Finite Group Databasebeta

← #31969979

Subgroups — #31969979

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598427C212yesmaximal, complemented
2#22593906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587377C212yesmaximal, complemented
4#22587360C212yesmaximal, complemented
5#22587275C212yesmaximal, complemented
6#22587258C212yesmaximal, complemented
7#22586887C212yesmaximal, complemented
8#22586674C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic, complemented
11#17986315C2214yescomplemented
12#17986286—22no—
13#17986191—22no—
14#17986132C2214yescomplemented
15#17986109—24no—
16#17986056C2212yescomplemented
17#17985938C2211yescharacteristic, complemented
18#17985935C2211yescharacteristic
19#17985916C2211yescharacteristic, complemented
20#17985908C2211yescharacteristic
21#17985890—21no—
22#17985878—21no—
23#17985875—21no—
24#17985870—21no—
25#17985867C2211yescharacteristic, complemented
26#17985733C2214yescomplemented
27#17985733C2214yescomplemented
28#17985725C2212yescomplemented
29#17985723C2212yes—
30C22×#41×C71—21no—
31#537×C71—21no—
32#537×C71C2212yes—
33#536×C71—22no—
34#535×C71—22no—
35#534×C71—21no—
36#534×C71C2212yes—
37#532×C71—21no—
38#532×C71C2212yes—
39#525×C71—24no—
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×D284C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D71—21no—
43C22×C4×D71—21no—
44C2×#11765850—24no—
45C4×D284—22no—
46C4×D284—22no—
47C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic71—21no—
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
54#14556059—24no—
55C4⋊(C71⋊C8)—22no—
56#14556049—24no—
57#14556048—24no—
58C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
59#14556039—22no—
60C71⋊#95—21no—
61C71⋊#95—21no—
62C71⋊#95—21no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95C2311yescharacteristic
65C71⋊#95C2311yescharacteristic
66C2×#41×C71—22no—
67C2×#41×C71—22no—
68C2×#41×C71—22no—
69C2×#41×C71—22no—
70C2×#41×C71—44no—
71C2×#41×C71—44no—
72C22×Q8×C71—21no—
73C22×D4×C71—21no—
74C22×D4×C71—22no—
75C23×C4×C71—22no—
76C23×C4×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71—21no—
78C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
79#127×C71—21no—
80#127×C71D412yescomplemented
81#124×C71—22no—
82#124×C71—22no—
83#123×C71—24no—
84#123×C71—24no—
85C22⋊Q8×C71—24no—
86C22⋊Q8×C71—24no—
87#121×C71—24no—
88#121×C71—24no—
89#121×C71—22no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#121×C71C2314yes—
93#120×C71—24no—
94#120×C71—24no—
95C4×D4×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71D414yescomplemented
99#117×C71—22no—
100#117×C71—22no—
101C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C42×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C23×D71—21no—
108C2×D284—22no—
109C2×D284—42no—
110C2×C22⋊D71—42no—
111C2×C22⋊D71—42no—
112C2×C22⋊D71—81no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C2×C4×D71—42no—
117C2×C4×D71—81no—
118C2×C4×D71—81no—
119#11765850—48no—
120C2×C71⋊C8—24no—
121C4⋊Dic71—22no—
122Dic71⋊C4—81no—
123C22⋊Dic71—81no—
124(C2×D71)⋊C4—42no—
125(C2×D71)⋊C4—41no—
126(C2×D71)⋊C4—41no—
127(C2×D71)⋊C4—42no—
128(C2×D71)⋊C4—81no—
129C24×C71—22no—
130C24×C71C2×D411yescharacteristic
131#41×C71—48no—
132#41×C71—48no—
133#41×C71—44no—
134#41×C71—44no—
135#41×C71—44no—
136#41×C71—44no—
137C2×Q8×C71—22no—
138C2×Q8×C71—22no—
139C2×Q8×C71—44no—
140C2×D4×C71—24no—
141C2×D4×C71—22no—
142C2×D4×C71—24no—
143C2×D4×C71—22no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—22no—
147C2×D4×C71—44no—
148C2×D4×C71—44no—
149C2×D4×C71—44no—
150C2×D4×C71C2×D414yes—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—24no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—24no—
158C22×C4×C71—48no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71C2×D414yes—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71C2×D412yes—
180C42×C71C2×D412yes—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—24no—
184C23×C71—41no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—44no—
187C23×C71—82no—
188C23×C71—82no—
189C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C71C22×D411yescharacteristic
191C22×D71—22no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—41no—
194C22×D71—41no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198Q8×C71—44no—
199Q8×C71—44no—
200D4×C71—44no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—44no—
203D4×C71—48no—
204D4×C71—44no—
205D4×C71—44no—
206D4×C71—82no—
207D4×C71—82no—
208D4×C71—82no—
209C2×C4×C71—24no—
210C2×C4×C71—24no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—48no—
221C2×C4×C71—48no—
222C2×C4×C71—44no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C22⋊D71—84no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240D284—24no—
241D284—42no—
242C4×D71—84no—
243C71⋊C8—44no—
244C22×C71—21no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—22no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—44no—
251C22×C71—44no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—81no—
254C22×C71—88no—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—81no—
262C2×D71—81no—
263C2×D71—81no—
264C2×D71—81no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—22no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—44no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#18152—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—42no—
280C2×C71—84no—
281C2×C71#300311yescharacteristic
282C2×C71#302111yescharacteristic
283C2×C71#302511yescharacteristic
284D71—82no—
285#3449D7111yescharacteristic, complemented
286#3109—712no—
287#2598—711no—
288#1616—712no—
289#1613—712no—
290#1598—712no—
291#1595—712no—
292#1514—712no—
293#1464—711no—
294C71#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—21no—
296#537—21no—
297#537C2×D7112yes—
298#536—22no—
299#535—22no—
300#534—21no—
301#534C2×D7112yes—
302#532—21no—
303#532C2×D7112yes—
304#525—24no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×#117C2×D7111yescharacteristic
307#481—714no—
308#476—1422no—
309#459—1422no—
310#447—714no—
311#442—1424no—
312#432—712no—
313#400—711no—
314#399—711no—
315#394—711no—
316#392—711no—
317#388—1421no—
318#386—1421no—
319#386—1421no—
320#385—1421no—
321#383—711no—
322#327—714no—
323#327—714no—
324#324—712no—
325#323—712no—
326C2×#41—22no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—22no—
329C2×#41—22no—
330C2×#41—44no—
331C2×#41—44no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4—711no—
336C22×D4—1421no—
337C23×C4—22no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×D8—1424no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
343#127—21no—
344#127C22⋊D7112yescomplemented
345#124—22no—
346#124—22no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351#121—24no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121C22×D7114yes—
357#120—24no—
358#120—24no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—1422no—
363C4×D4—1422no—
364C4×D4C22⋊D7114yescomplemented
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×C42C22×D7111yescharacteristic
380#106—1424no—
381C4⋊C8—1422no—
382#102—1424no—
383#102—1424no—
384C22⋊C8—714no—
385#97—1422no—
386#95—711no—
387#95—711no—
388#95—1421no—
389#95—1421no—
390#95—1421no—
391#95—1421no—
392C24—22no—
393C24—1421no—
394C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
395#41—48no—
396#41—48no—
397#41—44no—
398#41—44no—
399#41—44no—
400#41—44no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—44no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—44no—
414C2×D4—2842no—
415C2×D4—2842no—
416C2×D4—2842no—
417C2×D4—5681no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4C2×C22⋊D7114yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—48no—
428C22×C4—2842no—
429C22×C4—5681no—
430C22×C4—5681no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1421no—
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C23×D7111yescharacteristic
440D8—2848no—
441C2×C8—1424no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—5681no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7114yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—2842no—
457C22⋊C4—2841no—
458C22⋊C4—2841no—
459C22⋊C4—2842no—
460C22⋊C4—5681no—
461C22⋊C4—5681no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42C2×C22⋊D7112yes—
465C42C2×C22⋊D7112yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—24no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—44no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—2841no—
475C23—2841no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2841no—
479C23—2841no—
480C23—1422no—
481C23#1455615412yes—
482C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483Q8—44no—
484Q8—44no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—48no—
489D4—44no—
490D4—44no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—2842no—
495D4—5684no—
496D4—1424no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—48no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2841no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—5684no—
523C2×C4#1455609711yescharacteristic
524C2×C4#1455609711yescharacteristic
525C2×C4#1455609712yes—
526C2×C4#1455615412yes—
527C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
528C8—2844no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—81no—
539C22—88no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—2842no—
543C22—5681no—
544C22—5681no—
545C22—5681no—
546C22—5681no—
547C22C2×#1455609711yescharacteristic
548C22C2×#1455615411yescharacteristic
549C22C2×#1455615411yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—5681no—
559C4—5681no—
560C4—5681no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—5682no—
566C2#2259756711yescharacteristic
567C2#2259771211yescharacteristic
568C2#2259773211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3449C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3449D71
hypocenterC71#18152
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598427C2semidirect
2. #22593906C2semidirect
3. #22587377C2semidirect
4. #22587360C2semidirect
5. #22587275C2semidirect
6. #22587258C2semidirect
7. #22586887C2semidirect
8. #22586674C2semidirect
9. C71×#3449C2semidirect
10. C2×C4×D284C22semidirect
11. #17986315C22semidirect
14. #17986132C22semidirect
16. #17986056C22semidirect
17. #17985938C22semidirect
19. #17985916C22semidirect
25. #17985867C22semidirect
26. #17985733C22semidirect
27. #17985733C22semidirect
28. #17985725C22semidirect
78. C4⋊Q8×C71D4semidirect
80. #127×C71D4semidirect
98. C4×D4×C71D4semidirect
285. #3449D71semidirect
294. C71#18152semidirect
342. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
344. #127C22⋊D71semidirect
364. C4×D4C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225984272
#225939062
#225873772
#225873602
#225872752
#225872582
#225868872
#225866742
C71×#34492
#1815271