Finite Group Databasebeta

← #31969986

Subgroups — #31969986

Order 18176.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601668C211yesmaximal, characteristic
2#22598457C212yesmaximal, complemented
3#22593912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587327C212yesmaximal, complemented
7#22587308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587290C212yesmaximal, complemented
9#22586885C212yesmaximal, complemented
10#22586673C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D71—21no—
13#17986580C2211yescharacteristic
14#17986577—21no—
15#17986572—22no—
16#17986565—22no—
17#17986557—21no—
18#17986557C2212yes—
19#17986544—21no—
20#17986544C2212yes—
21#17986512—22no—
22#17986509—22no—
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25#17986313C2212yescomplemented
26#17986310C2212yescomplemented
27#17986292—22no—
28#17986197—22no—
29#17986138C2212yescomplemented
30#17986102—22no—
31#17986100—22no—
32#17986053C2212yescomplemented
33#17985929C2211yescharacteristic, complemented
34#17985926C2211yescharacteristic
35#17985910C2211yescharacteristic
36#17985889—21no—
37#17985886—21no—
38#17985885—21no—
39#17985873—21no—
40#17985866C2211yescharacteristic, complemented
41#17985734C2212yescomplemented
42#17985733C2212yescomplemented
43#17985732C2212yescomplemented
44#17985725C2211yescharacteristic, complemented
45#17985722C2212yes—
46#537×C71C2211yescharacteristic
47#448×C71C2212yescomplemented
48#395×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#327×C71C2212yescomplemented
50#324×C71C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—21no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—22no—
56#41×D71—44no—
57#41×D71—44no—
58C2×Q8×D71—21no—
59C2×D4×D71—21no—
60C2×D4×D71—22no—
61C22×C4×D71—22no—
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C2×#11765852—22no—
64#14556127—21no—
65#14556127D412yes—
66#14556124—21no—
67#14556124D412yes—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556110—22no—
73#14556110—22no—
74#14556108—22no—
75#14556107—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—22no—
78#14556102—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102C2312yes—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556096—22no—
87#14556096—22no—
88Q8×Dic71—22no—
89Q8×Dic71—22no—
90D4×Dic71—21no—
91D4×Dic71D412yes—
92#14556090—21no—
93#14556090D412yes—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556086—22no—
97#14556086—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic71—21no—
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111Dic71⋊C8—22no—
112#14556052—22no—
113#14556050—22no—
114#14556049—22no—
115C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
116#14556038—22no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C71—21no—
124C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C71—22no—
126C22⋊Q8×C71—22no—
127#121×C71—22no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#103×C71—22no—
133C22⋊C8×C71C2312yes—
134#95×C71—21no—
135#95×C71C2311yescharacteristic
136C23×D71—22no—
137C23×D71C2×D411yescharacteristic
138#11765866—44no—
139#11765865—48no—
140#11765865—42no—
141#11765865—42no—
142#11765864—44no—
143#11765864—44no—
144#11765864—44no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147Q8×D71—44no—
148C2×D284—22no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D412yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—44no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—21no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—48no—
174#11765852—44no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D412yes—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—42no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—42no—
194(C2×D71)⋊C4—42no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—42no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200#41×C71—42no—
201#41×C71—42no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—22no—
204C2×Q8×C71—42no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71—22no—
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2411yescharacteristic
215SD16×C71—44no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—42no—
220C4⋊C4×C71C2×D412yes—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C23×C71—22no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—44no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—82no—
232C22×D71—82no—
233C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C71—24no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—42no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—81no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—44no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C71C22×D412yes—
257C22⋊D71—44no—
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—42no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—44no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71#12011yescharacteristic
277C2×Dic71#12011yescharacteristic
278C2×Dic71#12012yes—
279D284—42no—
280D284—42no—
281D284—44no—
282D284—81no—
283C4×D71—24no—
284C4×D71—24no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—44no—
287C4×D71—44no—
288Dic142—44no—
289Dic142—42no—
290C8×C71—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—81no—
308C2×D71—88no—
309C4×C71—22no—
310C4×C71—22no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71—41no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—22no—
318Dic71—42no—
319Dic71—41no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322#18153—711nomaximal, Sylow
323C2×C71—21no—
324C2×C71—21no—
325C2×C71—82no—
326C2×C71#300311yescharacteristic
327C2×C71#302211yescharacteristic
328C2×C71#302511yescharacteristic
329D71—42no—
330D71—82no—
331#3449—711no—
332#3112—712no—
333#2599—711no—
334#1610—711no—
335#1610—711no—
336#1607—712no—
337#1604—711no—
338#1604D7111yescharacteristic, complemented
339#1601—712no—
340#1514—712no—
341#1464—711no—
342C71#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×#41—1421no—
344#537—711no—
345#537—1421no—
346#537C2×D7111yescharacteristic
347#536—1422no—
348#535—1422no—
349#534—712no—
350#534—1421no—
351#532—712no—
352#532—1421no—
353#525—1422no—
354#525—1422no—
355C2×C4×Q8—711no—
356C2×#117—711no—
357#480—712no—
358#480—712no—
359#477—1422no—
360#460—1422no—
361#448—712no—
362#448C2×D7112yescomplemented
363#440—1422no—
364#440—1422no—
365#432—712no—
366#398—711no—
367#397—711no—
368#395C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#393—711no—
370#388—1421no—
371#387—1421no—
372#387—1421no—
373#385—1421no—
374#383—711no—
375#327—712no—
376#327—712no—
377#327—712no—
378#327C2×D7112yescomplemented
379#324—711no—
380#324C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#323—712no—
382C2×#41—21no—
383C2×#41—2844no—
384C2×#41—2844no—
385C2×#41—1422no—
386C2×#41—1422no—
387C2×#41—1421no—
388C2×#41—1421no—
389C2×#41—1421no—
390C22×Q8—1421no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4—1422no—
393C22×D4—1421no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—1422no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1422no—
398C4⋊Q8—712no—
399C4⋊Q8—1421no—
400#127—712no—
401#127—1421no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—712no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1422no—
420#121—1421no—
421#121C22×D7112yes—
422#120—1422no—
423#120—1422no—
424#120—1422no—
425#120—1422no—
426C4×Q8—1422no—
427C4×Q8—1422no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1422no—
431C4×D4—1422no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434#117—1422no—
435#117—1422no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—1421no—
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451C4⋊C8—1422no—
452#103—22no—
453#103—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456C22⋊C8—712no—
457C22⋊C8C22×D7112yes—
458#97—1422no—
459#95—21no—
460#95—711no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465#95—1421no—
466#95C22×D7111yescharacteristic
467C24—711no—
468C24—1422no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—2842no—
472#41—2848no—
473#41—2844no—
474#41—2844no—
475#41—2844no—
476#41—2844no—
477#41—2842no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—2844no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—2844no—
488C2×D4—2844no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—712no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4D4×D7112yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2848no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4—1422no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4—1422no—
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—2844no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—1422no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—2841no—
528C4⋊C4—2841no—
529C4⋊C4—2842no—
530C4⋊C4—712no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4D4×D7112yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—2842no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C42—2842no—
550C42—712no—
551C42—712no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—22no—
555C23—2841no—
556C23—2841no—
557C23—2844no—
558C23—5682no—
559C23—5682no—
560C23—712no—
561C23—1422no—
562C23—1421no—
563C23—1421no—
564C23C2×D4×D7111yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—2842no—
569Q8—2844no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—2842no—
576D4—2842no—
577D4—2844no—
578D4—2844no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—5681no—
583D4—5682no—
584D4—5682no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—2844no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2844no—
601C2×C4—2844no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—711no—
612C2×C4—711no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1424no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4#1455615512yes—
620C2×C4C2×D4×D7112yes—
621C8—42no—
622C8—2842no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—2842no—
629C22—2841no—
630C22—2841no—
631C22—2842no—
632C22—2842no—
633C22—2842no—
634C22—5681no—
635C22—5688no—
636C22—1422no—
637C22#120×D7111yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
639C22C2×#1455615511yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—2841no—
647C4—2842no—
648C4—5681no—
649C4—5681no—
650C4—1422no—
651C4—1421no—
652C4—1421no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—2842no—
657C2—5682no—
658C2#2259756811yescharacteristic
659C2#2259771711yescharacteristic
660C2#2259773011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1604C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601668C2
hypercenter#1604D71
hypocenterC71#18153
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598457C2semidirect
3. #22593912C2semidirect
4. #22587345C2semidirect
5. #22587343C2semidirect
6. #22587327C2semidirect
7. #22587308C2semidirect
8. #22587290C2semidirect
9. #22586885C2semidirect
10. #22586673C2semidirect
11. C71×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic71C22semidirect
25. #17986313C22semidirect
26. #17986310C22semidirect
29. #17986138C22semidirect
32. #17986053C22semidirect
33. #17985929C22semidirect
40. #17985866C22semidirect
41. #17985734C22semidirect
42. #17985733C22semidirect
43. #17985732C22semidirect
44. #17985725C22semidirect
47. #448×C71C22semidirect
48. #395×C71C22semidirect
49. #327×C71C22semidirect
50. #324×C71C22semidirect
338. #1604D71semidirect
342. C71#18153semidirect
362. #448C2×D71semidirect
368. #395C2×D71semidirect
378. #327C2×D71semidirect
380. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226016682
#225984572
#225939122
#225873452
#225873432
#225873272
#225873082
#225872902
#225868852
#225866732
C71×#16042
#1815371