Finite Group Databasebeta

← #31969977

Subgroups — #31969977

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598426C212yesmaximal, complemented
3#22593901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587361C212yesmaximal, complemented
7#22587274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587256C212yesmaximal, complemented
9#22586885C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21#17986512—22no—
22#17986509—22no—
23C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986318C2212yescomplemented
26#17986315C2212yescomplemented
27#17986287—22no—
28#17986192—22no—
29#17986133C2212yescomplemented
30#17986111—22no—
31#17986108—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985938C2211yescharacteristic, complemented
34#17985936C2211yescharacteristic
35#17985907C2211yescharacteristic
36#17985892—21no—
37#17985876—21no—
38#17985875—21no—
39#17985874—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#447×C71C2212yescomplemented
48#394×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C2×D4×D71—21no—
61C2×D4×D71—22no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—22no—
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C2×#11765850—22no—
66#14556127—21no—
67#14556127D412yescomplemented
68#14556124—21no—
69#14556124D412yescomplemented
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556110—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556107—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71—22no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71D412yescomplemented
94#14556090—21no—
95#14556090D412yescomplemented
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—22no—
99#14556086—22no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110#14556060—22no—
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C2×D8×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C71—21no—
132C2×C22⋊C4×C71—21no—
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—42no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—81no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—44no—
162D4×D71—44no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—42no—
167C22×Dic71—81no—
168C22×Dic71—81no—
169C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—22no—
179C2×C4×D71—48no—
180#11765850—44no—
181C2×C71⋊C8—22no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—22no—
184C4⋊Dic71—22no—
185C4⋊Dic71—81no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193C22⋊Dic71—81no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—81no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71C2×D412yes—
204C4×Dic71C2×D412yes—
205C24×C71—21no—
206#41×C71—42no—
207#41×C71—42no—
208C2×Q8×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—22no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220D8×C71—44no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—42no—
228C22⋊C4×C71—42no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—22no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71—41no—
236C23×C71—41no—
237C23×C71C22×D411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—44no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—82no—
245C22×D71—82no—
246C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C71—42no—
248D4×C71—24no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—82no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—84no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—84no—
288C2×Dic71#12011yescharacteristic
289C2×Dic71#12011yescharacteristic
290C2×Dic71#12012yes—
291D284—42no—
292D284—42no—
293D284—44no—
294D284—81no—
295C4×D71—24no—
296C4×D71—24no—
297C4×D71—44no—
298C4×D71—44no—
299C4×D71—44no—
300Dic142—44no—
301Dic142—42no—
302C8×C71—42no—
303C71⋊C8—42no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—42no—
311C22×C71—42no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71—81no—
314C22×C71—81no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71C2×#12011yescharacteristic
317C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C2×D71—22no—
320C2×D71—41no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—88no—
328C4×C71—22no—
329C4×C71—22no—
330C4×C71—42no—
331C4×C71—41no—
332C4×C71—81no—
333Dic71—21no—
334Dic71—21no—
335Dic71—22no—
336Dic71—42no—
337Dic71—41no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340#18152—711nomaximal, Sylow
341C2×C71—21no—
342C2×C71—21no—
343C2×C71—82no—
344C2×C71—82no—
345C2×C71#300311yescharacteristic
346C2×C71#302111yescharacteristic
347C2×C71#302511yescharacteristic
348D71—42no—
349D71—82no—
350#3449—711no—
351#3109—712no—
352#2598—711no—
353#1616—711no—
354#1616—711no—
355#1613—712no—
356#1598—711no—
357#1598D7111yescharacteristic, complemented
358#1595—712no—
359#1514—712no—
360#1464—711no—
361C71#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×#41—1421no—
363#537—711no—
364#537—1421no—
365#537C2×D7111yescharacteristic
366#536—1422no—
367#535—1422no—
368#534—712no—
369#534—1421no—
370#532—712no—
371#532—1421no—
372#525—1422no—
373#525—1422no—
374C2×C4×D4—711no—
375C2×#117—711no—
376#481—712no—
377#481—712no—
378#476—1422no—
379#459—1422no—
380#447—712no—
381#447C2×D7112yescomplemented
382#442—1422no—
383#442—1422no—
384#432—712no—
385#400—711no—
386#399—711no—
387#394C2×D7111yescharacteristic, complemented
388#392—711no—
389#388—1421no—
390#386—1421no—
391#386—1421no—
392#385—1421no—
393#383—711no—
394#327—712no—
395#327—712no—
396#327—712no—
397#327C2×D7112yescomplemented
398#324—711no—
399#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
400#323—712no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41—2844no—
403C2×#41—2844no—
404C2×#41—1422no—
405C2×#41—1422no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1421no—
408C2×#41—1421no—
409C22×Q8—1421no—
410C22×D4—1422no—
411C22×D4—1421no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4C22×D7111yescharacteristic
414C23×C4—711no—
415C23×C4—1422no—
416C23×C4—1421no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—1422no—
419C4⋊Q8—712no—
420C4⋊Q8—1421no—
421#127—712no—
422#127—1421no—
423#124—1422no—
424#124—1422no—
425#123—1422no—
426#123—1422no—
427#123—1422no—
428#123—1422no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—712no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1421no—
442#121C22×D7112yes—
443#120—1422no—
444#120—1422no—
445#120—1422no—
446#120—1422no—
447C4×D4—712no—
448C4×D4—712no—
449C4×D4—1422no—
450C4×D4—1422no—
451C4×D4—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1421no—
454C4×D4—1421no—
455#117—1422no—
456#117—1422no—
457C2×C4⋊C4—711no—
458C2×C4⋊C4—711no—
459C2×C4⋊C4—1421no—
460C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4—711no—
464C2×C22⋊C4—711no—
465C2×C22⋊C4—1421no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470#106—1422no—
471#106—1422no—
472C4⋊C8—1422no—
473#102—22no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477C22⋊C8—712no—
478C22⋊C8C22×D7112yes—
479#97—1422no—
480#95—711no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483#95—1421no—
484#95—1421no—
485#95C22×D7111yescharacteristic
486C24—21no—
487C24—711no—
488C24—1422no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—2842no—
492#41—2848no—
493#41—2844no—
494#41—2844no—
495#41—2844no—
496#41—2844no—
497#41—2842no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—2844no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—2844no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2844no—
512C2×D4—5681no—
513C2×D4—712no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4D4×D7112yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2848no—
526C22×C4—2842no—
527C22×C4—5681no—
528C22×C4—5681no—
529C22×C4—711no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—1422no—
533C22×C4—1422no—
534C22×C4—1422no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4D4×D7111yescharacteristic
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4C23×D7111yescharacteristic
545D8—44no—
546D8—2844no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—1422no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—5681no—
552C4⋊C4—712no—
553C4⋊C4—1422no—
554C4⋊C4—1422no—
555C4⋊C4—1422no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4D4×D7112yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—2841no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—5681no—
566C22⋊C4—5681no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C42—712no—
576C42—712no—
577C42—1421no—
578C42—1421no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2844no—
590C23—5682no—
591C23—5682no—
592C23—712no—
593C23—1422no—
594C23—1421no—
595C23—1421no—
596C23C2×D4×D7111yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—2842no—
599Q8—2844no—
600D4—24no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—81no—
607D4—2842no—
608D4—2842no—
609D4—2844no—
610D4—2844no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—2844no—
614D4—5681no—
615D4—5682no—
616D4—5684no—
617D4—5682no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—2844no—
629C2×C4—2844no—
630C2×C4—2844no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2841no—
633C2×C4—2841no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—5684no—
641C2×C4—711no—
642C2×C4—711no—
643C2×C4—712no—
644C2×C4—1424no—
645C2×C4—1424no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4#1455615212yes—
651C2×C4C2×D4×D7112yes—
652C8—42no—
653C8—2842no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—2841no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—5681no—
673C22—5688no—
674C22—1422no—
675C22#120×D7111yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
677C22C2×#1455615211yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—2841no—
684C4—2842no—
685C4—5681no—
686C4—5681no—
687C4—1422no—
688C4—1421no—
689C4—1421no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—82no—
694C2—2842no—
695C2—5682no—
696C2#2259756411yescharacteristic
697C2#2259771011yescharacteristic
698C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1598C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1598D71
hypocenterC71#18152
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601668C2semidirect
2. #22598426C2semidirect
3. #22593901C2semidirect
4. #22587379C2semidirect
5. #22587377C2semidirect
6. #22587361C2semidirect
7. #22587274C2semidirect
8. #22587256C2semidirect
9. #22586885C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1598C2semidirect
23. C2×D4×Dic71C22semidirect
25. #17986318C22semidirect
26. #17986315C22semidirect
29. #17986133C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985938C22semidirect
40. #17985866C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #447×C71C22semidirect
48. #394×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
67. #14556127D4semidirect
69. #14556124D4semidirect
93. D4×Dic71D4semidirect
95. #14556090D4semidirect
357. #1598D71semidirect
361. C71#18152semidirect
381. #447C2×D71semidirect
387. #394C2×D71semidirect
397. #327C2×D71semidirect
399. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225984262
#225939012
#225873792
#225873772
#225873612
#225872742
#225872562
#225868852
#225866732
C71×#15982
#1815271