Finite Group Databasebeta

← #31969980

Subgroups — #31969980

Order 18176.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598428C212yesmaximal, complemented
3#22593907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587375C212yesmaximal, complemented
5#22587359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587276C212yesmaximal, complemented
7#22587260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586885C212yesmaximal, complemented
10#22586671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986571—22no—
16#17986564—22no—
17#17986561C2211yescharacteristic
18#17986558—21no—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21#17986507—22no—
22#17986505—22no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25#17986317C2212yescomplemented
26#17986288—22no—
27#17986193—22no—
28#17986135C2212yescomplemented
29#17986132C2212yescomplemented
30#17986110—22no—
31#17986108—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985937C2211yescharacteristic, complemented
34#17985917C2211yescharacteristic, complemented
35#17985908C2211yescharacteristic
36#17985889—21no—
37#17985876—21no—
38#17985875—21no—
39#17985870—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985724C2212yescomplemented
45#17985723C2211yescharacteristic
46#534×C71C2211yescharacteristic
47#481×C71C2212yescomplemented
48#399×C71C2211yescharacteristic
49#327×C71C2212yescomplemented
50#323×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—44no—
56C2×#11765864—44no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C23×Dic71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×#11765850—22no—
68#14556127—21no—
69#14556127D412yescomplemented
70#14556124—21no—
71#14556124D412yescomplemented
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556109—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102C2312yes—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556098—22no—
90#14556097—22no—
91#14556096—22no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71D412yescomplemented
94#14556090—21no—
95#14556090—22no—
96#14556090—22no—
97#14556090D412yescomplemented
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556084—22no—
101#14556084—22no—
102C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111#14556059—22no—
112Dic71⋊C8—22no—
113#14556050—22no—
114#14556048—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556038—22no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C71—21no—
124#123×C71—22no—
125#121×C71—21no—
126#121×C71C2312yes—
127#120×C71—22no—
128C2×C4⋊C4×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#106×C71—22no—
133#102×C71—22no—
134C22⋊C8×C71C2312yes—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—21no—
137C23×D71—21no—
138#11765864—48no—
139#11765864—48no—
140#11765864—44no—
141#11765864—44no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—44no—
147C2×D284—22no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—44no—
158C2×C22⋊D71—42no—
159C2×C22⋊D71—42no—
160C2×C22⋊D71—42no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—81no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C22×Dic71—22no—
167C22×Dic71—21no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—22no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—44no—
172C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D71—22no—
177C2×C4×D71—22no—
178C2×C4×D71—44no—
179C2×C4×D71—42no—
180C2×C4×D71—81no—
181C2×C4×D71—81no—
182D568—44no—
183#11765850—44no—
184C2×C71⋊C8—22no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71C2×D412yes—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—22no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—22no—
193C22⋊Dic71—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—42no—
199(C2×D71)⋊C4—41no—
200(C2×D71)⋊C4—41no—
201(C2×D71)⋊C4—42no—
202(C2×D71)⋊C4—81no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C4×Dic71C2×D412yes—
206C4×Dic71C2×D412yes—
207C24×C71—21no—
208C24×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—42no—
213C2×D4×C71—42no—
214C2×D4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71—21no—
216C22×C4×C71—21no—
217C22×C4×C71—21no—
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—81no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—81no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C71C22×D411yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—41no—
248C22×D71—81no—
249C22×D71—81no—
250D4×C71—42no—
251D4×C71—44no—
252D4×C71—42no—
253D4×C71—42no—
254D4×C71—81no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71C22×D412yes—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C22⋊D71—82no—
273C22⋊D71—82no—
274C22⋊D71—84no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—24no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—44no—
285C2×Dic71—44no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—41no—
288C2×Dic71—41no—
289C2×Dic71—41no—
290C2×Dic71—41no—
291C2×Dic71#12011yescharacteristic
292C2×Dic71#12011yescharacteristic
293C2×Dic71#12012yes—
294C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D284—24no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—81no—
299C4×D71—44no—
300C4×D71—44no—
301C4×D71—84no—
302Dic142—44no—
303Dic142—44no—
304C8×C71—42no—
305C71⋊C8—42no—
306C22×C71—21no—
307C22×C71—21no—
308C22×C71—22no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—41no—
311C22×C71—41no—
312C22×C71—42no—
313C22×C71—42no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—81no—
316C22×C71—84no—
317C22×C71C2×#12011yescharacteristic
318C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—84no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—81no—
331C4×C71—22no—
332C4×C71—42no—
333C4×C71—41no—
334C4×C71—81no—
335C4×C71—81no—
336Dic71—21no—
337Dic71—22no—
338Dic71—21no—
339Dic71—22no—
340Dic71—42no—
341Dic71—41no—
342Dic71—81no—
343#18152—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—21no—
345C2×C71—21no—
346C2×C71—42no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71#300311yescharacteristic
349C2×C71#302111yescharacteristic
350C2×C71#302511yescharacteristic
351D71—82no—
352D71—82no—
353#3449—711no—
354#3109—712no—
355#2598—711no—
356#1616—712no—
357#1613—711no—
358#1613D7111yescharacteristic, complemented
359#1598—712no—
360#1595—711no—
361#1595—711no—
362#1514—712no—
363#1464—711no—
364C71#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×#41—1421no—
366#537—712no—
367#537—1421no—
368#536—1422no—
369#535—1422no—
370#534—711no—
371#534—1421no—
372#534C2×D7111yescharacteristic
373#532—712no—
374#532—1421no—
375#525—1422no—
376#525—1422no—
377C2×C4×D4—711no—
378C2×#117—711no—
379#481—712no—
380#481C2×D7112yescomplemented
381#476—1422no—
382#459—1422no—
383#447—712no—
384#447—712no—
385#442—1422no—
386#442—1422no—
387#432—712no—
388#400—711no—
389#399C2×D7111yescharacteristic
390#394—711no—
391#392—711no—
392#388—1421no—
393#386—1421no—
394#386—1421no—
395#385—1421no—
396#383—711no—
397#327—712no—
398#327—712no—
399#327—712no—
400#327C2×D7112yescomplemented
401#324—712no—
402#323—711no—
403#323C2×D7111yescharacteristic
404C2×#41—2844no—
405C2×#41—2844no—
406C2×#41—1422no—
407C2×#41—1422no—
408C2×#41—1422no—
409C2×#41—1422no—
410C22×Q8—1421no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—711no—
413C22×D4—1421no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C23×C4—711no—
417C23×C4—1421no—
418C23×C4—1421no—
419C23×C4—1421no—
420C2×D8—1422no—
421C2×D8—1422no—
422C4⋊Q8—712no—
423C4⋊Q8—1421no—
424#127—712no—
425#127—1421no—
426#124—1422no—
427#124—1422no—
428#123—22no—
429#123—1422no—
430#123—1422no—
431#123—1422no—
432C22⋊Q8—1422no—
433C22⋊Q8—1422no—
434C22⋊Q8—1422no—
435C22⋊Q8—1422no—
436#121—21no—
437#121—712no—
438#121—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1422no—
444#121—1421no—
445#121C22×D7112yes—
446#120—22no—
447#120—1422no—
448#120—1422no—
449#120—1422no—
450C4×D4—712no—
451C4×D4—712no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1421no—
457C4×D4—1421no—
458#117—1422no—
459#117—1422no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—711no—
462C2×C4⋊C4—711no—
463C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—711no—
466C2×C22⋊C4—1421no—
467C2×C22⋊C4—1421no—
468C2×C22⋊C4—1421no—
469C2×C22⋊C4—1421no—
470C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473#106—22no—
474#106—1422no—
475C4⋊C8—1422no—
476#102—22no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480C22⋊C8—712no—
481C22⋊C8C22×D7112yes—
482#97—1422no—
483#95—711no—
484#95—1421no—
485#95—1421no—
486#95—1421no—
487#95—1421no—
488#95C22×D7111yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—1421no—
491C24—1421no—
492C24D4×D7111yescharacteristic
493#41—2844no—
494#41—2848no—
495#41—2848no—
496#41—2844no—
497#41—2844no—
498#41—2844no—
499C2×Q8—2844no—
500C2×Q8—1422no—
501C2×Q8—1422no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2842no—
509C2×D4—2842no—
510C2×D4—2842no—
511C2×D4—2842no—
512C2×D4—2844no—
513C2×D4—5681no—
514C2×D4—712no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4D4×D7112yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—2844no—
528C22×C4—2842no—
529C22×C4—2844no—
530C22×C4—5681no—
531C22×C4—5681no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1422no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1421no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4D4×D7111yescharacteristic
547C22×C4C23×D7111yescharacteristic
548D8—2844no—
549D8—2844no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1422no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—712no—
556C4⋊C4—1422no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1421no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4D4×D7112yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—2842no—
568C22⋊C4—2841no—
569C22⋊C4—2841no—
570C22⋊C4—5681no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C42—712no—
579C42—712no—
580C42—1421no—
581C42—1421no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—2841no—
591C23—2842no—
592C23—2841no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—5681no—
598C23—5681no—
599C23—1422no—
600C23—1422no—
601C23#1455615512yes—
602C23C2×D4×D7111yescharacteristic
603Q8—2844no—
604Q8—2844no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—2842no—
611D4—2842no—
612D4—2844no—
613D4—2842no—
614D4—2842no—
615D4—2844no—
616D4—2844no—
617D4—5681no—
618D4—5682no—
619D4—5684no—
620D4—5682no—
621D4—1424no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—2844no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2841no—
643C2×C4—5684no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—711no—
646C2×C4—712no—
647C2×C4—712no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1424no—
651C2×C4—1424no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4C2×D4×D7112yes—
657C8—42no—
658C8—2842no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—2842no—
676C22—5681no—
677C22—5681no—
678C22—5684no—
679C22—5681no—
680C22—5681no—
681C22#120×D7111yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
683C22C2×#1455615511yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—2841no—
690C4—2842no—
691C4—5681no—
692C4—1422no—
693C4—1421no—
694C4—1422no—
695C4—1421no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—5682no—
701C2—5682no—
702C2#2259756811yescharacteristic
703C2#2259770811yescharacteristic
704C2#2259773311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1613C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1613D71
hypocenterC71#18152
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22601666C2semidirect
2. #22598428C2semidirect
3. #22593907C2semidirect
4. #22587375C2semidirect
5. #22587359C2semidirect
6. #22587276C2semidirect
7. #22587260C2semidirect
8. #22587258C2semidirect
9. #22586885C2semidirect
10. #22586671C2semidirect
11. C71×#1613C2semidirect
23. C2×#14556090C22semidirect
25. #17986317C22semidirect
28. #17986135C22semidirect
29. #17986132C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985937C22semidirect
34. #17985917C22semidirect
40. #17985866C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985724C22semidirect
47. #481×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
69. #14556127D4semidirect
71. #14556124D4semidirect
93. D4×Dic71D4semidirect
97. #14556090D4semidirect
358. #1613D71semidirect
364. C71#18152semidirect
380. #481C2×D71semidirect
400. #327C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016662
#225984282
#225939072
#225873752
#225873592
#225872762
#225872602
#225872582
#225868852
#225866712
C71×#16132
#1815271