986587C2212yes—
14#17986580C2211yescharacteristic
15#17986566—21no—
16#17986546—22no—
17#17986531—22no—
18#17986510—21no—
19#17986510C2212yes—
20C4×#11765865—21no—
21C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
22#17986335C2214yes—
23#17986330—22no—
24#17986318C2214yes—
25#17986313—22no—
26#17986041—22no—
27#17986001—22no—
28#17985938C2212yes—
29#17985935C2212yes—
30#17985897—21no—
31#17985879—21no—
32#17985871—21no—
33#17985859—21no—
34#17985859C2211yescharacteristic
35#17985737C2214yes—
36#17985734C2214yes—
37C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
38#407×C71C2212yes—
39#324×C71C2212yes—
40#323×C71C2212yes—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865D412yes—
44C23×Dic71—21no—
45#14556127—22no—
46#14556124—22no—
47#14556121—22no—
48#14556121—22no—
49#14556119—22no—
50#14556115—22no—
51#14556114—22no—
52#14556114—22no—
53#14556111—22no—
54#14556111—22no—
55#14556110—22no—
56#14556110—22no—
57#14556108—22no—
58#14556107—21no—
59#14556107—21no—
60#14556107D412yes—
61#14556107C2312yes—
62#14556103—22no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556102D412yes—
66#14556102C2312yes—
67#14556101—22no—
68#14556101—22no—
69#14556099—22no—
70#14556099—22no—
71#14556097—22no—
72#14556097—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80C4×C22⋊D71—22no—
81#14556087—21no—
82#14556087—21no—
83#14556087D412yes—
84#14556085—22no—
85C2×C4⋊Dic71—22no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71—21no—
89C2×C4⋊Dic71C2312yes—
90C2×Dic71⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic71—21no—
92C2×C22⋊Dic71—22no—
93C42×D71—22no—
94#14556062—24no—
95#14556060—24no—
96#14556053—24no—
97#14556050—24no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95C2312yes—
101C22×D4×C71D411yescharacteristic
102C23×C4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×M16×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C4×D4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C42×C71D411yescharacteristic
111C22⋊C8×C71—22no—
112C22⋊C8×C71C2314yes—
113#11765865—42no—
114#11765865—42no—
115#11765865—44no—
116#11765865—82no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142C2×D412yes—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284C2×D412yes—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71—82no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—42no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148Dic71⋊C4—22no—
149Dic71⋊C4—82no—
150C22⋊Dic71—22no—
151C22⋊Dic71—22no—
152C22⋊Dic71—22no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—42no—
156C22⋊Dic71—82no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—22no—
163C4×Dic71—22no—
164C24×C71C2×D411yescharacteristic
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C71—22no—
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—41no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D412yes—
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—44no—
181C2×C8×C71—24no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—22no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—21no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71#12012yes—
197C23×C71C22×D411yescharacteristic
198C22×D71—22no—
199D4×C71—44no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—24no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—81no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#13712yes—
215C2×C4×C71C22×D412yes—
216C22⋊D71—42no—
217C22⋊D71—42no—
218C22⋊D71—82no—
219C22⋊D71—82no—
220C22⋊D71—82no—
221C22⋊D71—82no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—84no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—81no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—82no—
238Dic142—42no—
239Dic142—42no—
240Dic142—81no—
241C8×C71—44no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—21no—
244C22×C71—22no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71C2×#13711yescharacteristic
256C22×C71#57511yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—22no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71#45812yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—82no—
270Dic71—82no—
271#18151—711nomaximal, Sylow
272C2×C71—21no—
273C2×C71—21no—
274C2×C71—42no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71#300711yescharacteristic
277C2×C71#302111yescharacteristic
278C2×C71C2×#45811yescharacteristic
279D71—82no—
280#3460—711no—
281#3092—712no—
282#2487—711no—
283#1618—714no—
284#1617—712no—
285#1616—712no—
286#1513—712no—
287#1465D7111yescharacteristic, complemented
288C71#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
289#544—711no—
290#542—1422no—
291#540—1422no—
292#538—712no—
293#538—1421no—
294#537—711no—
295#535—1421no—
296#532—1422no—
297#529—1422no—
298#525—712no—
299#525—1421no—
300C4×#41—1421no—
301C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
302C22×C4⋊C4—711no—
303#484—714no—
304#483—1422no—
305#481—714no—
306#480—1422no—
307#428—1422no—
308#417—1422no—
309#407C2×D7112yes—
310#400—712no—
311#399—712no—
312#389—1421no—
313#386—1421no—
314#385—1421no—
315#380—711no—
316#380—1421no—
317#328—714no—
318#327—714no—
319#324C2×D7112yes—
320#323C2×D7112yes—
321C2×#41—712no—
322C2×#41—1421no—
323C2×#41—1421no—
324C22×D4D28411yescharacteristic
325C23×C4—1421no—
326C23×C4D28411yescharacteristic
327C23×C4C22×D7111yescharacteristic
328C2×M16—22no—
329C4⋊Q8—1422no—
330#127—1422no—
331#126—1422no—
332#126—1422no—
333#125—1422no—
334#124—1422no—
335#124—1422no—
336#124—1422no—
337#123—1422no—
338#123—1422no—
339#123—1422no—
340#123—1422no—
341C22⋊Q8—712no—
342C22⋊Q8—712no—
343C22⋊Q8—1422no—
344C22⋊Q8—1421no—
345C22⋊Q8—1421no—
346#121—712no—
347#121—712no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1421no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1421no—
355#120—1422no—
356#120—1422no—
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—1421no—
362C4×D4—1421no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367#117—712no—
368#117—1422no—
369#117—1421no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—712no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1422no—
375C2×C4⋊C4—1422no—
376C2×C4⋊C4—1422no—
377C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
382C2×C42—1422no—
383C2×C42D28411yescharacteristic
384#107—1424no—
385#106—1424no—
386#103—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—22no—
389C22⋊C8C22×D7114yes—
390#95—712no—
391#95—1422no—
392#95—1422no—
393C24C2×D28411yescharacteristic
394C24C2×D28411yescharacteristic
395#41—2842no—
396#41—2844no—
397#41—2842no—
398#41—5682no—
399C2×Q8—712no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×Q8—1421no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1421no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—2842no—
418C22×C4—5682no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1422no—
421C22×C4—1422no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4D4×D7112yes—
425C22×C4D4×D7112yes—
426C22×C4C2×D28411yescharacteristic
427C22×C4C2×D28411yescharacteristic
428C22×C4C2×D28411yescharacteristic
429C22×C4C2×D28411yescharacteristic
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431M16—44no—
432C2×C8—24no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—2842no—
435C4⋊C4—2841no—
436C4⋊C4—2841no—
437C4⋊C4—5682no—
438C4⋊C4—712no—
439C4⋊C4—712no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4—1424no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—2842no—
452C22⋊C4—5682no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C22⋊C4—1422no—
458C22⋊C4—1422no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—1422no—
477C23#1455609812yes—
478C23C22×D28411yescharacteristic
479Q8—2842no—
480Q8—2842no—
481Q8—5681no—
482D4—44no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2842no—
486D4—2842no—
487D4—5681no—
488D4—5682no—
489D4—5682no—
490D4—5682no—
491D4—5682no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—2844no—
505C2×C4—2844no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5684no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455616112yes—
520C2×C4C2×D4×D7112yes—
521C8—44no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—2842no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22C2×#1455609811yescharacteristic
538C22C2×#1455616111yescharacteristic
539C22#1798679911yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—5682no—
549C4—5682no—
550C4#1798619012yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—5682no—
556C2#2259760211yescharacteristic
557C2#2259771411yescharacteristic
558C2C2×#1798619011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601762C2
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#18151
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. #22592657C2semidirect
4. #22587390C2semidirect
5. #22587384C2semidirect
6. #22587379C2semidirect
7. #22586884C2semidirect
8. C71×#1465C2semidirect
287. #1465D71semidirect
288. C71#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226017622
#225982652
#225926572
#225873902
#225873842
#225873792
#225868842
C71×#14652
#1815171