Finite Group Databasebeta

← #31969985

Subgroups — #31969985

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601667C211yesmaximal, characteristic
2#22598462C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587341C212yesmaximal, complemented
5#22587324C212yesmaximal, complemented
6#22587307C212yesmaximal, complemented
7#22587290C212yesmaximal, complemented
8#22586888C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986576—21no—
14#17986576C2212yes—
15#17986574—21no—
16#17986569—21no—
17#17986567—21no—
18#17986562—21no—
19#17986557—21no—
20#17986557C2212yes—
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986545—21no—
23#17986508—22no—
24#17986508—22no—
25C2×#14556085C2211yescharacteristic
26#17986312C2212yescomplemented
27#17986294—21no—
28#17986199—21no—
29#17986138C2212yescomplemented
30#17986097—22no—
31#17986056C2211yescharacteristic, complemented
32#17985930C2211yescharacteristic, complemented
33#17985925C2211yescharacteristic
34#17985918C2211yescharacteristic, complemented
35#17985910C2211yescharacteristic
36#17985890—21no—
37#17985883—21no—
38#17985880—21no—
39#17985870—21no—
40#17985867C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985734C2212yescomplemented
43#17985733C2212yescomplemented
44#17985733C2212yescomplemented
45#17985724C2212yescomplemented
46#17985722C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#480×C71C2212yescomplemented
50#477×C71—21no—
51#460×C71—21no—
52#448×C71C2212yescomplemented
53#440×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865—22no—
57C2×#11765865—21no—
58C2×#11765864—21no—
59C2×#11765864—22no—
60#41×D71—44no—
61#41×D71—44no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×D4×D71—22no—
65C22×C4×D71—22no—
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C2×#11765852—22no—
68#14556128D411yescharacteristic
69#14556126—21no—
70#14556125D411yescharacteristic
71#14556124—21no—
72#14556117—21no—
73#14556116—21no—
74#14556115—21no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556105—22no—
82#14556105—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102C2312yes—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556098—22no—
92#14556098—22no—
93#14556096—22no—
94#14556096—22no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D412yes—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C4×C22⋊D71—22no—
99#14556085—21no—
100#14556085—21no—
101#14556085—21no—
102#14556085—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
112#14556061—22no—
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556052—22no—
115#14556048—22no—
116C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
117#14556039—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95C2311yescharacteristic
125C71⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C71—21no—
127C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C71—22no—
129C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
130#127×C71D411yescharacteristic
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71C2312yes—
134C4×Q8×C71—21no—
135C4×Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71D412yes—
140C2×C4⋊C4×C71—21no—
141C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×C42×C71—21no—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#107×C71—22no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146#103×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C22⋊C8×C71C2312yes—
149#97×C71—21no—
150C23×D71—22no—
151C23×D71C2×D411yescharacteristic
152#11765866—44no—
153#11765865—48no—
154#11765865—42no—
155#11765865—42no—
156#11765864—44no—
157#11765864—44no—
158#11765864—44no—
159C2×Dic142—22no—
160C2×Dic142—21no—
161Q8×D71—44no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284C2×D412yes—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—22no—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171D4×D71—44no—
172D4×D71—44no—
173D4×D71—44no—
174C22×Dic71—22no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—21no—
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—22no—
184C2×C4×D71—22no—
185C2×C4×D71—22no—
186C2×C4×D71—22no—
187C2×C4×D71—48no—
188#11765852—44no—
189C2×C71⋊C8—22no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D412yes—
192Dic71⋊C4—22no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—21no—
195Dic71⋊C4—21no—
196Dic71⋊C4—21no—
197Dic71⋊C4—21no—
198Dic71⋊C4—42no—
199Dic71⋊C4—42no—
200C22⋊Dic71—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205(C2×D71)⋊C4—21no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—21no—
208(C2×D71)⋊C4—21no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—42no—
211(C2×D71)⋊C4—42no—
212C4×Dic71—21no—
213C4×Dic71—21no—
214#41×C71—42no—
215#41×C71—42no—
216C2×Q8×C71—21no—
217C2×Q8×C71—21no—
218C2×Q8×C71—21no—
219C2×Q8×C71—42no—
220C2×D4×C71—22no—
221C2×D4×C71—21no—
222C2×D4×C71—21no—
223C2×D4×C71C2×D412yes—
224C22×C4×C71—21no—
225C22×C4×C71—22no—
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230SD16×C71—44no—
231C2×C8×C71—22no—
232C4⋊C4×C71—21no—
233C4⋊C4×C71—21no—
234C4⋊C4×C71—21no—
235C4⋊C4×C71—41no—
236C4⋊C4×C71—41no—
237C4⋊C4×C71C2×D412yes—
238C22⋊C4×C71—22no—
239C22⋊C4×C71—22no—
240C42×C71—41no—
241C42×C71—41no—
242C42×C71C2×D411yescharacteristic
243C42×C71C2×D411yescharacteristic
244C42×C71C2×D411yescharacteristic
245C42×C71C2×D411yescharacteristic
246C23×C71—22no—
247C23×C71C22×D411yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—21no—
250C22×D71—22no—
251C22×D71—44no—
252C22×D71—41no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—82no—
255C22×D71—82no—
256C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C71—22no—
258Q8×C71—22no—
259Q8×C71—41no—
260Q8×C71—41no—
261Q8×C71—42no—
262D4×C71—42no—
263D4×C71—42no—
264D4×C71—42no—
265D4×C71—42no—
266D4×C71—81no—
267C2×C4×C71—21no—
268C2×C4×C71—21no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—22no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—44no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71—41no—
279C2×C4×C71#12011yescharacteristic
280C2×C4×C71#12011yescharacteristic
281C2×C4×C71#12011yescharacteristic
282C2×C4×C71#12011yescharacteristic
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D71—44no—
286C22⋊D71—44no—
287C22⋊D71—42no—
288C22⋊D71—42no—
289C22⋊D71—82no—
290C22⋊D71—82no—
291C2×Dic71—21no—
292C2×Dic71—21no—
293C2×Dic71—21no—
294C2×Dic71—21no—
295C2×Dic71—22no—
296C2×Dic71—44no—
297C2×Dic71—41no—
298C2×Dic71—41no—
299C2×Dic71—41no—
300C2×Dic71—41no—
301C2×Dic71—41no—
302C2×Dic71—41no—
303C2×Dic71—41no—
304C2×Dic71—41no—
305C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D284—42no—
307D284—42no—
308D284—44no—
309D284—81no—
310C4×D71—24no—
311C4×D71—24no—
312C4×D71—44no—
313C4×D71—44no—
314C4×D71—44no—
315Dic142—44no—
316Dic142—42no—
317C8×C71—42no—
318C71⋊C8—42no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—42no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71C2×#12011yescharacteristic
325C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×D71—22no—
328C2×D71—41no—
329C2×D71—41no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—42no—
334C2×D71—81no—
335C2×D71—88no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—21no—
339C4×C71—21no—
340C4×C71—21no—
341C4×C71—21no—
342C4×C71—42no—
343C4×C71—42no—
344C4×C71—81no—
345Dic71—22no—
346Dic71—42no—
347Dic71—41no—
348Dic71—41no—
349Dic71—81no—
350Dic71—81no—
351#18153—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—82no—
355C2×C71#300311yescharacteristic
356C2×C71#302211yescharacteristic
357C2×C71#302511yescharacteristic
358D71—42no—
359D71—82no—
360#3449—711no—
361#3112—711no—
362#3112D7111yescharacteristic, complemented
363#2599—711no—
364#1610—712no—
365#1607—712no—
366#1604—712no—
367#1601—712no—
368#1514—711no—
369#1514—711no—
370#1464—711no—
371C71#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22×#41—1421no—
373#537—712no—
374#537—1421no—
375#536—1421no—
376#536—1421no—
377#535—1421no—
378#535—1421no—
379#534—712no—
380#534—1421no—
381#532—711no—
382#532—1421no—
383#532C2×D7111yescharacteristic
384#525—1422no—
385#525—1422no—
386C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
387C2×#117—711no—
388#480—712no—
389#480C2×D7112yescomplemented
390#477—21no—
391#477—1421no—
392#460—21no—
393#460—1421no—
394#448—712no—
395#448C2×D7112yescomplemented
396#440—22no—
397#440—1422no—
398#432—711no—
399#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
400#398—711no—
401#397—711no—
402#395—711no—
403#393—711no—
404#388—1421no—
405#387—1421no—
406#387—1421no—
407#385—1421no—
408#383—711no—
409#327—712no—
410#327—712no—
411#327—712no—
412#327—712no—
413#324—712no—
414#323—712no—
415C2×#41—21no—
416C2×#41—2844no—
417C2×#41—2844no—
418C2×#41—1422no—
419C2×#41—1422no—
420C2×#41—1421no—
421C2×#41—1421no—
422C2×#41—1421no—
423C22×Q8—1421no—
424C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
425C22×D4—1422no—
426C22×D4—1421no—
427C23×C4—711no—
428C23×C4—1422no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—1422no—
431C4⋊Q8—711no—
432C4⋊Q8—1421no—
433C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
434#127—711no—
435#127—1421no—
436#127C22⋊D7111yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—1421no—
439#124—1421no—
440#124—1421no—
441#123—1422no—
442#123—1422no—
443#123—1422no—
444#123—1422no—
445C22⋊Q8—1422no—
446C22⋊Q8—1422no—
447C22⋊Q8—1422no—
448C22⋊Q8—1422no—
449#121—21no—
450#121—712no—
451#121—1422no—
452#121—1422no—
453#121—1422no—
454#121—1422no—
455#121—1422no—
456#121—1422no—
457#121—1421no—
458#121C22×D7112yes—
459#120—1422no—
460#120—1422no—
461#120—1422no—
462#120—1422no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—712no—
469C4×D4—1422no—
470C4×D4—1422no—
471C4×D4—1421no—
472C4×D4C22⋊D7112yes—
473#117—1421no—
474#117—1421no—
475#117—1421no—
476#117—1421no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—711no—
479C2×C4⋊C4—711no—
480C2×C4⋊C4—1421no—
481C2×C4⋊C4—1421no—
482C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—711no—
484C2×C22⋊C4—711no—
485C2×C22⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—711no—
489C2×C42C22×D7111yescharacteristic
490#107—22no—
491#107—1422no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—1421no—
494#103—22no—
495#103—1422no—
496#102—22no—
497#102—1422no—
498C22⋊C8—712no—
499C22⋊C8C22×D7112yes—
500#97—21no—
501#97—1421no—
502#95—711no—
503#95—711no—
504#95—1421no—
505#95—1421no—
506#95—1421no—
507#95—1421no—
508#95—1421no—
509#95—1421no—
510C24—711no—
511C24—1422no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—2842no—
515#41—2842no—
516#41—2848no—
517#41—2844no—
518#41—2844no—
519#41—2844no—
520#41—2844no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—2844no—
526C2×Q8—1422no—
527C2×Q8—1421no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—2844no—
532C2×D4—2844no—
533C2×D4—2844no—
534C2×D4—712no—
535C2×D4—1422no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1421no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—2848no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1422no—
558C22×C4—1422no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4—1421no—
561C22×C4D4×D7111yescharacteristic
562C22×C4D4×D7111yescharacteristic
563C22×C4C23×D7111yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—2844no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—1422no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—2842no—
574C4⋊C4—2842no—
575C4⋊C4—712no—
576C4⋊C4—1422no—
577C4⋊C4—1422no—
578C4⋊C4—1421no—
579C4⋊C4—1421no—
580C4⋊C4—1421no—
581C4⋊C4—1421no—
582C4⋊C4—1421no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—2842no—
587C22⋊C4—2842no—
588C22⋊C4—1422no—
589C22⋊C4—1422no—
590C22⋊C4—1422no—
591C22⋊C4—1422no—
592C22⋊C4—1421no—
593C22⋊C4—1421no—
594C22⋊C4—1422no—
595C22⋊C4—1421no—
596C22⋊C4—1421no—
597C22⋊C4—1422no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—1421no—
601C42—1421no—
602C42D4×D7111yescharacteristic
603C42D4×D7111yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—2841no—
608C23—2841no—
609C23—2844no—
610C23—5682no—
611C23—5682no—
612C23—712no—
613C23—1422no—
614C23—1421no—
615C23—1421no—
616C23C2×D4×D7111yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—2842no—
623Q8—2844no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—2842no—
630D4—2842no—
631D4—2844no—
632D4—2844no—
633D4—2842no—
634D4—2842no—
635D4—2844no—
636D4—5681no—
637D4—5682no—
638D4—5682no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—2844no—
652C2×C4—2844no—
653C2×C4—2844no—
654C2×C4—2844no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—2841no—
657C2×C4—2841no—
658C2×C4—2841no—
659C2×C4—2841no—
660C2×C4—2841no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—712no—
664C2×C4—1424no—
665C2×C4—1424no—
666C2×C4—1421no—
667C2×C4—1421no—
668C2×C4—1422no—
669C2×C4—1421no—
670C2×C4—1421no—
671C2×C4#1455609611yescharacteristic
672C2×C4#1455609611yescharacteristic
673C2×C4#1455609611yescharacteristic
674C2×C4#1455609611yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—2842no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—2842no—
685C22—2841no—
686C22—2841no—
687C22—2842no—
688C22—2842no—
689C22—2842no—
690C22—5681no—
691C22—5688no—
692C22—1422no—
693C22C2×#1455609611yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—2841no—
706C4—2841no—
707C4—2842no—
708C4—5681no—
709C4—5681no—
710C4—1422no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—2842no—
715C2—5682no—
716C2#2259756511yescharacteristic
717C2#2259771611yescharacteristic
718C2#2259773111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3112C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601667C2
hypercenter#3112D71
hypocenterC71#18153
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598462C2semidirect
3. #22593911C2semidirect
4. #22587341C2semidirect
5. #22587324C2semidirect
6. #22587307C2semidirect
7. #22587290C2semidirect
8. #22586888C2semidirect
9. #22586887C2semidirect
10. #22586672C2semidirect
11. C71×#3112C2semidirect
26. #17986312C22semidirect
29. #17986138C22semidirect
31. #17986056C22semidirect
32. #17985930C22semidirect
34. #17985918C22semidirect
40. #17985867C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985734C22semidirect
43. #17985733C22semidirect
44. #17985733C22semidirect
45. #17985724C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C71C22semidirect
49. #480×C71C22semidirect
52. #448×C71C22semidirect
54. #432×C71C22semidirect
362. #3112D71semidirect
371. C71#18153semidirect
386. C2×C4×Q8C2×D71semidirect
389. #480C2×D71semidirect
395. #448C2×D71semidirect
399. #432C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016672
#225984622
#225939112
#225873412
#225873242
#225873072
#225872902
#225868882
#225868872
#225866722
C71×#31122
#1815371